1、 开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949等腰三角形中的分类求解等腰三角形是一类较特殊的三角形，它的三边分为两类：腰与底；三角也分为两类：顶角与底角.因此在解答有关等腰三角形的问题时，如果题目中没有明确指出是哪条边、哪个角的情况下，常常需要分类求解，以防漏解.下面以各地中考试题为例说明如下.一、边不确定分类求解例 1 已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）A 9 B 12 C 9 或 12 D 5分析：已知两边长为 2 和 5，长 度不等，因此 这
2、两边长必是腰 长与底长，但题中没有指出何为腰、何为底，因此分类求解.（1）当腰长为 2，底边长为 5 时 ，则等腰三角形的三边长为 2、2、5，由于 225，它 们不能构成三角形，舍去.（2）当腰长为 5，底边长为 2 时 ，则等腰三角形的三边长为 5、5、2，由于 255，它 们能构成三角形，所以周长为 5 5212.解：选 B.二、内角不确定分类求解例 2 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A 20 B 120 C 20或 120 D 36分析：已知等腰三角形两内角的度数之比为 14，因此这两角必为底角与顶角，但题中没有明确指出何为底角、何为顶
3、角，故需分 类求解.（1）当顶角与底角的度数之比为 14 时， 设顶角为 ，则底角为 ，于是有x4x 180，解得 20，即 顶角为 20.4xx（2）当底角与顶角的度数之比为 14 时， 设底角为 ，则顶角为 ，于是有yy180，解得 30，所以 120，即顶角为 120.yy解：选 C.三、外角不确定分类求解例 3 一个等腰三角形的一个外角等于 110，则这个三角形的三个角应该为 _.分析：已知的等腰三角形的一个外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需分类求解.（1）当已知外角为顶角的外角时，则顶角为 180110 70，于是底角 为(180 70)255 ，这时等腰三角形的三个角为
4、70、55、55.（2）当已知外角为底角的外角时，则底角为 180110 70，于是 顶角为 18070240 ，这时等腰三角形的三个角 为 70、70、40.解：填 70、55、55或 70、70、40.开维数学工作室 Open Dimension Mathematical Studio 知识巩固、方法总结、答疑解惑、试题下载http:/ QQ:1595047949四、图形不确定分类求解例 4 若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25，则该三角形的一个底角为（ ）A 32.5 B 57.5 C 65或 57.5 D 32.5或 57.5分析：在等腰三角形中，腰上的高可能在其内部，也可能在其外部，故分类求解.（1）当腰上的高在等腰三角形的内部时，如 图 1，BD是腰 AC上的高，则由题意得ABD 25，所以顶角A90 ABD902565，于是底角为(18065)2 57.5.（2）当腰上的高在等腰三角形的外部时，如 图 2，BD是腰 AC上的高，则由题意得ABD 25，所以DAB90 ABD902565.因为DABABC C，ABC C，所以 ABCC652 32.5.解：选 D.AB CD图1AB CD图 2
