1、 利 息 理 论 复 习 提 纲第 一 章 利 息 的 基 本 概 念第 一 节 利 息 度 量一 . 实 际 利 率某 一 度 量 期 的 实 际 利 率 是 指 该 度 量 期 内 得 到 的 利 息 金 额 与 此 度 量 期 开 始 时 投 资 的本 金 金 额 之 比 ， 通 常 用 字 母 i 来 表 示 。利 息 金 额 In=A(n)-A(n-1)对 于 实 际 利 率 保 持 不 变 的 情 形 ，i=I1/A(0)；对 于 实 际 利 率 变 动 的 情 形 ， 则in=In/A(n-1)；例 题 ： 1.1.1二 单 利 和 复 利考 虑 投 资 一 单 位 本 金 ，（
2、 1） 如 果 其 在 t 时 刻 的 积 累 函 数 为 a(t)=1+i*t， 则 称 这 样 产 生 的 利 息 为 单 利 ；实 际 利 率 )()(ninin（ 2） 如 果 其 在 t 时 刻 的 积 累 函 数 为 a(t)=(1+i)t， 则 称 这 样 产 生 的 利 息 为 复 利 。实 际 利 率 in例 题 ： 1.1.3三 实 际 贴 现 率一 个 度 量 期 的 实 际 贴 现 率 为 该 度 量 期 内 取 得 的 利 息 金 额 与 期 末 的 投 资 可 回 收 金 额之 比 ， 通 常 用 字 母 d 来 表 示 实 际 贴 现 率 。等 价 的 利 率 i
3、、 贴 现 率 d 和 贴 现 因 子 （ 折 现 因 子 ）v 之 间 关 系 如 下 ：,(1),1,iiivvid例 题 ： 1.1.6四 名 义 利 率 与 名 义 贴 现 率用 表 示 每 一 度 量 期 支 付 m 次 利 息 的 名 义 利 率 ， 这 里 的 m 可 以 不 是 整 数 也 可 以 小 于 1。()mi所 谓 名 义 利 率 ， 是 指 每 1/m 个 度 量 期 支 付 利 息 一 次 ， 而 在 每1/m 个 度 量 期 的 实 际 利 率 为。()/mi与 等 价 的 实 际 利 率 i 之 间 的 关 系 ： 。() ()1/mi名 义 贴 现 率 ，
4、。()md()1/md名 义 利 率 与 名 义 贴 现 率 之 间 的 关 系 ： 。()()()()iid例 题 ： 1.1.9五 利 息 强 度定 义 利 息 强 度 （ 利 息 力 ） 为 ，()tAat。0()tsdae一 个 常 用 的 关 系 式 如 下 ： 。() ()111()m pi dive例 题 ： 1.1.12要 求 ： ， 之 间 的 计 算 。,)(pmdi习 题 ： 1、 2、 3、 4、 15、 16、 19、 24。第 二 节 利 息 问 题 求 解一 . 价 值 等 式例 题 ： 1.2.1二 . 投 资 期 的 确 定计 算 利 息 的 基 本 公 式
5、是 ： 利 息 金 额利 率 年 数 ， 其 中 年 数 投 资 期 天 数/基 础 天 数 。三 . 未 知 时 间 问 题72 律 ： 利 率 为 i 时 ， 使 得 积 累 值 是 本 金 的 2 倍 所 需 的 时 间 大 致 是 72/i。例 题 ： 1.2.4四 . 未 知 利 率 问 题1 线 性 插 值 法2 迭 代 法例 题 ： 1.2.7重 点 ： 价 值 等 式 ； 利 用 线 性 插 值 法 求 利 率 。习 题 ： 37、 40、 46。第 二 章 年 金第 一 节 年 金 的 标 准 型一 . 期 末 付 年 金现 值 为 21nnn vavvi终 值 为 221(
6、)1()()()nnnn isii i与 的 关 系 ：a（ 1） ()nis（ 2） na例 题 ： 2.1.2、 2.13二 . 期 初 付 年 金现 值 为 . 2211nnn vavvd终 值 为 . 21()1()()()nnnn isiiiid与 的 关 系 ：.na.（ 1） ()nnias（ 2） nnds期 初 付 与 期 末 付 年 金 现 值 与 终 值 之 间 的 关 系 ：，.(1)nnai.(1)nnsis，.n.n例 题 ： 2.1.5三 . 永 续 年 金（ 1） 期 末 付 永 续 年 金 的 现 值211limnnavvi （ 2） 期 初 付 永 续 年
7、金. 11linnavvd 例 题 ： 2.1.6四 . 年 金 的 未 知 时 间 问 题还 款 方 式 ：（ 1） 标 准 式 付 款 ： 按 照 规 则 的 付 款 期 进 行 支 付（ 2） 上 浮 式 还 款 ： 最 后 一 期 规 则 付 款 的 额 度 上 外 加 一 个 根 据 等 价 原 则 计 算 出 来 的 零 头（ 3） 扣 减 式 付 款 ： 最 后 一 期 规 则 付 款 的 下 一 期 支 付 一 个 根 据 等 价 原 则 计 算 出 来 的 零 头这 三 种 方 式 付 款 的 最 后 零 头 一 般 都 不 一 致 。五 . 年 金 的 未 知 利 率 问
8、题有 关 年 金 时 间 的 计 算 方 法 ：（ 1） 对 于 n 较 小 的 情 形 ， 求 解 一 元 n 次 方 程 ， 其 有 效 根 即 为 利 率（ 2） 对 于 n 较 大 的 情 形 ， 可 用 已 知 的 年 金 值 以 及 其 倒 数 进 行 展 开 ， 再 利 用 线 性 插值 法 求 未 知 利 率 的 有 效 数 值 解（ 3） 对 于 n 较 大 的 情 形 ， 利 用 迭 代 法 获 得 任 意 精 度 的 数 值 解 ， 此 方 法 最 为 常 用只 要 求 （ 1） ， 迭 代 法 不 要 求 。例 题 ： 2.1.10习 题 ： 4、 5、 7、 8、 2
9、2。第 二 节 年 金 的 一 般 型一 . 付 款 频 率 与 计 息 频 率 不 同 的 年 金1 付 款 频 率 低 于 计 息 频 率（ 1） 期 末 付 年 金年 金 现 值 为 ： 2(1)1()()nkknkknnkknkvvviiias年 金 积 累 值 为 ： 2(1)()(1)nknkkk knkiiiiiis例 题 ： 2.2.3、 2.2.4（ 2） 期 初 付 年 金年 金 现 值 为 ： (1)211nkknkknknkvvvia年 金 积 累 值 为 ：(1)(1)()()1nnkkk nkknknkiiiivisa（ 3） 永 续 年 金其 现 值 为 21()
10、knkkkkvviis 2 付 款 频 率 低 于 计 息 频 率设 m 为 每 个 计 息 期 内 的 付 款 次 数 ，n 为 计 息 期 数 ， i 为 每 个 计 息 期 的 利 率 ， m、 n 为 正 整 数 ，总 付 款 次 数 为 mn 次 。（ 1） 期 末 付 年 金假 设 每 个 付 款 期 期 末 付 款 额 为1/m， 每 个 计 息 期 付 款 为 m*(1/m)=1， 这 种 情 形 下 的 年 金现 值 记 为 ， 类 似 这 种 情 形 的 期 初 付/期 末 付 的 年 金 现 值 /积 累 值 的 年 金 符 号 类 似 。()mna()1/2/(1)/1
11、/1/()mmnmnnnnmnavvvii n 时 刻 的 年 金 积 累 值 为()()()()1mnnnmsaivi显 然 ()()()()1nnmmn nviaai()()()()1nnnniis s例 题 ： 2.2.7（ 2） 期 初 付 年 金假 设 每 个 付 款 期 期 初 付 款 额 为1/m， 每 个 计 息 期 付 款 为 m*(1/m)=1， 这 种 情 形 下 的 年 金现 值 记 为 ， 类 似 这 种 情 形 的 期 初 付/期 末 付 的 年 金 现 值 /积 累 值 的 年 金 符 号 类 似 。().mna(). 1/2/(1)/1/1/mnmmnnnmav
12、vvdn 时 刻 的 年 金 积 累 值 为 ()() ()()11mnnnnmvsaiid显 然 (). .()()()m nnnnmvdaad() (). . ()()1mnnnnnmsiis例 题 ： 2.2.8永 续 年 金 的 现 值 分 别 为 ，()()1mai().()mnd二 . 连 续 年 金连 续 付 款 （ 付 款 频 率 无 限 大 ） 的 年 金 叫 做 永 续 年 金 。 连 续 付 款n 个 计 息 期 ， 每 个 计 息 期的 付 款 额 之 和 为 1 的 年 金 现 值 为 001lntnnttvad其 中 为 时 刻 t 到 时 刻 0 的 折 现 因
13、子 。tv连 续 年 金 的 积 累 值 为 000(1)()1(1)()lnsnnnt sn iisaidid 三 . 基 本 变 化 年 金1. 各 年 付 款 额 成 等 差 数 列 关 系1()1()()nnnnnnn nnavavIaiiiiiavi()(1)(1)nn navIsiiii同 理 可 得 ,()nnnnnavavaDiii(1)()nnn ssi要 求 计 算 它 们 的 值 。2. 各 年 付 款 额 成 等 比 数 列 关 系假 设 期 末 付 款 ， 第 一 次 付 款 额 为1， 并 且 每 次 付 款 额 都 是 前 一 次 付 款 额 的1+k 倍 ， 共
14、 支 付n 次 ， 每 个 付 款 期 的 利 率 为 i， 则 该 年 金 的 现 值 为2321(0)(1)()() ()()1nnnnVvkvvkikki 四 . 更 一 般 变 化 年 金1. 付 款 频 率 小 于 计 息 频 率 的 情 形(0)nkamvVis2. 付 款 频 率 大 于 计 息 频 率 的 情 形（ 1） 每 个 计 息 期 内 的 m 次 付 款 额 保 持 不 变11()()()()()nnmmnviviIadii（ 2） 每 个 计 息 期 内 的 m 次 付 款 额 按 等 差 数 列 递 增()()nmmavIi五 . 连 续 变 化 年 金0()()
15、ntVfvd注 ： 四 、 五 、 部 分 不 要 求 。习 题 ： 28、 31、 36。第 三 章 收 益 率第 一 节 收 益 率一 . 收 益 率 的 定 义假 设 V(0)=0， 即 ， 从 中 求 出 满 足 该 式 的 i， 其 值 就 是 该 项 投 资 的0()ntvR收 益 率 ， 也 就 是 使 投 资 支 出 现 金 和 回 收 现 值 相 等 的 利 息 率 ， 在 金 融 保 险 实 务 中 ， 也 称为 内 部 收益 率 。二 . 再 投 资 收 益 率例 题 ： 3.1.8第二节 收益率的应用一 . 基 金 收 益 率 （ 投 资 额 加 权 收 益 率 ）01
16、()tIiAC例 题 ： 3.2.2二 . 时 间 加 权 收 益 率定 义 这 个 时 期 内 的 时 间 加 权 投 资 收 益 率 为111()mmkkkkBiiC例 题 ： 3.2.4习 题 ： 4、 6、 7、 19、 23。第 四 章 债 务 偿 还第一节 分期偿还计划一 . 贷 款 余 额1. 过 去 法 niLPa贷 款 余 额 为 (1)(1)kki kinLsisa2. 未 来 法在 k 时 刻 的 贷 款 余 额 现 值 为 ： 。nkiP例 题 ： 4.1.2二 . 分 期 偿 还 表若 每 期 还 款 额 为 : |/naL若 每 期 还 款 额 为 1， 第 k 次 偿 还 款 中 利 息 部 分 为 ： ， 本 金 部 分 ；1nkkIv1nkPv若 每 期 还 款 额 为 P， 则 表 中 各 列 同 比 例 增 长 为 P 倍 。例 题 ： 4.1.4 、 4.1.7第二节 偿债基金一 . 偿 债 基 金 表即 njLDs njLDs定 义 ， 则 有 （ 3） 第 k 年 的 利 息 收 入 。 .习 题 ： 1、 2、 4)(|ig
