1、初二下册数学知识点最新版第一章证明（二）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS 、SAS、ASA 、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一” ）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有 3 条对称轴。判定定理：有一个角是 60 度的等腰三角形
2、是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。（4）含 30 度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这
3、条线段两个端点的距离相等。判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点 A、B 为圆心，以大于 AB 的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线 MN，则直线 MN 就是线段 AB 的垂直平分线。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。（2）三角形三条角平分线的性质定理性质：三角形的三条角平分线相交
4、于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（3）如何用尺规作图法作出角平分线第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组一. 不等关系1. 一般地,用符号“”(或“”)连接的式子叫做不等式.2. 要区别方程与不等式: 方程表示的是相等的关系 ;不等式表示的是不相等的关系.3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数” 、 “不小于”等数学术语.非负数 大于等于 0(0) 0 和正数 不小于 0非正数 小于等于 0(0) 0 和负数 不大于 0二. 不等式的基本性质1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用:(1) 不等式的两边加上 (或减去) 同一个整式,不等号的方向不变,即:如果 ab,那么 a+cb+
5、c, a-cb-c.(2) 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个正数,不等号的方向不变,即如果 ab,并且 c0,那么 acbc, .cba(3) 不等式的两边都乘以 (或除以) 同一个负数,不等号的方向改变,即:如果 ab,并且 cb,那么 a-b 是正数;反过来,如果 a-b 是正数, 那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反过来,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab a-b0a=b a-b=0a a-bb(或 ax0 时,解为 ;abx当 a=0 时,且 bbba 两大取较大bxaba 两小取小xaaxbba 大小交叉中间找b无解ba 大小分离没有解 (是空集)
6、第三章 图形的平移与旋转【知识要点】（1）图形平移的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定单位距离，这样的图形运动称为平移要素 1：沿某一个方向移动；要素 2：移动一定的单位距离平移的特点：平移不改变图形的形状和大小（2）图形平移的作图中应注意什么问题？因为图形经过平移后，对应点所连的线段平行， （或在同一条线上）且相等；对应线段平行（或在一条直线上）且相等；对应角相等如图 1 所示，对应点所连的线段 ADBECF，且 AD=BE=CF，BCEF，BC=EFACDF，AC=DF；对应角的关系是ABC=DEF，BCA=EFD，GAB=FDE所以在图形平移的作图中要注意以下几
7、点：首先确定图形中的关键点；将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离； 图 1然后连接对应的部分形成相应的图形（3）图形旋转的基本要素及特点是什么？在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角要素 1：绕一个定点（旋转中心）要素 2：沿某个方向向旋转一定的角度图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小（4）图形旋转的作图中应注意什么问题？因为图形经过旋转后，对应点旋转的角度都相等，方向都相同，对应点到旋转中心的距离相等，且对应线段、对应角相等如图所示，旋转中心与对应点所连的线段的关系是 OA=OD，OB=OE，OC=
8、OF ；对应线段的关系是 AB=DE，BC=EF，CA=FD；对应角的关系是ABC=DEF， BCA= EFD，CAB=FDE所以在图形旋转的作图中要注意以下几个问题：首先确定旋转中心；其次确定图形的关键点；将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度；然后连接对应的部分，形成相应的图形（5）中心对称图形的基本要求是什么？他有什么特点？中心对称图形是一种特殊的旋转对称图形在平面内，将一个图形绕着中心旋转 180后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心要素 1：绕一个定点（对称中心）要素 2：旋转 180后与自身重合中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转 180后能与自身
9、重合第四章 分解因式一. 分解因式1. 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2. 因式分解与整式乘法是互逆关系.因式分解与整式乘法的区别和联系:(1)整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式;(2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘.二. 提公共因式法1. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.如: )(cba图 22. 概念内涵:(1)因式分解的最后结果应当是“积”;(2)公因式可能是单项式,也可能是多项式;(3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即:
10、)(cbamcba3. 易错点点评:(1)注意项的符号与幂指数是否搞错;(2)公因式是否提“干净”;(3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉.三. 运用公式法1. 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式.这种分解因式的方法叫做运用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: )(2baba(2)完全平方公式: 222)(3. 易错点点评:因式分解要分解到底.如 就没有分解到底.)(224yxyx4. 运用公式法:(1)平方差公式: 应是二项式或视作二项式的多项式;二项式的每项(不含符号)都是一个单项式(或多项式)的平方;二项是异号.(2)完全平方公式:应是
11、三项式;其中两项同号,且各为一整式的平方; 还有一项可正负,且它是前两项幂的底数乘积的 2 倍.5. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.四. 分组分解法:1. 分组分解法:利用分组来分解因式的方法叫做 分组分解法.如: )()()( nmbanbmabnam2. 概念内涵:分组分解法的关键是如何分组,要尝试通过分组后是否有
12、公因式可提,并且可继续分解,分组后是否可利用公式法继续分解因式.3. 注意: 分组时要注意符号的变化.五. 十字相乘法:1.对于二次三项式 ,将 a 和 c 分别分解成两个因数的乘积 , , bxa2 21a, 且满足 ,往往写成c2a2 c1a1 的形式,将二次三项式进21c121c行分解. 如: )(21xabxa2. 二次三项式 的分解:qp2p )(2bxaqpx3. 规律内涵:(1)理解:把 分解因式时,如果常数项 q 是正数,那么把它分解成两qpx2个同号因数,它们的符号与一次项系数 p 的符号相同.(2)如果常数项 q 是负数,那么把它分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一
13、次项系数 p 的符号相同,对于分解的两个因数,还要看它们的和是不是等于一次项系数 p.4. 易错点点评:(1)十字相乘法在对系数分解时易出错;(2)分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确.第五章 分式一. 分式ba111. 两个整数不能整除时,出现了分数;类似地,当两个整式不能整除时 ,就出现了分式.整式 A 除以整式 B,可以表示成 的形式.如果除式 B 中含有字母,那么称BA为分式,对于任意一个分式,分母都不能为零.B2. 整式和分式统称为有理式,即有: 分 式整 式有 理 式3. 进行分数的化简与运算时,常要进行约分和通分,其主要依据是分数的基本性质:分式的
14、分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变. )0(MBAMBA4. 一个分式的分子、分母有公因式时,可以运用分式的基本性质,把这个分式的分子、分母同时除以它的们的公因式,也就是把分子、分母的公因式约去,这叫做约分.二. 分式的乘除法1. 分式乘以分式,用分子的积做积的分子,分母的积做积的分母;分式除以以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.即: , BDAC CBDA2. 分式乘方,把分子、分母分别乘方.即: )(为 正 整 数nn逆向运用 ,当 n 为整数时,仍然有 成立.nBA nBA3. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式.三. 分式的加减法1. 分
15、式与分数类似,也可以通分.根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.2. 分式的加减法:分式的加减法与分数的加减法一样,分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减.(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是: CBA(2)异号分母的分式相加减,先通分,变为同分母的分式,然后再加减;上述法则用式子表示是: DD3. 概念内涵:通分的关键是确定最简分母,其方法如下:最简公分母的系数 ,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母,取各分母所有字母的最高次幂的积 ,如果分母是多项式,则首先对多项式进行因式分解.四. 分式方
16、程1. 解分式方程的一般步骤:在方程的两边都乘最简公分母,约去分母,化成整式方程;解这个整式方程;把整式方程的根代入最简公分母,看结果是不是零,使最简公母为零的根是原方程的增根,必须舍去.2. 列分式方程解应用题的一般步骤:审清题意;设未知数;根据题意找相等关系,列出(分式)方程;解方程,并验根;写出答案.第 6 章四边形知识点归纳平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。平行四边形性质 1：平行四边形的两组对边分别相等。平行四边形性质 2：平行四边形的两组对角分别相等。平行四边形性质 3：平行四边形的两条对角线互相
17、平分。平行四边形判定 1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形判定 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定 3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定 4：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。平行四边形判定 5：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行线之间的距离及特征平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。平行线之间的距离特征 1：平行线之间的距离处处相等。平行线之间的距离特征 2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。矩形矩形定义 1：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
18、矩形定义 2：有三个角是直角的四边形叫做矩形矩形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线。矩形性质 1：矩形的四个角都是直角。矩形性质 2：矩形的对角线相等且互相平分。（注意：矩形具有平行四边形的一切性质）直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半矩形判定 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形判定 2：有三个角是直角的四边形是矩形。矩形判定 3：对角线相等的平行四边形是矩形。菱形菱形定义 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形定义 2：四条边都相等的四边形叫做菱形。菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点
19、，对称轴是对角线所在的直线。菱形性质 1：菱形的四条边都相等。菱形性质 2：菱形的对角线互相垂直平分。菱形性质 3：菱形的每一条对角线平分一组对角。菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半。菱形判定 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形判定 2：四条边都相等的四边形是菱形。菱形判定 3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。菱形判定 4：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（注意：菱形具有平行四边形的一切性质）正方形正方形定义 1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形定义 2：有一个角是直角的菱形叫做正方形。正方形定义 3：有一组邻
20、边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称中心是两条对角线的交点，对称轴是各边的垂直平分线和对角线所在的直线。正方形性质 1：正方形的四个角都是直角。正方形性质 2：正方形的四条边都相等。正方形性质 3：正方形的两条对角线互相垂直平分且相等。正方形判定 1：有一组邻边相等的矩形是正方形。正方形判定 2：有一个角是直角的菱形是正方形。正方形判定 3：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。正方形判定 4：对角线垂直平分且相等的四边形是正方形。（注意：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质）梯形梯形定义：只有一组对边平行的四边形叫做
21、梯形。梯形判定 1：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。梯形判定 2：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。等腰梯形性质 1：等腰梯形的两腰相等、两底平行。等腰梯形性质 2：等腰梯形同一底边上的两个内角相等。等腰梯形性质 3：等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形判定 1：两腰相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形判定 2：在同一地上的两个角相等的梯形是等腰梯形。等腰梯形判定 3：对角线相等的梯形是等腰梯形。中位线三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 （三角形有三条中位线）三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。 （梯形的中位线有且只有一条）梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。梯形面积：梯形面积等于中位线与高的乘积。
