21制程能力分析PCA.doc-道客多多

2、致性 , 制程之變異性可用衡量制程輸出之一致性。我們一般是將產品品質特性之 6 個標準差範圍當做是制程能力之量測。此範圍稱為自然允差界限 ( natural tolerance limits )或稱為制程能力界限 ( process capability limits )。圖 1 顯示品質特性符合常態分配且平均值為 , 標準差為之制程。制程之上、下自然允差界限為UNTL =+3 上自然允差界限LNTL =-3 下自然允差界限對於一常態分配 , 自然允差界限將包含 99.73%之品質數據 , 或者可說是 0.27%之制程輸出將落在自然允差界限外 , 如果制程數據之分配不為常態 , 則落在 3

3、外之機率將不為 0.27%。例產品外徑之規格為 50.015 cm , 由樣本資料得知 = 4.99 cm , s = 0.004 cm , 試計算制程之自然允差界限。解UNTL = 4.99 + 3(0.004) = 5.002LNTL = 4.99 3(0.004) = 4.978LNTL UNTL0.99730.001350.00135-3+3圖 1 常態分配下之上下自然允差界限制程能力分析可定義為估計制程能力之工程研究。制程能力分析通常是量測產品之功能參數而非制程本身。當分析者可直接觀察制程及控制制程數據之收集時 , 此种分析可視為一种真的制程能力分析。因為經由數據收集之控制及了解

4、數據之時間次序性 , 可推論制程之穩定性。若當只有品-4協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)質數據而無法直接觀測制程時 , 這种研究稱為產品特性分析 ( product characterization )。產品特性分析只可估計產品品質特性之分布 , 或者是制程之輸出 (不合格率) , 對於制程之動態行為或者是制程是否在管制內則無法估計。這种情形通常是發生在分析供應商提供之品質數據或者是進貨檢驗之品質資料。在整個品質改善計劃中 , 制程能力分析佔一個很重要之部分 , 制程能力分析可有如下之應用：1. 預測制程是否能符合允差2. 協助產品設計人員選擇或更改制程3. 協助設

5、立制程管制之抽樣區間4. 設立新生產設備之規格5. 在竟爭供應商間做一選擇6. 降低制造過程中之變異性7. 在制程間數個公差有交互影響時協助規劃生產之程序二. 制程能力指標 ( Process Capability Index )一個制程符合產品規格界限之程度 , 通常是以一個簡潔、數量化之指標來表示 , 此稱為制程能力指標。本節以下介紹數种常用之制程能力指標。1. Cp 指標假設 USL、LSL 分別代表產品之上、下規格界限 , 規格界限之中心為 m ,目標值為 T , 則 Cp 指標可定義為T LST USL T 3 3如果目標值為規格界限之中心值 , 則 Cp 指標可簡化為=UST T

6、= T LSL = USL LSL3 3 6UST + LSL2如果我們是以 x - R 管制圖之資料來進行制程能力分析 , 則制程標準差可由 x / d2 來估計。如果是採用 x - S 管制圖 , 則可由 S / C4 來估計。Cp 之值可視為制程之潛在能力 ( process potential ) , 亦即當制程平均值可調到規格之中心或目標值時 , 制程符合規格之能力。實務上 , Cp 一般要求在 1.33 以下 , 圖 1 為不同制程條件下 , Cp 值之最低要求。Cp = min ，Cp T = 5表 1 為不同 Cp 值下 , 每一百萬件產品之不合格品數目。此表中之數值只有在

7、數據為常態分配時才為正確。協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)Cp 值之倒數被稱之為能力比 ( capability ratio ) ,能力比以百分比表示時 , 稱之為允差被制程所佔用之百分比 ( percent of specification used by the process )。例如 Cp =1.61 時 , 能力比為1/1.61 = 0.62 , 代表制程用掉允差之 62%。表 1 不同條件下 Cp 值之最低要求雙邊規格單邊規格即有制程 1.33 1.25新制程 1.50 1.45有安全性、強度要求或有重要參數之即有制程 1.50 1.45有安全性、強度

8、要求或有重要參數之新制程 1.67 1.60(資料來源：Montgomery 1991 )表 2 Cp 值和百萬件產品中落在規格界限外之件數百萬件產品中落在規格界限外之件數Cp 單邊規格雙邊規格0.1 382089 7641770.2 274253 5485060.3 184060 3681200.4 115070 2301390.5 66807 1336140.6 35930 718610.7 17864 357290.8 8198 163950.9 3467 69341.0 1350 27001.1 483 9671.2 159 3181.3 48 961.33 33 661.40 13

9、.3 26.7 1.50 3.4 6.81.60 0.793 1.5871.70 0.170 0.3401.80 0.033 0.0671.90 0.006 0.0122.00 0.001 0.0026(注：本表使用 MATLAB 計算)協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)2.Cpk 指標Cp 指標是一項缺點是其并未考慮制程平均值所在之位置。由 Cp 指標之公式來看 , 只要制程標準相同 , 不同平均值之制程 , 將有相同之 Cp 值。 Cpk 指標與 Cp 指標類似 , 但將制程平均納入考慮。 Cpk 主要是用來衡量制程之實際成效 ( process performa

10、nce )。 Cpk 指標定義如下：Cpk = Cp ( 1-k ) = min CPU, CPL其中T- min T LSL , USL T T LSL T - 3 T- LSLUST T T - 3 UST T若 T- ( T LSL ) , 則設 CPL = 0若 T- ( USL T ) , 則設 CPU = 0如果目標值 ( T ) 為規格界限之中心值 ( m ) , 則 - LSL 3UST - 32 m - USL LSL 0 1, Cpk Cp如同 Cp 指標 , 如果我們是以管制圖之資料來進行制程能力分析 , 則值可以由管制圖之中心值取代 , 而可由 R / d2 或

11、 S / c4 來估計。在上述公式中 , CPU ( CPL )可用在當產品只有上 ( 下 ) 規格界限時。當制程平均值落在規格界限上時 , 值等於 1 , 亦即 Cpk = 0 。而當值大於 1 時 , 表示制程平均值落在規格界限外 , 此造成 Cpk 小於 0。在上述之公式中 , 我們是將 Cpk 定義為非負值。我們加入之條件為：( 1 )若 CPU 或 CPL 小於 0 , 則設其為 0 ; 或( 2 )若大於 1 , 則設其為 1。 =CPL = 1 -CPU = 1 -CPL =CPU = =7協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)例某電子零件之電容值為常

12、態分配 , 其規格要求為 25 至 40 , 由 25 個樣本量測值得知樣本平均數為 X = 30 , 標準差為 S = 3 。( a ) 計算 Cpk 指標( b ) 計算不合格率( c ) 若可將平均數調整至規格之中心 , 計算不合格率解 ( a ) 制程能力指標 Cpk 為USL , LSL 3 3USL X , X LSL 3S 3S40 30 , 30 253 ( 3 ) 3 ( 3 ) = min 1.111 , 0.555 = 0.555( b ) 不合格率為P X USL 或 X Cpk 之情況下 , 表示制程平均值偏離目標值 , 在固定制程平均值下 , Cpk 指標將隨著制程

13、標準差之降低而增加 , 因此 , 一個較大之 Cpk 值并無法正確告訴我們制程平均值是否落在目標值上。Cpm 指標可以用來解決 Cp 或 Cpk 指標所遭遇到之困難 , 當目標值為規格界限之中心值時 , Cpm指標定義為USL LSL6 其中 = E( X T ) = E( X ) + ( - T ) 2 Cp 22 2Cp = = = 1.21.2 Cp1.2 Cpm =2 2 2 2229= + ( - T )Cpm 指標亦可表示為USL LSL Cp6 + ( - T ) ( - T )如果目標值并不等於規格之中心時 , Cpm 指標定義為Cpm = min USL T , T LSL3

14、當產品只有 USL ( LSL ) 時 , 在上式中設 LSL = - ( USL = )。LSL=22 USL=58B =40 B=49A=3 B=1.5 Cp(A) =CpK(A)=2.0Cp(B) =CpK(B) =2.040 49圖 2 兩個具有相同值之製程5.制程能力指標所遭遇到之一些問題對於制程能力指標之使用 , Kane ( 1986 ) 指出使用者可能會因欠缺統計方面之理解 , 而產生一些不良之後果。( 1). 統計管制狀態在有些情況下 , 使用者可能會在制程未處於管制內前 , 去估計制程能力 , 如果制程存在可歸屬原因 , 則制程相關參數 ( 平均值、標準差 ) 將無法正確估

15、計 , 制程能力指標將失去意義。( 2 ). 抽樣計劃用以估計制程標準差之 R ( 或 S ) 與抽樣計劃有關 , 如果加大樣本組內觀測值之抽樣間隔 , 則由於引進不同來源之變異 , 將使 R 增加 , R 增加后將使管制界限變寬 , 也較容易達到統計管制狀態內 , 但是較大之 R 將造成較低之制程能力 , 相反地 , 連續抽樣將使 R 較小 , 其結果為較高之制程能力估計 , 但較小之 R 將使管制界限變窄 , 不容易達到統計管制狀態 , 若分別考慮管制狀態和制程能力指標 , 則無法正確評估制程能力。( 3 ). 常態分配與制程能力指標在利用制程能力指標估計不合格率時 , 我們假設數據符合常

16、態分配之要求 , 但如果數據不符合常態分配 , 則估計之不合格率將不可信 , 假設產品只有上規格界限 , 設為 USL = 32 , 制程平均值 X = 10.44 , 標準差 S = 3.053。由這些資料我們可得 CPU = 2.35 , 此代表不合格率小於百萬分之一 , 2 2Cpm = 1 + 22* *10但如果數據明顯地不符合常態分配 , 則不合格率之估計值將不正確 , 一個解決上述問題這方法是將數據轉換 , 在上述之例子中 , 如果採用倒數之方式轉換 ( X = 1 / X ) , 則轉換后數據之平均值X = 0.1025 , 標準差 S = 0.0244 , 規格界限為 1 /

17、 32 = 0.03125。由這些資料可得 CPU = 0.97 ,此意謂百萬件中有 1350 件為不合格品。( 4 ). 刀具磨損(tool wear)在刀具磨損狀況下 , R 通常是由相連產品之抽樣獲得。在此种情況 , 制程能力指標將會相當大 , 另外 , 制程能力與刀具更換周期有關。在刀具磨損存在下 , 并不適合使用 Cpk 。6.量測誤差與制程能力指標在分析制程能力指標時 , 我們假設量測誤差可忽略 , 但量測誤差對制程能力指標確實有所影響 , 在此介紹一方法 , 在量測誤差存在之情況下 , 用來評估實際之制程能力。假設 Xm 為品質特性之量測值 , Xm 包含品質特性之真實值 X

18、, 和量測誤差 , 亦即 Xm = X+品質特性之量測值的變異可寫成 m = + 其中代表量測誤差之變異數 , 為制程之實際變異數 , 上述公式是基於下列兩項假設 : (1) 量測誤差與量測值為獨立 ; (2) 數個獨立變數之變異數為個別變異數之和。由於量測誤差一般符合常態分配 , 因此允差被量測誤差所佔用之百分比為6 USL - LSL上式可寫成 = C(USL LSL ) / 6, 將之代入 m = + 中 , 可得USL LSL 6由量測值所得之制程能力指標設為 Cp* , 制程之真實指標為 Cp , 即可寫為USL LSL USL LSL 6 mUSL LSL 6Cp*可簡化為 1(

19、1 / Cp ) + C若無量測誤差 , = 0 , C = 0 , 則 Cp* = Cpo 另一方面 , 若制程之變異數為 0 , Cp*仍有一上限 1C .上式說明制程能力指標之最大值受到量測誤差之限制 , 制程之真實能力指標可寫成2222 2C =2 2 2C 2 m = +22 2Cp* = = 6 + C 2222值 , 亦即 Cp* 1111 1 ( 1 / Cp* ) C ( CR ) - C協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)其中 CR = 1 / Cp* , 稱為能力比 ( capability ratio ) ,若能估計量測誤差 , 則將能估計真實

20、之制程能力指標。例產品品質特性之規格為 100 30 , 量測系統之標準差為 = 8 , 此制程之能力指標是否能達到 2.0 以上?解 6 6 (8)USL LSL 130 - 70制程能力指標之上限為 1 / 0.8 = 1.25 。因此 , 無論如何改善制程 , 制程能力指標不可能超過 2.0 。三. 以管制圖進行制程能力分析一般制程能力分析的方法有直方圖分析 , 繪制機率圖 , 管制圖分析及實驗設計法 , 其中以管制圖為最主要之方法 , 而且計量值管制圖及計數值管制圖均可用於制程能力分析 , 但因為計量值管制圖可提供有關制程之資訊 , 所以分析上還是以計量值管制圖為主。例表 9-3

21、為 20 組樣本大小為 5 之飲料破裂強度 ( bursting strength ) 的樣本數據 , 假設強度要求至少 49.9 , 試計算制程能力指標。解x 及 R 管制圖之管制界限計算如下 :R 管制圖USL = D4R= ( 2.115 ) ( 0.0935 ) = 0.1977中心線 = R = 0.0935LCL = D3R = ( 0 ) ( 0.0935 ) = 0 x 管制圖UCL = x + A2R = 49.998 + ( 0.577 ) ( 0.0935 ) = 50.0514中心線 = x = 49.998Cp = 2 2= 2 2C = = = 0.812LC

22、L = x = A2R = 49.998 ( 0.577 ) ( 0.0935 ) = 49.9436圖 9-3 顯示此 20 組樣本之 x 及 R 管制圖 , 此二圖顯示制程數據在統計管制內 , 因此制程參數可估計為 = x = 49.998RD2協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)Cp 指標為Cp = ( - LSL ) / ( 3) = ( 49.998 49 ) / ( 3 0.0402 ) = 0.813此例顯示制程為統計管制內 , 但在不符合產品規格之情況下生產 , 在此例中 , 調整制程平均值并無法有效降低不格率 , 比較可行的方案是降低制程變異性 , 在

23、有些情況下制程能力分析可能顯示制程為管制外 , 此時所計算之制程能力可能不可信賴。表 3 飲料瓶破裂強度數據樣本數據 X R1 50.01 50.02 50.02 50.04 49.94 50.01 0.102 50.03 49.99 49.96 50.01 49.98 49.99 0.073 50.01 50.01 50.01 50.00 49.92 49.99 0.094 49.95 49.97 50.02 50.10 50.02 50.01 0.155 50.00 50.01 50.00 50.00 50.09 50.02 0.096 50.02 50.03 49.98 50.02 5

24、0.10 50.03 0.127 50.01 49.99 49.96 49.99 50.00 49.99 0.058 50.02 50.00 50.04 50.02 50.00 50.02 0.049 50.06 49.93 49.99 49.99 49.95 49.98 0.1310 49.96 49.93 50.08 49.92 50.03 49.98 0.1611 50.01 49.96 49.98 50.00 50.02 49.99 0.0612 50.04 49.95 50.00 50.02 49.92 49.99 0.1213 49.97 49.90 49.98 50.01 49.

25、95 49.96 0.1114 50.00 50.01 50.00 49.97 49.94 49.97 0.0715 49.97 49.98 49.98 50.08 49.96 50.00 0.1216 49.98 50.00 49.95 49.96 49.97 49.98 0.0417 50.03 50.04 50.02 50.02 50.01 50.02 0.0318 49.98 49.98 49.97 50.05 50.00 50.00 0.0719 50.07 50.00 50.02 49.99 49.93 50.00 0.14 = = 0.0935 / 2.326 = 0.04021

26、320 49.99 50.07 49.96 49.99 50.04 50.00 0.11X = 49.998 R = 0.0935例線圈電阻之規格為 20 4 歐姆 , 當制程為管制內時 , x R 管制圖之參數為 x = 20.864 , R =3.5 , n = 5 ( a ) 計算 Cpk 指標( b ) 計算產品之不合格率( c ) 若將制程平均值調整至 20.0 , 計算不合格率解 ( a ) 由於制程在管制內 , 制程之平均值和標準差可估計為 = x = 20.864 , = R / d2 = 3.5 / 2.326 = 1.505Cpk 指標為24 20.864 , 20.86

27、4 16 3.1363 ( 1.505 ) 3 ( 1.505 ) 4.515XBAR 管制圖平均值:49.9975樣本大小:5 50.06 50.051450.0450.02 50 49.997549.9849.96 49.943649.94 5 10 15 20樣本編號(a)X 管制圖0.2 0.19770.16Cpk = min140.120.08 0.09350.04 0.000 5 10 15 20平均值 :0.0935 樣本大小 :5(b) R 管制圖協益電子( 南京) 有限公司制程能力分析(PCA)(b)不合格率為1 (24-20.864) + (16-20.864)1.505 1.505=1(2.08)+ (-3.23)=(1-0.9812)+0.0006=0.0194(c)由於為雙邊規格,將制程平均值調整至規格之中心,將可獲得最小之不合格率,不合格率為1- (2420)+ (1620)1.505 1.505=1(2.66)+ (-2.66)=0.007814

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