1、“【走向高考】2015 届高考数学一轮总复习 2-2 函数的单调性与最值课后强化作业 北师大版 “基础达标检测一、选择题1(文)(2013北京高考)下列函数中，既是偶函数又在区间(0 ，)上单调递减的是( )Ay Bye x1xCy x21 Dy lg |x|答案C解析本题考查了偶函数的判断及单调性的判断，y 是奇函数，A 错；ye x 是非1x奇非偶函数，B 错；y lg|x |Error!，当 x0 时是增函数，D 错；由二次函数图像性质知C 正确. (理)若函数 f(x)x 22x m 在3，) 上的最小值为 1，则实数 m 的值为( )A3 B2C1 D1答案B解析f( x)(x1)
2、2m1 在3，) 上是增加的，且 f(x)在3，)上的最小值为1，f(3)1，即 22m11，m2.选 B.2(文)函数 y1 ( )1x 1A在(1，)内是增加的B在(1，)内是减少的C在(1，)内是增加的D在(1，)内是减少的答案C解析函数定义域为( ，1) (1，)根据复合函数的单调性可知，y 1 在1x 1(1， )上是减少的所以 y1 在(1 ，)上是增加的1x 1(理)下列函数中，既是偶函数又在(0，) 单调递增的函数是( )Ayx 3By |x|1Cy x21 Dy 2 |x |答案B解析本题考查函数的奇偶性以及单调性对于 A，yx 3不是偶函数，A 错误；B 正确，既是偶函数又
3、在(0 ，)上单增；对于C，在(0，)上单调递减，错误；对于 D，在(0，) 上单调递减，错误，故选 B.3函数 y 的值域是 ( )16 4xA0，) B0,4C0,4) D (0,4)答案C解析本题考查函数的值域的求法以及换元的方法令 u164 x，则 y ，u0，u因为 4x0，4 xf(x2)”的是( )Af(x) Bf(x) (x 1) 21xCf(x)e xD f(x)ln( x1)答案A解析由题意知，函数 f(x)在(0，) 上是减函数在 A 中，由 f(x) 0，知 f(x)在 R 上为增函数在 D 中，由 f(x) 且 x10 知，f(x)0，1x 1所以 f(x)在(1，)
4、上为增函数5函数 f(x)log 2(3x1) 的值域为 ( )A(0，) B0，)C(1，) D1，)答案A解析本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题3x03 x11log 2(3x1)log 210，选 A.6(文)函数 f(x)log 0.5(x1)log 0.5(x3)的单调递减区间是( )A(3，) B(1，)C(，1) D(，1)答案A解析由已知易得Error!即 x3，又 01， 函数 f(x)的单调减区间为 ，4) 32二、填空题7(2014徐州模拟)已知函数 f(x)2ax 24( a3)x5 在区间(，3) 上是减少的，则a 的取值范围是_答案0 ， 34解析当
5、 a0 时，f( x)12x5，显然 f(x)在(，3)上是减少的当 a0 时，要使 f(x)在(，3) 上是减少的，则需Error!，即 00 且 f(x)在(1，)内单调递减，求 a 的取值范围解析(1)证明：任设 x10，x 1x 20，x 2x 10，要使 f(x1)f(x 2)0，只需(x 1a)(x 2a)0 在(1，) 内恒成立， a1.综上知00，且 a1) 是(，)上的减函数，则 a 的取值范围是( )A(0， B( ，1)23 13C(2,3) D ( ， 12 23答案A解析由 f(x)是( ，)上的减函数，可得 Error!化简得 0f(a)，则实数 a 的取值范围是
6、_答案( 2,1)解析由图像知 f(x)在 R 上是增函数，由 f(2a 2)f(a)，得 2a 2a，解得20，x0)1a 1x(1)求证：f(x) 在 (0，)上是单调增加的；(2)若 f(x)在 ， 2上的值域是 ，2 ，求 a 的值12 12解析(1)设 x2x10，则 x2x 10，x 1x20.f(x2)f (x1)( )( )1a 1x2 1a 1x1 0，1x1 1x2 x2 x1x1x2f(x2)f(x1)，f(x )在(0，)上是单调增加的(2)f(x)在 ，2上的值域是 ，2 ，12 12又 f(x)在 ，2上单调递增，12f( ) ，f(2)2.12 12Error!，
7、 a .25(理)已知函数 f(x) ，x1，)x2 2x ax(1)当 a4 时，求 f(x)的最小值；(2)当 a 时，求 f(x)的最小值；12(3)若 a 为正常数，求 f(x)的最小值分析 在解决该类型函数的最值时，首先考虑到应用均值不等式求解，但须逐一验证应用均值不等式所具备的条件，若条件不具备，应从函数单调性的角度考虑解析(1)当 a4 时，f(x )x 2，易知 f(x)在1,2上是减少的，在 2，)上是增4x加的f(x)minf(2)6.(2)当 a 时，f (x)x 2，易知 f(x)在1，) 上为增加的，f (x)minf (1) .12 12x 72(3)函数 f(x)
8、x 2 在(0， 上是减少的，ax a在 ，) 上是增加的a若 1，即 a1 时，f(x )在区间1， ) 上先减后增，f(x) minf( )2 2；a a a若 1，即 01 时，f (x)0.x1x2(1)求 f(1)的值，并判断 f(x)的单调性；(2)若 f(4)2，求 f(x)在5,16上的最大值解析(1)令 x1x 20，代入得 f(1)f (x1)f (x1)0，故 f(1)0.任取 x1，x 2(0，)，且 x1x2，则 1，由于当 x1 时，f (x)0，x1x2f( )0，即 f(x1)f(x 2)0，因此 f(x1)f(x2)，x1x2函数 f(x)在区间(0，)上是增加的(2)f(x)在(0，)上是增加的，f(x)在5,16上的最大值为 f(16)由 f( )f(x 1)f(x 2)，x1x2得 f( )f(16)f(4)，164而 f(4)2，f (16)4.f(x)在5,16上的最大值为 4.
