1、保密 启用前 【考试时间： 2014 年 1 月 16 日 15:0017:00】本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2页，第 II 卷 2 至 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名考号用 0.5 毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5 毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸试题卷上答题无效3考试结束后，将答题卡收回第卷（选择题，共 50 分）一、选择题：本大题共 1
2、0 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 S=1，2，集合 T=x|(x-1)(x-3)=0，那么 ST=AB1C1，2 D1，2，32复数(1+i) 2(1-i)=A-2-2iB 2+2iC-2+ 2iD 2-2i3执行右图的程序，若输入的实数 =4，则输出结果为xA4B3C2 D 144下列函数中定义域为 R，且是奇函数的是A =x2+x B =tanx()fx ()fxC =x+sinx D = 1lg5已知 l，m，n 是三条不同的直线， 是不同的平面，则下列条件中能推出 的是Al ，m ，且 lmBl ，m ，n ，且 lm
3、 ，lnCm ，n ，m/n，且 lmDl ，l/m，且 m6抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的28xy213yx距离是A1 B2C D237一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为开始输入 x输出 y结束y=log2xy=x-1x1？ 是否俯视图正视图 侧视图绵阳市高中 2011 级第二次诊断性考试数 学（文科）高考资源网A8+ B8+32C8+ D8+8168已知 O 是坐标原点，点 ，若点 为平面区域 上(1)A， ()Mxy， 2043xy，的一个动点，则|AM|的最小值是A B C D23539已知ABC 的外接圆的圆心为 O
4、，半径为 1，若 =0，则345OABCAOC 的面积为A B C D512306510若存在 x 使不等式 成立，则实数 m 的取值范围为xmeA B C D()e，1()，(0)，()，第卷（非选择题，共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11tan300=_12若直线 l1：x+(1+k)y=2-k 与 l2：kx+2y+8=0 平行，则 k 的值是_13右图的茎叶图是甲、乙两人在 4 次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为14已知 A 是抛物线 y2=4x 上一点，F 是抛物线的焦点，直线 FA 交抛物线
5、的准线于点 B（点 B 在 x 轴上方） ，若|AB|=2|AF|，则点 A 的坐标为_15P 是 以 F1， F2 为 焦 点 的 椭 圆 上 的 任 意 一 点 ， 若21(0)yab PF1F2=， PF 2F1=，且 cos= ，sin(+)= ，则此椭圆的离心率535为三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。16 （本题满分 12 分）已知向量 a = ，b= ，设函数 =a b(sin2cos)x， (2sin)x， ()fx（）求 的单调递增区间；)f（）若将 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求函数6g在区间 上的最大值和最小值(
6、)gx712，17 （本题满分 12 分）甲 乙8 8 5 39921 5已知首项为 的等比数列a n是递减数列，其前 n 项和为 Sn，且12S1+a1，S 2+a2，S 3+a3 成等差数列（）求数列a n的通项公式； （）已知 ，求数列b n的前 n 项和 2lognba nT18 （本题满分 12 分）据中国新闻网10 月 21 日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600 人调查（若所选择的在校学生的人数低于被调查人群总数的80%，则认为本次调
7、查“失效” ） ，就“是否取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：应该取消 应该保留 无所谓在校学生 2100 人 120 人 y 人社会人士 600 人 x 人 z 人已知在全体样本中随机抽取 1 人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05（）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行深入访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （）已知 y657，z 55，求本次调查“失效”的概率19 （本题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ADEF 为梯形，AD/FE，AFE=60，且平面 ABCD平面 ADEF，AF=FE=AB=2，点 G 为 AC
8、 的中点12AD（）求证：EG/平面 ABF；（）求三棱锥 B-AEG 的体积；（）试判断平面 BAE 与平面 DCE 是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由20 （本题满分 13 分）已知圆心为 C 的圆，满足下列条件：圆心 C 位于 x 轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0 相切，且被 轴截得的弦长为 ，圆 C 的面积小于 13y23（）求圆 C 的标准方程；（）设过点 M(0，3)的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A，B ，以 OA，OB为邻边作平行四边形 OADB是否存在这样的直线 l，使得直线 OD 与 MC恰好平行？如果存在，求出 l 的方程；如果不存在，请说明理由21
9、 （本题满分 14 分）设函数 2()(4)lnfxax（）若 在 x= 处的切线与直线 4x+y=0 平行，求 a 的值；1（）讨论函数 的单调区间；()fCBAGDEF调查人群 态度（）若函数 的图象与 x 轴交于 A，B 两点，线段 AB 中点的横坐()yfx标为 ，证明 0x0绵阳市高 2011 级第二次诊断性考试数学 (文)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分DBCCD AABAC二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11 121 130.3314 或( ， ) 15(2)， 13257三、解答题：本大题共 6 小题，
10、共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16解：（） f(x)=ab=2sin2x+2sinxcosx= +sin2x2cos1x= sin(2x- )+1， 3 分4由- +2k2x- +2k，kZ，得- +kx +k，kZ，242883f(x)的单调递增区间是- +k， +k( kZ) 6 分83（II）由题意 g(x)= sin2(x+ )- +1= sin(2x+ )+1， 9 分6421由 x 得 2x+ ，1274125 0g(x) +1，即 g(x)的最大值为 +1，g(x)的最小值为 0 12分17解：（I）设等比数列a n的公比为 q，由题知 a1= ，12又S 1
11、+a1，S 2+a2，S 3+a3 成等差数列， 2(S 2+a2)=S1+a1+S3+a3，变形得 S2-S1+2a2=a1+S3-S2+a3，即得 3a2=a1+2a3， q= +q2，解得 q=1 或 q= ， 432 12 12分又由a n为递减数列，于是 q= ，12 an=a1 =( )n 6q12分（）由于 bn=anlog2an=-n( )n，12 ，211+2nnnT （ ） （ ） （ ）于是 ，12（ ） （ ） （ ）两式相减得： 211()+()2nnnT () 11()2=nn()，整理得 2n12 分18解：（I） 抽到持“应该保留”态度的人的概率为 0.05，
12、=0.05，解得 x=60 236012x分 持“无所谓”态度的人数共有 3600-2100-120-600-60=720 4分 应在 “无所谓”态度抽取 720 =72 人 63603600分（） y+z=720，y657，z55 ，故满足条件的(y，z)有：(657， 63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663， 57)，(664，56)，(665，55)共 9 种 8 分记本次调查“失效”为事件 A，若调查失效，则 2100+120+y0)，由题意知解得 a=1 或 a= ， 3 分2|37|4aR， 138又 S=R 20
13、，解得 或 63k63kx1+x2= ，y 1+ y2=k(x1+x2)+6= ，226k， ，12121()()2ODABxy， (13)MC，假设 ，则 ，MC3 ，226631k解得 ，假设不成立26()(1)43， ， 不存在这样的直线 l 13 分21解：（I）由题知 f(x)=2ax2+(a+4)x+lnx 的定义域为 (0，+)，且 xaxf 1)4()(2又f(x)的图象在 x= 处的切线与直线 4x+y=0 平行，14 ，1()4f解得 a=-6 4 分（） ，xaxaxf )1(41)()(2 由 x0，知 014当 a0 时，对任意 x0， 0，)(f 此时函数 f(x)的单调递增区间为(0 ，+)当 a0，当 时， 0 时， 0，当且仅当 t=1 时， =0，g )(tg g(t)在(0，+)上是增函数又 g(1)=0， 当 t(0 ，1) 时，g(t)0 总成立，命题得证 14分
