1、课时作业( 三十四)一、选择题1(2012 年海淀区一模) 在等比数列a n中,a 18,a 4a 3a5,则 a7( )A. B.116 18C. D.14 12解析:在等比数列a n中 a a 3a5,又 a4a 3a5,所以 a41,故 q ,所2412以 a7 .18答案:B2(2012 年新课标全国) 已知a n为等比数列,a 4a 72,a 5a68,则a1a 10( )A7 B5 C 5 D7解析:a 4a 72,a 5a6a 4a78a 44,a 72 或 a42,a 74.若a44,a 72a 18,a 101a 1a 107;若 a42,a 74a 108,a 11a 1a
2、 107.答案:D3(2013 年长春调研测试)在正项等比数列a n中,已知a1a2a34,a 4a5a612,a n1 anan1 324,则 n( )A11 B12 C13 D14解析:由 a1a2a34a q3与 a4a5a612a q12可得 q93,a n1 anan1 a31 31q3n3 324 ,因此 q3n6 813 4q 36,所以 n14,故选 C.31答案:C4(2012 年安徽) 公比为 的等比数列a n的各项都是正数,且 a3a1116,32则 log2a16( )A4 B5 C6 D7解析:a 3a1116a 16a 74a 16a 7q932log 2a165.
3、27答案:B5(2012 年徐州联考) 等比数列的首项为 1,项数是偶数,所有的奇数项之和为 85,所有的偶数项之和为 170,则这个等比数列的项数为( )A4 B6 C8 D10解析:设等比数列的项数为 2n 项,所有奇数项之和为 S 奇 ,所有偶数项之和为 S 偶 ,则 S 奇 85,S 偶 170,所以 q2,因此 85,解得 n4,故1 4n1 4这个等比数列的项数为 8.答案:C6(2013 年厦门质检) 设数列2 n1 按“第 n 组有 n 个数(nN *)”的规则分组如下:(1), (2,4),(8,16,32),则第 100 组中的第一个数是( )A2 4 951B2 4 95
4、0C2 5 051D2 5 050解析:前 99 组共有 123994 950,第 100 组中的第一个数 24 950.答案:B二、填空题7(2013 年济南质检) 已知等比数列a n为递增数列,且a3a 73,a 2a82,则 _.a11a7解析:由已知得Error!即Error!由知 a10,又 an为递增数列, q1. 2除以得: ,1 q42q4 92解得 q42 或 q4 (舍) ,12 q42.a11a7答案:28(2012 年莆田一模) 若数列a n(anR)对任意的正整数 m,n 满足amn a man,且 a32 ,那么 a12_.2解析:令 m1,则an1 a na1a
5、1q,a 3a 1q22 q 32 ,a 12q 1264.2 2答案:649(2012 年兰州模拟) 已知a n为等比数列,S n是它的前 n 项和若a2a3 2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S5_.54解析:设数列a n的公比为 q,则由等比数列的性质知,a2a3 a1a4 2a1,即 a4 2.由 a4与 2a7的等差中项为 知,a 42a 72 ,54 54a7 (2 a 4) .12 54 14q3 ,即 q .a7a4 18 12a4a 1q3a 1 2,18a116 , S5 31.16(1 125)1 12答案:31三、解答题10设等比数列a n的公比 q1,
6、q 2, a1 1.故数列 an的通项是 an 2n1 .(2)由于 bnln a3n1 ,n 1,2,由(1)得 a3n1 2 3n,bnln 23n3nln 2,又 bn1 b n3ln 2,数列 bn是等差数列Tnb 1b 2b n ln 2.nb1 bn2 n3ln 2 3nln 22 3nn 12故 Tn ln 2.3nn 12热点预测13各项都是正数的等比数列a n中,a 2, a3,a 1 成等差数列,则12的值为( )a4 a5a3 a4A. B.5 12 5 12C D. 或1 52 5 12 5 12解析:设 an的公比为 q, q0,由已知得 a1a 2a 3,即 a1a
7、 1qa 1q2,q 2q10,解得 q 或 q (舍去),1 52 1 52所以 q .a4 a5a3 a4 a3 a4qa3 a4 1 52答案:A14等比数列a n中,q 2,S 9977,则 a3a 6 a 99_.解析:S 99 (a1a 4a 97)(a 2a 5a 98)(a 3a 6a 99) (a3a 6a 99),(1q2 1q 1)a3a 6 a 9944.答案:4415数列 an中,S n1 kan(k0,k1)(1)证明:数列a n为等比数列;(2)求通项 an;(3)当 k1 时,求和 a a a .21 2 2n解:证明:(1)S n1ka n,Sn1 1ka n1 ,得 SnS n1 ka n kan1 (n2),(k1)a nka n1 , 为常数,n2,anan 1 kk 1an是公比为 的等比数列kk 1(2)S1a 11ka 1, a1 ,11 kan n1 .11 k( kk 1) kn 1k 1n(3)an中 a1 ,q ,11 k kk 1a 为首项为 2,公比为 2的等比数列2n (1k 1) ( kk 1)当 k1 时,等比数列 a 的首项为 ,公比为 ,2n14 14a a a .21 2 2n141 (14)n1 14 131 (14)n