1、第十二章 量子物理学172第十二章 量子物理学12.1 实物粒子的波粒二象性一、 德布罗意物质波假设hEPhEP二、 德布罗意物质波假设的实验证明1、戴维森革未实验2、电子单缝实验例 1、运动速度等于 300K 时均方根速率的氢原子的德布罗意波长是 1.45A0 。质量 M=1Kg，以速率 v=1cm/s 运动的小球的德布罗意波长是 6.6310-14A0 。 （h=6.6310 -34J.s、K=1.38 10-23J.K、 mH=1.6710-27kg）解：（1） mkTv32045.1Ahph（2） 0963.Mv例 2、若电子的动能等于其静止能量，则其德布罗意波长是康谱顿波长的几倍？解
2、：电子的康谱顿波长为 ，罗意波长为cmheph由题知： cvcEk 23)1(2020 ，故hvmphee2331c三、 德布罗意物质波假设的意义四、 电子显微镜例子、若 粒子（电量为）在磁感应强度为均匀磁场中沿半径为的圆形轨道运动，则 粒子的德布罗意波长是:A（A）（） （B）（） 第十二章 量子物理学173 （C）（） （D）（） 例 2、如图所示，一束动量为的电子，通过缝宽为的狭缝，在距离狭缝为 R 处放置一荧光屏，屏上衍射图样中央最大的宽度等于:D（A） 2（B） （C） （） （D） （） 第十二章 量子物理学17412.2 测不准关系五、 坐标动量测不准关系x 方向坐标的测不准量为
3、 x电子在 x 方向动量测不准量为 sinPx而 故ksinsin hPxh，或 ，精确式为hPx xP21x表示在 x 方向，粒子的坐标和动量不能同时确定。测不准关系不仅适用于电子和光子。也适用于其它粒子，其起因于微观粒子的波粒二象性。例：同时确定能量为 1KeV 的电子的位置和动量时,若位置的不准定量值在 100Pm 内,则动量的不确定值的百分比 P/P 为何值?(电子的质量 me=9.1110-31Kg。)解： 123107.2smkgEPk由 得hx %39xPhxP例：光子的波长 =3000A 0。确定此波长的精度 /=10 -6。求光子位置的不确定量。解： |2hhP mPxx 4
4、82 六、 能量时间测不准关系 htE tE2tE例：若一电子处于某一能态时间为 10-8s，则该原子处于此能态第十二章 量子物理学175的的能量最小值为多少？若电子从该能态跃迁至基态，求所得谱线的波长宽度。解：（1） )(104.7eVthE（2）由 036AEhc由 )(1.7052Ehc中子的质量为 1.6710-27 kg。假定一个中子沿 x 方向以 2000.s -1的速度运动, 速度的测量误差为 0.01, 则中子位置的不确定量最小为 (用不确定关系 x px 计算)D(A) 3.1610-17 (B) 3.1610-13(C) 3.1610-10 (4D 3.1610-7不确定关
5、系指的是：C(A) 任何物理量都不确定(B) 任何物理量之间都不能同时确定(C) 某些物理量能不能同时确定, 这取决于这些物理量之间的关系(D) 只有动量与位置、时间与能量之间不能同时确定不确定关系式 h/2 有以下几种理解:（1）粒子动量不可能确定 （2）粒子的坐标不可能确定 （3）粒子动量和坐标不可能同时确定 （4）不确定关系不仅适用于电子和光子，以适用于其它粒子.其中正确的是：(A) (1),(2) (B) (2),(4)(C) (3),(4) (D) (4),(1)第十二章 量子物理学17612.3 波函数 定谔方程经典力学：粒子的运动由坐标和动量描述。状态随时间的变化由牛顿定律确定。
6、量子力学：微观粒子的运动状态用波函数描述。状态随时间的变化用定谔方程描述。七、 波函数1、量子力学基本假设之一微观粒子的运动状态（量子态）用波函数 （r，t）数描述。例、求自由粒子波函数。解：自由粒的能量和动量 ，不随时间变化。hPE,（1） 若粒子沿 x 方向运动沿 x 方向以 、 传播的波的波动方程为：，用复数形式表示为：)(2cos),(0tt )(0)(20)(0, PxEtiPxEthixti eeetx （2） 若粒子沿 r 方向运动，则 )(0),(rPEtit2、波函数的物理意义统计解释表示粒子在 t 时刻在（x，y，z）处出现的几率密),(,*trt度。 ),(,*trt粒子
7、在体积元 dV=dxdydz 内出现的几率为 dxyzttdW,),(*例、粒子在一维无限深势阱中运动，其波函数为： anaxn 0),si(2)(若粒子处在 n=1 的状态，求（1）粒子在 x=a/4 处出现的几率密度、（2）在区间0，a/4内找到粒子的几率是多少？（3）在何处找到粒子的几率最大，为何值？解：（1） aaxxax/1sin2)()( 4/* 第十二章 量子物理学177（2） 091.sin24/0adxW（3） ，当 时 最大 =2/aa2*si2)(k此时， 而 0a2、方程的求解当 x0 时： )(x令 ，则 ，它的通解为：22mEk)(22k)sinxA由波函数的标准条
8、件得：在 x=0 处： 0sinA在 x=a 处： ),21(,)( kaka由波函数的归一化条件得： aAadxSinAxd 2si1 2022 3、求解结果在一维无限深势阱中运动的粒子的波函数为： ),.()axx)0(sin2由 及 得，在一维无限深势阱中运动22mEk,1,ka的粒子的能量为： ),2(,82nmahn可见，能量是量子化的，它是定谔方程求解的自然结果。第十二章 量子物理学1804、一维无限深势阱的驻波法求解困粒子被束缚在 0xa 内运动，其德布罗意波在该区间内形成稳定驻波（x=0，x=a 处为波节） 。根据驻波条件，其德布罗意波长 应满足： ,21,na由德布罗意关系，
9、粒子的动量 P=h/，故 P=nh/2a。在势阱内，U=0，粒子的能量 E=P2/2m，从而：8mahnPEnx=0 处是波节点，驻波方程为： kxAxsi)(x=a 处也是波节点，且 A0，故 ，因而驻波波),21,k函数为： )0(,sin2)( axax两种处理方法的一致，说明微观世界的定态对应德布罗意驻波。二、 隧道效应设粒子在一维方势垒中运动，其势函数为：U0 0xaU（x）=0 xa按经典理论，对于 EEn：表示原子吸收光子。Ek ，|2 0 0 1/2。当 l=1 时，m l=-1，0，1，m s =-1/2，1/2 可能的量子态有：|2 1 -1 1/2，|2 1 -1 1/2
10、。m l=-1|2 1 0 1/2，|2 1 0 1/2。m l=0|2 1 1 1/2，|2 1 1 1/2。m l=1共有 8 个可能的量子态。例 3、3d 的氢原子有哪些可能的量子态？解：对 3d 态的电子，n=3，l=2，则 ml=0，1，2。当 ml=-2 时：|3 2 -2 1/2、|3 2 -2 1/2当 ml=-1 时：|3 2 -1 1/2、|3 2 -1 1/2当 ml=0 时：|3 2 0 1/2、 |3 2 0 1/2当 ml=1 时：|3 2 1 1/2、 |3 2 1 1/2当 ml=2 时：|3 2 2 1/2、 |3 2 2 1/2例 4、氢原子处于第二激发态，
11、求轨道角动量的可能取值有哪些？解：处于第二激发态的氢原子，n=3，l=0，1，2，由 得，轨道角动量的可能取值有：)(lL3,20L第十二章 量子物理学187例 5、氢原子中处于状态的电子，描述其量子态的四个量子数（，L， L， S）可能取的值为:C（A） （，1/2） （B） （，1/2） （C） （，1/2） （D） （，1/2） 例 6、有人否定物质的粒子性, 只承认其波动性. 他们认为自由粒子是一个定域波包. 这种理论的局限性可用哪个实验来说明 ?B(A) 光电效应 (B) 康普顿散射(C) 戴维逊革末实验 (D) 弗兰克赫芝实验例 7、戴维孙-革末实验中 , 以电子射向晶体镍的表面,
12、 该实验用来A(A) 测定电子的荷质比(B) 确定光电效应的真实性(C) 表明电子的波动性(D) 观察原子能级的不连续性例 8、实物物质的波动性表现在一个衍射实验中, 最早的实验名称叫A(A)戴维逊革末实验 (B)弗兰克赫芝实验(C)迈克尔逊莫雷实验 (D)斯忒恩盖拉赫实验第十二章 量子物理学18812.6 原子的壳层结构九、 泡利不相容原理、能量最小原理1、泡利不相容原理在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子处于完全相同的量子态，即在一个原子中，不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。2、能量最小原理原子处于正常状态时，应处于能量最低的状态。能级的高低由 n+0.7l 确定
13、, n+0.7l 越大,能级越高.例、4s 和 3d 态，哪一个量子态先填入电子？解：4s 态：n+0.7l=4+0.7 0=43d 态：n+0.7l=4+0.7 2=4.44s 先填入电子。十、 电子的壳层结构多电子原子体系中，电子的排布应遵循泡利不相容原理、能量最小原理。1、壳层n 相同的电子组成一个壳层。n=1，2，3， 4，等壳层用K，L ，M，N表示。2、分壳层（支壳层）l 相同的电子组成一个壳层。l=0，1，2，3，等壳层用s， p，d，f表示。3、原子态的表示原子中电子体系的状态叫原子态。 1061026262 431dpsps举例例 1、在原子的壳层中，电子可能具有的四个量子数
14、（，L， L， S）是:B（1） （，1/2） ， （2） （，1/2） （3） （，1/2） ， （4） （，1/2） 以上四种取值中，哪些是正确的？（A）只有（） 、 （）是正确的第十二章 量子物理学189（B）只有（） 、 （）是正确的（C）只有（） 、 （） 、 （）是正确的（D）全部是正确的例 2、氩（18）原子基态的电子组态是： C（A）1 22 83 8 （B）1 22 22 63 8 （C）1 22 22 63 23 6 （D）1 22 22 63 23 43 2.例 3、处于基态的钠原子，其价电子可能的量子态数为多少？18分析：钠原子外有 11 个的电子，n=1 层有 2 个电子，n=层有 8 个电子，n=3 层有 18 个可能的量子态，从而其价电子可以处于 n=3 层中 18 个可能的量子态中任何一态。
