1、第六章 静电场学案 26 电荷及其守恒定律 库仑定律一、概念规律题组1关于元电荷的理解，下列说法正确的是( )A元电荷就是电子B元电荷是表示跟电子所带电荷量相等的电荷量C元电荷就是质子D物体所带的电荷量只能是元电荷的整数倍2下面关于点电荷的说法正确的是( )A只有体积很小的带电体才可看做点电荷B只有做平动的带电体才可看做点电荷C只有带电荷量很少的带电体才可看做点电荷D点电荷所带电荷量可多可少3关于库仑定律，下列说法正确的是( )A库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体B根据 Fk ，当两电荷的距离趋近于零时，静电力将趋向无穷大q1q2r2C若点电荷 q1的电荷量大于 q2的电荷量，
2、则 q1对 q2的静电力大于 q2对 q1的静电力D库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律二、思想方法题组4有三个完全一样的金属小球 A、B、C，A 带电荷量7Q、B 带电荷量Q、C 不带电，将 A、B 分别固定起来，然后让 C 球反复很多次与 A、B 球接触，最后移去 C 球，则 A、B 球间的库仑力变为原来的( )A35/8 倍 B7/4 倍C4/7 倍 D无法确定图 15如图 1 所示，带电小球 A、B 的电荷量分别为 QA、Q B，OAOB，都用长 L 的丝线悬挂在 O 点静止时 A、B 相距为 d.为使平衡时 AB 间距离减为 ，可采用以下哪些方法( )d2A将小球 A
3、、B 的质量都增加到原来的 2 倍B将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍C将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半D将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的质量增加到原来的 2倍一、点电荷和库仑定律1如何理解电荷量、元电荷、点电荷和试探电荷？(1)电荷量是物体带电的多少，电荷量只能是元电荷的整数倍(2)元电荷不是电子，也不是质子，而是最小的电荷量，电子和质子带有最小的电荷量，即 e1.610 19 C.(3)点电荷要求“线度远小于研究范围的空间尺度” ，是一种理想化的模型，对其带电荷量无限制(4)试探电荷要求放入电场后对原来的电场不产生影响，且要求在其占据的空间内场强
4、“相同” ，故其应为带电荷量“足够小”的点电荷2库仑定律的理解和应用(1)适用条件在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷(2)库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，为斥力；异种电荷相互吸引，为引力【例 1】 (2011海南3)三个相同的金属小球 1、2、3 分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径球 1 的带电量为 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F.现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1接触，然后
5、将球 3 移至远处，此时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变由此可知( )An3 Bn4 Cn5 Dn6规范思维图 2【例 2】 (2010启东模拟)如图 2 所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 与b，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支座上，两球心间的距离 L 为球半径的 3 倍若使它们带上等量异种电荷，使其电荷量的绝对值均为 Q，那么 a、b 两球之间的万有引力 F 引 、库仑力 F 库 分别为( )AF 引 G ，F 库 k BF 引 G ，F 库 km2L2 Q2L2 m2L2 Q2L2CF 引 G ，F 库 k DF 引 G ，F 库 km2L2 Q2
6、L2 m2L2 Q2L2规范思维二、库仑力作用下的平衡问题1分析库仑力作用下的平衡问题的思路分析带电体平衡问题的方法与力学中分析物体平衡的方法是一样的，学会把电学问题力学化分析方法是：(1)确定研究对象如果有几个物体相互作用时，要依据题意，适当选取“整体法”或“隔离法” ，一般是先整体后隔离(2)对研究对象进行受力分析有些点电荷如电子、质子等可不考虑重力，而尘埃、液滴等一般需考虑重力(3)列平衡方程(F 合 0 或 Fx0，F y0)或用平衡条件推论分析2三个自由点电荷的平衡问题(1)条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反(2)规律：“
7、三点共线”三个点电荷分布在同一直线上；“两同夹异”正负电荷相互间隔；“两大夹小”中间电荷的电荷量最小；“近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷图 3【例 3】 (2010金陵中学模拟)如图 3 所示，电荷量为 Q1、Q 2的两个正电荷分别置于A 点和 B 点，两点相距 L，在以 L 为直径的光滑绝缘上半圆环上，穿着一个带电小球 q(可视为点电荷)在 P 点平衡，若不计小球的重力，那么 PA 与 AB 的夹角 与 Q1、Q 2的关系满足( )Atan 2 Btan 2 Q1Q2 Q2Q1Ctan 3 Dtan 3 Q1Q2 Q2Q1规范思维针对训练 1 (2009浙江理综16)如图 4 所示，在
8、光滑绝缘水平面上放置 3 个电荷量均为 q(q0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为 k0的轻质弹簧绝缘连接当 3 个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为 l.已知静电力常量为 k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )图 4A l B l5kq22k0l2 kq2k0l2C l D l5kq24k0l2 5kq22k0l2图 5【例 4】 如图 5 所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电Q，B带电9Q.现引入第三个点电荷 C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？规范思维图 6针对训练 2
9、 如图 6 所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电小球 a、b，左边放一个带正电的固定球Q 时，两悬球都保持竖直方向下面说法中正确的是( )Aa 球带正电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大Ba 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较小Ca 球带负电，b 球带正电，并且 a 球带电荷量较大Da 球带正电，b 球带负电，并且 a 球带电荷量较小三、库仑力与牛顿定律相结合的问题图 7【例 5】 一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性能很好，管内部有两个完全一样的弹性金属小球 A 和 B(如图 7)，分别带电荷量9Q 和Q.两球从图中位置由静止释放，问两球再次经过图中
10、位置时，A 球的瞬时加速度为释放时的几倍？规范思维针对训练 3 图 8光滑绝缘的水平面上固定着三个带电小球 A、B、C，它们的质量均为 m，间距均为r，A、B 带等量正电荷 q，现对 C 球施一水平力 F 的同时，将三个小球都放开，如图 8 所示，欲使得三个小球在运动过程中保持间距 r 不变，求：(1)C 球的电性和电荷量；(2)力 F 及小球的加速度 a.【基础演练】1关于点电荷的概念，下列说法正确的是( )A当两个带电体的形状对它们之间相互作用力的影响可以忽略时，这两个带电体就可以看做点电荷B只有体积很小的带电体才能看做点电荷C体积很大的带电体一定不能看做点电荷D对于任何带电球体，总可以把
11、它看做电荷全部集中在球心的点电荷2M 和 N 是两个不带电的物体，它们互相摩擦后 M 带正电 1.61010 C，下列判断正确的有( )A在摩擦前 M 和 N 的内部没有任何电荷B摩擦的过程中电子从 M 转移到 NCN 在摩擦后一定带负电 1.61010 CDM 在摩擦过程中失去 1.61010 个电子3下面各图 A 球系在绝缘细线的下端，B 球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出A 球能保持静止的是( )4.图 9如图 9 所示，把一带正电的小球 a 放在光滑绝缘斜面上，欲使球 a 能静止在斜面上，需在 M、N 间放一带电小球 b，则 b 应(a、b 两小球均可看成点电荷)(
12、 )A带负电，放在 A 点B带正电，放在 B 点C带负电，放在 C 点D带正电，放在 C 点5(2010辽宁沈阳二测)如图 10 所示，点电荷3Q 与Q 分别固定在 A、B 两点，C、D 两点将 AB 连线三等分现使一个带负电的试探电荷，从 C 点开始以某一初速度向右运动，不计试探电荷的重力则关于该电荷在 CD 之间的运动，下列说法中可能正确的是( )图 10A一直做减速运动，且加速度逐渐变小B做先减速后加速的运动C一直做加速运动，且加速度逐渐变小D做先加速后减速的运动图 116(2010广东模拟)如图 11 所示，三个小球 a、b、c 分别用三根绝缘细线悬挂在同一点 O，细线的长度关系为 O
13、aObOc，让三球带电后它们能静止在图中位置此时细线Oc 沿竖直方向，a、b、c 连线恰构成一等边三角形，则下列说法正确的是( )Aa、b、c 三球质量一定相等Ba、b、c 三球所带电荷量一定相等C细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等Da、b、c 三球所受静电力大小一定相等7在光滑绝缘的水平面上，相距一定的距离放有两个质量分别为 m 和 2m 的带电小球(可视为质点)A 和 B.在 t10 时，同时将两球无初速释放，此时 A 球的加速度大小为 a；经一段时间后，在 t2t 时，B 球的加速度大小也变为 a.若释放后两球在运动过程中并未接触，且所带电荷量都保持不变，则下列判断正确的是( )A两个小
14、球带的是同种电荷B两个小球带的是异种电荷Ct 2时刻两小球间的距离是 t1时刻的 倍2Dt 2时刻两小球间的距离是 t1时刻的 倍22题号 1 2 3 4 5 6 7答案【能力提升】图 128如图 12 所示，A、B 是系在绝缘细线两端，带有等量同种电荷的小球，其中mA0.1 kg，细线总长为 20 cm.现将绝缘细线绕过固定于 O 点的光滑定滑轮，将两球悬挂起来，两球平衡时，OA 的线长等于 OB 的线长，A 球依靠在光滑绝缘竖直墙上，B 球悬线 OB偏离竖直方向 60，求 B 球的质量和墙所受 A 球的压力(g 取 10 m/s2)9.图 13如图 13 所示，绝缘水平面上静止着两个质量均
15、为 m，电荷量均为Q 的物体 A 和B(A、B 均可视为质点)，它们之间的距离为 r，与水平面间的动摩擦因数均为 .求：(1)A 受到的静摩擦力；(2)如果将 A 的电荷量增至4Q，则两物体将开始运动当它们的加速度第一次为零时，A、B 同时运动了多远的距离？10.图 14如图 14 所示，一光滑绝缘导轨，与水平方向成 45角，两个质量均为 m、电荷量均为Q 的带同种电荷的小球从等高处由静止沿导轨下滑(导轨足够长)求：(1)两个小球间距离为何值时，两球速度达到最大值？(2)以后小球做何种形式的运动？11.图 15如图 15 所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球 A、B、C，三球质
16、量均为 m，相距均为 L.若小球均带电，且 qA10q，q Bq，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力 F 作用于 C 球，使三者一起向右匀加速运动求：(1)F 的大小；(2)C 球的电性和电荷量学案 26 电荷及其守恒定律 库仑定律【课前双基回扣】1BD2D 能否将一个带电体看成点电荷，关键在于我们分析时是否无需考虑它的体积大小和形状，即它的体积大小和形状可不予考虑时就可以将其看成点电荷，至于它的电荷量就可多可少3D4C C 与 A、B 反复接触后，最终结果是 A、B 原先所带的总和，最后在三个小球间均分，最后 A、B 两球的电荷量为 2Q.A、B 原先有引力：7Q Q3Fk k 7
17、k ；A、B 最后的斥力 Fk 4k ，所以 F F， A、Bq1q2r2 7QQr2 Q2r2 2Q2Qr2 Q2r2 47间的库仑力减小到原来的 .475BD 对 B 球，根据共点力平衡可知， ，而 Fk ，可知 d ，故FmBg dL QAQBd2 3kQAQBLmBg选 B、D.思维提升1元电荷是自然界中最小的电荷量；而点电荷是一种理想化的物理模型，二者的物理意义完全不同并且点电荷所带电荷量一定为元电荷的整数倍2三种起电方式的本质是相同的，都是电子的转移移出电子的物体带正电；移入电子的物体带负电在电子移动中，电荷总量不会改变，即电荷是守恒的3实际带电体在距离较近时，不能被看做点电荷，即
18、库仑定律不再适用4电荷平分的条件是相互接触的导体球必须完全相同，因为电荷的分布与导体的大小、形状等有关系【核心考点突破】例 1 D 根据库仑定律，球 3 未与球 1、球 2 接触前，球 1、2 间的库仑力 Fk ，nq2r2三个金属小球相同，接触后电量均分，球 3 与球 2 接触后，球 2 和球 3 的带电量 q2q 3，球 3 再与球 1 接触后，球 1 的带电量 q1 ，此时 1、2 间的作用力nq2 q nq22 n 2 q4Fk k ，由题意知 FF，即 n ，解得 n6.nq2 n 2 q4r2 n n 2 q28r2 n n 28故 D 正确规范思维 本题解题关键是明确两完全相同的
19、金属球接触后将平分电荷例 2 D 因为 a、b 两球所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布较密集，又 L3r，不满足 Lr 的要求，故不能将带电球壳看成点电荷，所以不能应用库仑定律，故 F 库 k .此时两个电荷间的实际距离 LL，所以Q2L2F 库 k .万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然不满足 Lr ，但因为其壳层Q2L2的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，可以应用万有引力定律，故 F 引 G .故 D 项正确m2L2规范思维 (1)万有引力定律适用于质点间的相互作用，而均匀球体可看做质点(2)库仑定律适用于点电荷间的相互作
20、用，两相距较近的球体不能被看做电荷量集中于球心的点电荷，因为两球体相距较近时，电荷将重新分布例 3 D小球的受力情况如图所示，F AP、F BP为库仑力，FN 为环对球的弹力，根据矢量三角形：tan FBPFAP由库仑定律得：F AP ，F BPkQ1qx2AP kQ2qx2BP由几何关系得：tan xBPxAP联立解得：tan 3 ，D 正确Q2Q1规范思维 本题实质上是三力平衡问题画出物体受力的矢量三角形，再借助几何知识，问题即迎刃而解例 4 负电 A 的左边 0.2 m 处且与 AB 在一条直线上 Q94解析 根据平衡条件判断，C 应带负电，放在 A 的左边且和 AB 在一条直线上设 C
21、 带电荷量为 q，与 A 点相距为 x，则以 A 为研究对象，由平衡条件：k k qQAx2 QAQBr2以 C 为研究对象，则k k qQAx2 qQB r x 2解得 x r0.2 m，q Q12 94故 C 应带负电，放在 A 的左边 0.2 m 处，且与 AB 在一条直线上，带电荷量为 Q.94规范思维 三个点电荷都平衡的规律：三个点电荷一定满足：(1)在同一直线上；(2)两同夹一异；(3)两大夹一小例 5 169解析 释放后 A、B 吸引、相碰，相碰后电荷中和一部分后重新分配，对于本题中两个小球完全相同，电荷应均匀分配，即 A、B 两球相碰后均带电 4Q.对于 A 球，释放时受库仑力
22、 F1k .9QQr2再次经过图示位置时受库仑力 F2 .4Q4Qr2根据牛顿第二定律有：F 1ma 1 F 2ma 2故 .a2a1 F2F1 169即 A 球瞬时加速度为释放时的 倍169规范思维 通过此题进一步体会力学规律和方法在电场中的应用：明确研究对象；分析受力情况；列牛顿第二定律方程(或平衡方程或动能定理等)针对训练1C 2.B3(1)负 2q (2)3 kq2/r233kq2r2m解析 设取 A、B、C 系统为研究对象，由牛顿第二定律有：F3ma.以 A 为研究对象，画出其受力图如右图所示，A 球受到 B球的库仑斥力 F1和 C 球的库仑力 F2后，要产生水平向右的加速度，故 F
23、2必为引力，所以C 球带负电荷，又由库仑定律得：F1k ，F 2k ，q2r2 qqCr2分解 F2得：Error!解得：q C2q，ma ，a3kq2r2 3kq2r2m所以 F .33kq2r2【课时效果检测】1A 2.BC 3.AD 4.C 5.AB6C 以小球 c 为研究对象，受到 4 个力的作用，重力，方向竖直向下，Oc 绳的拉力，方向竖直向上，a 球对 c 球的静电力 Fac和 b 球对 c 球的静电力 Fbc，由于小球 c 处于平衡状态，所以 Fac和 Fbc的合力必沿竖直方向，因为 a、b、c 构成一等边三角形，所以FacF bc.分别对 a、b 两球进行受力分析，根据力的正交
24、分解、物体的平衡条件和牛顿第三定律易得，细线 Oa、Ob 所受拉力大小相等，C 正确；a、b、c 三球的质量、带电荷量没有要求，可能相等，也可能不相等，A、B 错误；若三球的带电荷量不相等，三球所受的静电力也不相等，D 错误7BD80.2 kg 1.732 N，方向水平向左解析 对 A 进行受力分析，如图所示，由平衡条件得FTm AgFsin 300Fcos 30FN0对 B 受力分析如图所示，由平衡条件得FTFFm Bg由式得 mB0.2 kgFN1.732 N，由牛顿第三定律，墙所受 A 球压力大小FNFN1.732 N，方向水平向左9(1)k 方向水平向右(或指向 B) (2) Q2r2
25、 kQ2 mg r2解析 (1)物体 A 静止时，受力如右图所示，根据库仑定律：FkQ2r2由物体的平衡条件：FFf0A 受到的静摩擦力：Ffk ，方向水平向右(或指向 B)Q2r2(2)设物体 A、B 的加速度第一次为零时，A、B 间的距离为 r，如下图所示，Ffmg由牛顿第二定律得：k Ff04Q2r 2解得 r 4kQ2 mg由题意可知 A、B 运动的距离为 x r r2 kQ2 mg r210(1)Q (2)振动kmg解析 如右图所示，小球 A 受力与 B 受力对称，对 B 受力分析，开始时 Fcos 45mgsin 45，小球 A、B 分别沿斜面加速下滑，当 Fcos 45mgsin
26、 45时，A、B 两球速度达到最大这以后由于 F 增大，两球做减速运动，当速度减为零后又沿斜面向上加速运动故：(1)由 Fcos 45mgsin 45，所以 Fmg，而 Fk .所以 rQ .Q2r2 kmg(2)以两小球相距 rQ 的两点为平衡位置各自沿导轨往返运动，即振动kmg11(1) (2)带负电 q70kq2L2 403解析 因 A、B 为同种电荷，A 球受到 B 球的库仑力向左，要使 A 向右匀加速运动，则A 球必须受到 C 球施加的向右的库仑力，即 C 球带负电设加速度为 a，由牛顿第二定律有：对 A、B、C 三球整体，有 F3ma对 A 球，有 k k ma10qqC 2L 2 q10qL2对 B 球，有 k k ma10qqL2 qqCL2解得：q C q(负电)，F .403 70kq2L2易错点评1在电荷平分问题中，要注意两带电体的电性同种电荷接触，直接将总电荷量平分；导种电荷接触，先中和，再将剩余电荷量平分2库仑力是与距离相关的力，当两带电体间距离改变时，库仑力也随之改变，解题中应特别注意这一点3库仑力与其它力一样，其合成与分解遵循平行四边形定则4利用库仑定律处理非对称带电体间作用时，往往用割补的思想等效为对称后再解答
