1、第三节 二项式定理【考纲下载】1能利用计数原理证明二项式定理2会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题1二项式定理二项式定理(ab) nC anC an1 b0n 1nC an kbkC bn(nN *)kn n二项式系数 二项展开式中各项系数 C (r0,1，n)rn二项式通项 Tr1 C anr br，它表示第 r1 项rn2二项式系数的性质1二项式(xy) n的展开式的第 k1 项与(yx) n的展开式的第 k1 项一样吗？提示：尽管(xy) n与( yx) n的值相等，但它们的展开式形式是不同的，因此应用二项式定理时，x， y 的位置不能随便交换2二项式系数与项的系数一样吗？提示：
2、不一样二项式系数是指 C ，C ，C ，它只与各项的项数有关，而与0n 1n na，b 的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与 a，b 的值有关1(x y)n的二项展开式中，第 r 项的系数是( )AC BC C C D( 1) r1 Crn r 1n r 1n r 1n解析：选 D 本题中由于 y 的系数为负，故其第 r 项的系数为 (1) r1 C .r 1n2(2012四川高考)(1 x )7 的展开式中 x2 的系数是( )A42 B35 C28 D21解析：选 D 依题意可知，二项式 (1x) 7的展开式中 x2的系数等于 C 1521.2
3、73C C C C C C 的值为( )16 26 36 46 56 6A62 B63 C64 D65解析：选 B 因为 C C C C C C (C C C C C C C )16 26 36 46 56 6 06 16 26 36 46 56 6C 26163.064. n展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则 n 等于_(x 2x2)解析：展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，n 10.答案：105(2014南充模拟)( x1) 9 的展开式中 x3 的系数是_(用数字作答)解析：依题意知，(x1) 9的展开式中 x3的系数为 C C 84.69 39987321答案：84前沿热点
4、(十六)与二项式定理有关的交汇问题1二项式定理作为一个独特的内容，在高考中总有所体现，常常考查二项式定理的通项、项的系数、各项系数的和等2二项式定理作为一个工具，也常常与其他知识交汇命题，如与数列交汇、与不等式交汇、与函数交汇等因此在一些题目中不仅仅考查二项式定理，还要考查其他知识，其解题的关键点是它们的交汇点，注意它们的联系即可典例 (2013陕西高考)设函数 f(x)Error!则当 x0 时，ff(x)表达式的展开式中常数项为( )A20 B20 C 15 D15解题指导 先寻找 x0 时 f(x)的取值，再寻找 ff(x)的表达式，再利用二项式定理求解解析 x0 时， f(x) 0，则二项式 6 的展开式中的常数项是_(ax 1x)解析：由 a2a20，且 a0，可得 a2，所以二项展开式的通项是 Tr1 C (2 )r6 x6r rC 26r (1) rx3 r，令 3r0，得 r3，故二项展开式中的常数项是( 1x) r6C 23160.36答案：160
