1、高一（上）期中考试平行班数学试卷 2012.10.25一、选择题:本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集 ， ，则 ( )9,7531U7,51AACUA B C D, 9,32下列函数在其定义域内为偶函数的是 ()A B C Dxy2xyx3log3若 ,则 的取值范围为 ( )1aA B C D01a0a24 是定义在 上的奇函数,若 则下列各式中一定成立的是( )(xf5(3),fA B C D)(f)(f)5f3()ff5函数 在以下哪个区间内一定有零点( ) 321fxA B C D)0,1(),)3,2(6下列
2、函数中与函数 相同的是 ( )xyA B C D2)(y22xy3xy7已知函数 的图象如下图所示，则函数 的图象为 ( )xf |)(f8衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为 ，经过 天后体at积与天数 的关系式为： ，若新丸经过 50 天后，体积变为 ；若一个新t ktVae 49丸体积变为 ，则需经过的天数为 （）827aA75 天 B100 天 C125 天 D150 天ABCDxO212yxO12yxO12yx12yxO12y9设函数 ，则 ( )2013)(201()xxfA在定义域内没有零点 B.有两个分别在(-,2011)、(2012,+)内的零点C.有
3、两个在(2011,2012)内的零点 D.有两个分别在(-,-2012)、(2012,+)内的零点 10某同学在研究函数 时，给出了下面几个结论：()1|xf()R函数 的值域为 ；若 ，则恒有 ； 在(-()fx,(21xff21x()f,0)上是减函数；若规定 ， ，则1()x)()nnf对任意 恒成立，上述结论中所有正确的结论是（ ）()1|nxf*nNA. B.C. D.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11计算： =. (答案化到最简)1042()(.25)lg2l312函数 的定义域是.（结果写成集合形式）log2xy13已知幂函数 的图象过 ，则 _.
4、)(f)2,()7(f14已知 ，函数 ，若正实数 ， 满足 ，则 、512axflogamn()ffnm的大小关系是.n15函数 ，则 .)4(3)(xfxf (1)f16若关于 x 的方程 = k 有 4 个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是.2三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （本小题共 8 分）已知全集 ，,|3URAx2|870,Bx|1Cxa（1）求 ； （2）若 ，求实数 的取值范围.BACa18 （本小题共 10 分）已知函数 .)1lg(),lg()xxf （1）求函数 的定义域；)(xgf（2）
5、判断函数 的奇偶性，并说明理由；（3）判断函数 在定义域上的单调性，并证明你的结论.)(xf19(本小题共 10 分)已知 是满足下面性质的函数 的集合: 在定义域内，方程Mxf有实数解.11fxff（1）函数 是否属于集合 ？说明理由；（2）设函数 ，求 t 的取值范围.2lg1tfx20 （本小题共 12 分）若 ，设函数38log76loga 54)(2xaxf（1）求 的值；a（2）当 时，求函数 的值域；x)(xf（3） 当 时，求函数 的单调递增区间.R21 （本小题共 12 分）已知函数 ， 1，1.22()()xxfa求 的最小值（用 a 表示） ；()fx记 ,如果函数 有零
6、点，求实数 的取值范围.2g)(xg高一年级平行班数学参考答案一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B A D B D B A C D二填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.11012 xx1 1314 152161 k3 或 k=0mn三解答题：本大题共 5 小题，共 52 分，解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （ 1）解： -2 分， = = -|17,BxAB|37,xAB1x-6 分(2)a4-8 分18.(1)要使函数 有
7、意义 ,则 即)1lg()l()( xxgxf 01xx所以定义域为 3 分1,(2)设 ,且函数的定义域为 关于原点对)1lg()l()() xxgxfF 1,称,则 )(xF所以 是奇函数.6 分)(xf(3) ， , 令 ,1,xgf1l)( xu1)(设 ,21x 0)(2) 21212 xu,所以 在定义域上是增函数.10 分)(21ux()gf19.解：（1）在定义域内，则 ，210xx方程 无实数解， . -4 分201fM（2） 有实数222 2lglglgl 1011ttttfxMxtxx解. 时， ； 时，由 ，得tt064035,2,35tt .-10 分35,20.解：
8、（1）由已知得 ,得 -4 分83a21（2）设 ,由 得 ,从而原式可化为求 的值域,所tx)1(240t 9)2()tf以原函数值域为 .-8 分95(3)当 时, 单调递减且值域为 ,而 在1(xxt)2( ）2)()2tf单调递减,故 在区间 单调递增.即函数的单调递增区间为 .-)2t f1, 1,-12 分21.解 2)2()2()2(2)( aaaaxf xxxx在 上单调递增t21, ，此时 -2 分3, )()( 222 ttxf当 时，2a 4173mina当 时，2)(ixf当 时， .-6 分33min即方程 有解，即方程 在 上有解，而2)(axf02at23,0t ，可证明 在 上单调递减， 上单调递增.ta2t),0( )(f(t)= 为奇函数， 当 时t ),23(tt 的取值范围是 .-12 分),2,0 20 s/m
