1、六区函数汇总（门头沟.函数） 如图，在直角坐标系中，梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上，底边 CD 的端点 D 在y 轴上.直线 CB 的表达式为，点 A、 D 的坐标分别为（4，0） ， （0，4）.动点 P 从 A 点出发，在AB 边上匀速运动.动点 Q 从点 B 出发，在折线 BCD 上匀速运动，速度均为每秒 1 个单位长度.当其中一个动点到达终点时 ，另一动点也停止运动.设点 P 运动 t（秒）时， OPQ 的面积为 S（不能构成 OPQ 的动点除外）.（1）求出点 C 的坐标；（2）求 S 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时， S 有最大值？并求出这个最大值 .
2、（石景山.函数）已知：抛物线 y x22 xm-2 交 y 轴于点 A（0，2m-7） 与直线 y x 交于点 B、 C（ B 在右、 C 在左） 2（1）求 抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 E，在抛物线的对称轴上是否存在一点 F，使得，若存在，求出点 F 的坐标，若不存在，说明理由；BFE（3）射线 OC 上有两个动点 P、 Q 同时从原点出发，分别以每秒 个单位5长度、每秒 2 个单位长度的速度沿射线 OC 运动，以 PQ 为斜边在直线5BC 的上方作直角三角形 PMQ（直角边分别平行于坐标轴） ，设运动时间为 t秒，若 PMQ 与抛物线 y x22 xm-2 有公共点，求 t 的
3、取值范围（顺义.函数）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数的图象经过点 A（-3，6） ，并与 x轴交于点 B（-1，0）21yxbc和点 C，顶点为 P（1）求二次函数的解析式；（2）设 D 为线段 OC 上的一点，若 ，求点 D 的坐标；DPC（3）在（2）的条件下，若点 M 在抛物线 上，点 N 在 y 轴上，要使21yxbc以 M、 N、 B、 D 为顶点的四边形是平行四边形，这样的点 M、 N 是否存在，若存在，求出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，说明理由（延庆.函数）已知：在如图 1 所示的平面直角坐标系 xOy 中，A、C 两点的坐标分别为 A(4,2)，C(n,
4、-2)（其中 n0） ，点 B 在 x 轴的正半轴上动点 P 从点 O 出发，在四边形 OABC 的边上依次沿 OABC 的顺序向点 C 移动，当点 P 与点 C 重合时停止运动设点 P 移动的路径的长为l，POC 的面积为 S，S 与 l 的函数关系的图象如图 2 所示，其中四边形 ODEF 是等腰梯形（1）结合以上信息及图 2 填空：图 2 中的 m=； （2）求 B、C 两点的坐标及图 2 中 OF 的长； （3）若 OM 是AOB 的角平分线,且点 G 与点 H 分别是线段 AO 与射线 OM 上的两个动点，直接写出 HG+AH 的最小值，请在图 3 中画出示意图并简述理由。 8O xyA BCDPQ316xyyxO六区函数汇总（丰台.函数） 如图，将矩形 OABC 置于平面直角坐标系 xOy 中， A（ ，0） ， C（0，2） 32(1)抛物线 经过点 B、 C，求该抛物线的解析式；2yxbc（2）将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转一个角度 （0 90） ，在旋转过程中，当矩形的顶点落在（1）中的抛物线的对称轴上时，求此时这个顶点的坐标；（3）如图（2） ，将矩形 OABC 绕原点顺时针旋转一个角度 （0 180） ，将得到矩形 OABC，设 AC的中点为点 E，联结 CE，当 时，线段 CE 的长度最大，最大值为
