1、一、选择题（共 12 小题，每题 5 分共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.在ABC 中， sinAB等于（ ）A. ba B. C. D. co2若 0,1，那么( )A. 2bB.ab C 2ab D 2ab3.下列命题中正确的是 （ ）A.若正数 ,c是等差数列，则 2,c是等比数列B.若正数 ab是等比数列，则 ab是等差数列C.若正数 ,是等差数列，则 2log,l是等比数列D.若正数 是等比数列，则 是等差数列4 边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. 150 B. 3 C.120 D. 95. 不等式 2()axbca的解集为 ，那么
2、（ ）A. 0, B. 0, C. 0,a D. 0,a6设 xy为正数, 则 14()xy的最小值为 ( )A.6 B.9 C.12 D.157.等差数列 na中， 256,a，若 2nba，则数列 nb的前 5 项和等于 （ ）A. 30 B. 45 C. 90 D. 1868. 在ABC 中，若 2tanbBA，则ABC 的形状是 （ ）A.等腰或直角三角形 B.直角三角形 C.不能确定 D.等腰三角形9.等差数列 n公差为 d， nS为其前 项和， 576S,则以下不正确的是 ( )A. 0dB. 13C. 01D. 1210.ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 ,abc，若 ,成
3、等比，且 2ca，则 osB （ ）A 34 B 24 C 14 D 311.设点 (,)Pxy满足不等式 xy，则下列叙述正确的是 （ ）A. 有最大值 1 B.xy有最小值1C. 2xy 有最大值 2 D. 2 有最小值 212. 将正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵。根据这个排列规则，数阵中第20 行从左至右的第 3 个数是 （ ） A.574 B.576 C.577 D.580二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，请把答案写在答题卷上）13若 nS是数列 na的前 n 项和，且 2345,nSa则 =；14不等式组 所表示的平面区域的面积是15.ABC 中，
4、 5,3ab， cosC是方程 25760x的根，则 ABCS16已知两个正实数 ,xy满足 4,则使不等式 14my恒成立的实数 的取值范围是_.三、解答题（6 题，共 74 分，要求写出解答过程或者推理步骤）：17.(本小题满分 12 分)若不等式 250ax的解集是 12x，(1) 求 的值； (2) 求不等式 5a的解集.(xy5)(x y)00x3*解答请填写在答题卷*18(本小题满分 12 分)如图，货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 15的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 2半小时后，货轮到达 C 点
5、处，观测到灯塔A 的方位角为 80求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号） 。*解答请填写在答题卷*19.(本小题满分 12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na的信息如下图。（1）求 na；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？*解答请填写在答题卷*20.(本小题满分 12 分)已知 ABC、 、 为 的三内角，且其对边分别为 ,abc，若21sincos（）求 ； （）若 3,4abc，求 ABC的面积21(本小题满分 12
6、 分)浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万广告公司规定每周至少有 4 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？22. （本小题满分 14 分）已知点 1(,)3是函数 ()0,1)xfa的图像上一点.等比数列 na的前 n 项和为fnc.数列 nb的首项为 c,且前 n 项和 S满足 11(2)nS（1）求数列 和 的
7、通项公式； （2）若数列 1nb的前 项和为 nT，问满足 102n的最小正整数 n是多少？*解答请填写在答题卷*答案 高二文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在答题卡的相应位置1321 14. 24 15. 6 16. 9(-,4三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤由韦达定理得： 152a,解得 26 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
8、 10 11 12答案 B B D C C B C A D A D C（2） a 原不等式化为 123x 即 1230x8 分13(1)0x即 0x()解得 21 解集为 21x12 分18如图，货轮在海上以 50 海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 15的方向航行为了确定船位，在 B 点处观测到灯塔 A 的方位角为 125半小时后，货轮到达 C 点处，观测到灯塔 A 的方位角为 80求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号） 。解: 15230AB80()1544 分ABC中,由正弦定理可得sini,8 分251解得 2512 分19.某公司今年年初用 2
9、5 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 na的信息如下图。（1）求 a；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？解：（1）由题意知，每年的费用是以 2 为首项，2 为公差的等差数列，求得： 12()nan2 分（2）设纯收入与年数 n 的关系为 f(n),则： 2(1)()2505f n4 分费 用 (万 元 )年an42n21xyO（3）年平均收入为 250()01nfn11 分当且仅当 n=5 时，年平均收益最大.所以这种设备使用 5 年，该公司的年平均获利最大。
10、 12 分20. 已知 ABC、 、 为 的三内角，且其对边分别为 ,abc，若 21sinoscCB（）求 A； （）若 23,4abc，求 AB的面积21浙江卫视为中国好声音栏目播放两套宣传片其中宣传片甲播映时间为 3 分 30 秒，广告时间为 30 秒，收视观众为 60 万，宣传片乙播映时间为 1 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万广告公司规定每周至少有 4 分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于 16 分钟的节目时间两套宣传片每周至少各播一次，问电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？解:设播映宣传片甲 x次,宣传片乙 y次，每周收视观众为
11、z万人.0.54316,*yxN,即2873,*Ny则可行域为阴影区域内的整数点，收视观众人数为 02z6 分(1,.5)A8 分过点 A 处直线的截距最大,此时最大,点 (1,2.5)A 不过 ,*xyN(12)9BC这两点为最优解 10 分所以，在保证两套宣传片每周至少各播一次的条件下，宣传片甲 1 次,宣传片乙 12次或者宣传片甲 2 次,宣传片乙 9 次这样收视观众最多,最多为 300 万人.12 分22. （本小题满分 14 分）已知点 1(,)3是函数 ()0,1)xfa的图像上一点.等比数列 na的前 n 项和为fnc.数列 nb的首项为 c,且前 n 项和 S满足 11(2)nS（1）求数列 和 的通项公式； （2）若数列 1nb的前 项和为 nT，问满足 102n的最小正整数 n是多少？4 分又公比213aq，所以1233nnna*N； ）（ 2)S()S)(S( 1-n1-n1-nn 当 2n， 2211nnbSn；n=1 时，也适合上式。21nb( *N)；8 分 )12-n17512312 )12(753)(42n nbbTn（）（）（）（ n；12 分由 102nT得 1，满足 102nT的最小正整数为 101.14分
