1、课题：16 图形的初步认识教学目的:会线段角的计算，相交线、平行线的有关计算与证明学习重点：线段角的计算，平行线的性质与判定学习难点：平行线的有关计算与证明学习过程第一学习时间：预习交流展示知识梳理：说明指导 P62 复习目标专题 1 余角(2010西安中考) 如图，点 O 在直线 AB 上，且 OCOD，若COA=36 ，则DOB 的大小为( )(A)36 (B)54(C)64 (D)72(2011南通中考)已知=20,则 的余角等于_度.题 1 余角专题 2 补角专题 3：专题 2 补角.(2011茂名中考) 如图，已知 ABCD ，则图中与1 互补的角有( )(A)2 个 (B)3 个
2、(C)4 个 (D)5 个.(2011芜湖中考)一个角的补角是 3635,这个角是_ .专题 3：角平分线如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，1=40,OD 平分BOC,则2 的度数是( )(A)20 (B)25 (C)30 (D)70专题 4 角平分线与平分线.(2010滨州中考) 如图，已知 ABCD,BE 平分ABC,且交 CD 于 D 点，CDE=150，则C 为( )学习感悟(A)120 (B)150(C)135 (D)110专题 4 专题 5 专题 5专题 5折叠中角的问题(2011滨州中考) 将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，得到如图所示图形.若CED=56，则AED 的大
3、小是_.专题 5如图所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位置若EFB65，则AED等于 （ ）（A） 70 （B） 65 （C ） 50 （D） 25 专题 6 对顶角与角平分线(2010娄底中考) 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分AOD ，若 BOD=100，则 AOE =_.专题 6 专题 7专题 7：添加辅助线平行线的判定与性质(2011怀化中考 )如图已知直线ab,1=40 ，2=60 ，则3 等于( )(A)100 (B)60(C)40 (D)20专题 8：垂线、角平分线、对顶角互余互补综合运用：如图所示，已知AOB 由AOC 与BO
4、C 组成，OD 平分BOC，OE 平分AOC（1）请写出一对相等的角；（2）若AOC 在BOC 的外部组成的AOB=120，如图，其它条件不变，求EOD 的度数从结果你能看出EOD 与AOB 有什么数量关系？（3）若AOC=，BOC= （、 都大于 0小于 180，且 ），其它条件不变，试求EOD 的度数（结果用 、 表示）专题 9：与钟表有关的夹角问题从下午 2 点 15 分到 5 点 30 分，时钟的时针转BxyO AP过了多少度？专题 9与钟表有关的夹角问题(2010曲靖中考) 从 3 时到 6 时，钟表的时针旋转角的度数是( )(A)30 (B)60 (C)90 (D)120专题 10
5、 专题光的反射 1.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平如图所示，则平面镜与地面所成锐角的度数为( )(A)45 (B)30 (C)15 (D)75专题 11 光的反射问题已知：如图，直线 分别与 轴， 轴交于4xyy两点，从点 射出的光线经直线 反射后再射到直线 上，最后BA、 0,2PABB经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ）OA. B. C D. 102634第二学习时间：课堂自测案1.(2010宁波中考)如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是AOD 内一点，已知 OEAB，BOD=45，则COE 的度数是( )
6、(A)125 (B)135(C)145 (D)1552.(2009宁德中考)如图，已知直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分COB，若EOB55，则BOD 的度数是( )(A)35 (B)55 (C)70 (D)1103.(2010聊城中考)如图，lm ，1115 ，295，则3( )(A)120 (B)130 (C)140 (D)1504.(2010泰安中考)如图 l1l2,l 3l4,1=42,那么2 的度数为( )(A)48 (B)42(C)38 (D)215.(2011聊城中考)如图，已知 ab,1=50 ，则2 的度数是( )学习感悟(A)40 (B)50(C)120 (D)13
7、010 11 12(2011德州中考)如图，直线 l1l2,1=40,2=75, 则 3 等于( )(A)55 (B)60(C)65 (D)70.(2011金华中考)如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2 的度数是( )(A)30 (B)25 (C)20 (D)156.(2010 甘肃中考)如图，ABCD ，EF AB 于 E,EF 交 CD 于 F，已知1=60，则2=( )(A)30 (B)20 (C)25 (D)35 CABDE6 题 7 题 8 题7.(2010邵阳中考)如图，已知直线 ABCD ，直线 MN 分别与 AB、CD 交于点 E
8、、F .若BEM=65，则 CFN=_.8.(2010呼和浩特中考)8 点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为_.9如图已知AOC =90OD 平分BOA，OE 平分BOC求DOE10 如图，ABCD，BAC 的平分线和ACD 的平分线交于点 E，则AEC 的度数是度如图，已知 ABED ，B=58，C=35 ，则D 的度数为度反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题：17 三角形与多边形教学目的:掌握三角形的有关概念和性质，会用三边关系、内角和定理和外角和公式学习重点：应用三角形三边关系和稳定性，内角和定理和外角和公式，平面图形的镶嵌学习难点：平面
9、图形的镶嵌学习过程第一学习时间：预习展示交流基础梳理中考指导 P68专题精讲专题 1：三角形三边之间的关系【例 1】(2011滨州中考)若某三角形的两边长分别为 3 和 4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )(A)1 (B)5 (C)7 (D)9专题 2：等腰三角形三边的关系如果三角形的两边长分别为 23 cm 和 10 cm，第三边与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_cm.专题 3：三角形第三边的范围(2010凉山中考) 已知三角形两边长是方程 x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边 c 的取值范围是_.专题 4；三角形内角和定理及其推论：(2011义乌)如图，已知 ABCD
10、 ，A =60，C=25，则E 等于( )(A)60 (B)25 (C)35 (D)45学习感悟专题 5 三角形的外角(2011怀化中考) 如图所示，A,1,2 的大小关系是( )(A)A12(B) 2 1A(C)A2 1(D )2A1专题 6：多边形的外角和与内角和(2010楚雄中考) 已知一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍，则这个多边形的边数为_.专题 7 平面镶嵌 13.(2010宿迁中考) 如图，平面上两个正方形和一个正五边形都有一条公共边，则=_专题 8三角形的类型在ABC 中，A= B = C ，则 ABC 是( )315A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 无
11、法判断在ABC 中，A=2B=3C ，则ABC 是( )A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 无法判断专题 9：综合判断三角形的形状如图ABC 中，AD 是 BC 上的高，BF 是B 的平分线，BF 与 AD 交于点 E，与 AC 交于点 F，若AEF=AFB，试判断ABC 的形状，并证明你的结论 EAB CDF专题 10：在ABC 中。A=60，ABC ，ACB 交于点 O，则BOC 的度数为专题 11三角形的面积：如图，梯形 ABCD 的两条对角线交于点 E，图中面积相等的三角形共有对如图，在ABC 中，D，E，F 分别是 BC 边上的三个点，请你探索BD，DE，EF，FC
12、满足什么条件时，ABD，ADE， AEF，AFC ，面积相等，并说明理由第二学习时间：课堂巩固案1.(2011南通中考)下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )(A)3、8、4 (B)4、9、6 (C)15、20、8 (D)9、15、82.(2010自贡中考)为估计池塘两岸 A、B 间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点 P，测得 PA=16 m，PB=12 m ，那么 AB 间的距离不可能是 ( )(A)5 m (B)15 m (C)20 m (D)28 m第 2 题第 5 题第 5 题3.(2010毕节中考)三角形的每条边的长都是方程 x2-6x+8=0 的根，则三角形的周长是_.4.(2
13、010济宁中考)若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是( )(A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形5.(2010河北中考)如图，在 ABC 中，D 是 BC 延长线上一点， B =40，ACD=120 ，则A 等于( )(A)60 (B)70 (C)80 (D)907.(2011菏泽中考)一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放，则等于( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)75第 7 题第 8 题第 11 题8.(2010威海中考)如图，在 ABC 中，C90. 若 BD AE，DBC20，则CAE 的度数是( )学习感悟(A
14、)40 (B)60 (C)70 (D)809.(2010茂名中考)下列命题是假命题的是 ( )(A)三角形的内角和是 180(B)多边形的外角和都等于 360(C)五边形的内角和是 900(D)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和10.(2011内江中考)下列多边形中，不能够单独铺满地面的是( )(A)正三角形 (B)正方形 (C)正五边形 (D)正六边形11.(2010荆州中考)一根直尺 EF 压在三角板 30的角BAC 上，与两边 AC，AB 交于 M、N.那么CME +BNF 是( )(A)150(B)180(C)135(D)不能确定12.(2011杭州中考)正多边形的一个内角为
15、 135，则该正多边形的边数为( )(A)9 (B)8 (C)7 (D)4(2010 南充中考) 三根木条的长度如图，能组成三角形的是( )A 2,2,5 B2,2,4 C 2,3,5 D2,3,4第三学习时间：课堂自测案1.(2010安徽中考)如图，直线 l1l2，155 ，265，则3 为( )(A)50 (B)55 (C)60 (D)65第 1 题第 2 题第 4 题2.(2010大连中考)如图，A =35，B=C=90，则D 的度数是( )(A)35 (B)45 (C)55 (D)653.(2010淮安)若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是( )(A)3 (B)4 (
16、C)5 (D)64.(2010东营中考)如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50 ，则3 的度数等于( )(A)50 (B)30 (C)20 (D)155.(2010长春中考)如图，ABC 中，C=90，B =40,AD 是角平分线，则ADC 的度数为( )第 5 题第 6 题第 7 题6.(2010昆明中考)如图，在 ABC 中，CD 是ACB 的平分线，A=80，学习感悟ACB=60，那么 BDC=( )(A)80 (B)90C)100 (D)1107.(2010郴州中考)如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则1+2=_度.反思：通过这节课的学习，你有
17、什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题： 18 全等三角形教学目的:会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明，会尺规作图学习重点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习难点：会利用角的平分线的性质，三角形全等进行角、线段的有关计算和证明学习过程第一学习时间：预习展示交流基础梳理：说明指导 P72专题精讲专题 1：专题 1：探索三角形全等的条件：(2010金华中考 )如图，在ABC 中，D是 BC 边上的点(不与 B，C 重合) ，F，E 分别是 AD 及其延长线上的点，CFBE.请你添加一个条件，使BDECDF (不再添加其他线
18、段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.(1) 你添加的条件是： _；(2)证明：专题 1 专题 2 专题 3 专题2：全等三角形的判定（SAS）(2011内江中考) 在 RtABC 中，CAB=90，AC=2AB,点 D 是 AC 的中点，将一块锐角是 45的直角三角板 AED 如图放置，使三角形斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC.猜想 BE 与 EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想.学习感悟专题 3 全等三角形的判定中的公共边如图，下列条件中，不能证明ABDACD 的是( )(A)BD=DC，AB= AC(B)ADB= ADC，BD=DC( C)B = C，BAD=C
19、AD(D)B=C ，BD=DC专题 4 公共角 1.(2010巴中中考) 如图所示，AB =AC，要说明 ADCAEB，需添加的条件不能是( )(A)BC (B)AD=AE (C) ADC=AEB(D)DC= BE专题 4 专题 5 专题 6专题 5 直角三角形全等的判定(2011芜湖中考) 如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为( )(A) (B)4 (C) (D)22324专题 6：全等三角形性质的应用.(2010凉山中考) 如图所示，E=F=90，B= C ，AE=AF，结论： EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；ACN
20、 ABM.其中正确的有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个9.(14 分) 在ABC 中，ACB =90,AC=BC,直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于点D，BEMN 于点 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB;DE =AD+BE;(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 2 的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 3 的位置时，试问 DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.8.(11 分)(2011江津中考)在 ABC 中，AB=CB，ABC =90，F 为 A
21、B 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF.(1)求证：Rt ABERtCBF；(2)若CAE =30，求ACF 的度数.专题 7 角的平分线性质3.(2009温州中考) 如图，OP 平分AOB，PAOA，PBOB ，垂足分别为 A，B.下列结论中不一定成立的是( )(A)PA=PB(B)PO 平分APB (C)OA=OB(D)AB 垂直平分 OP专题 7 角的平分线性质(2010益阳中考) 如图,已知ABC,求作一点 P,使 P 到A 的两边的距离相等,且 PA=PB.下列确定 P 点的方法正确的是( )(A)P 为A、B 两角平分线的交点(B)P 为A 的角平分线与 AB 的垂
22、直平分线的交点(C)P 为 AC、AB 两边上的高的交点(D) P 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点专题 7 角的平分线的性质的应用(2010南宁中考) 如图所示，在 RtABC 中，A=90,BD 平分ABC，交 AC 于点 D,且 AB=4,BD=5,则点 D 到 BC 的距离是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6专题 8：尺规作图尺规作图即用直尺和圆规作图；尺规作图有以下基本题型：作线段等于已知线段、作角等于已知角、作角的平分线、作线段的垂直平分线、作三角形等，进而利用基本作图可以作出许多复杂的几何图形.作全等三角形(2010綦江中考) 尺规作图：如图，已知ABC.求作A
23、1B1C1,使A1B1=AB,B1= B,B1C1=BC.(作图要求：写已知、求作，不写作法，不证明，保留作图痕迹)已知：求作：专题 8 作等腰三角形画一个等腰ABC，使底边长 BC=a，底边上的高为 h(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明).已知：求作：专题 9 已知三边求作三角形.(2011杭州中考) 四条线段 a、b、c、d，如图，abcd=1234.(1)选择其中的三条线段为边作一个三角形( 尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)；(2)任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率.第二学习时间：课堂巩固案1.(2010温州中考)如图，AC、BD 是矩形
24、 ABCD 的对角线，过点 D 作 DEAC 交BC 的延长线于 E，则图中与ABC 全等的三角形共有( )(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个2.(2011宿迁中考)如图，已知 1=2，则不一定能使ABDACD 的条件是( )(A)AB=AC (B)BD=CD (C)B=C (D)BDA=CDA3.(2010铜仁中考)如图，ABCDEF，BE=4，AE=1，则 DE 的长是( )(A)5 (B)4 (C)3 (D)21 题 2 题 3 题4.(2011重庆中考)如图，点 A、F 、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线AD 的两侧，且 AB=DE，A=D，AF=
25、DC.求证：BCEF.4 题5.(2010泰州中考)已知ABC,利用直尺和圆规，根据下列要求作图 (保留作图痕迹，不要求写作法)，并根据要求填空：(1)作ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D；学习感悟(2)作线段 BD 的垂直平分线交 AB 于点 E,交 BC 于点 F.由(1)、(2)可得：线段 EF 与线段 BD 的关系为_.6.(2011扬州中考)已知：如图，锐角 ABC 的两条高 BD、CE 相交于点 O，且OB=OC，(1)求证：ABC 是等腰三角形； (2)判断点 O 是否在BAC 的角平分线上，并说明理由.7.(2010綦江中考)如图，在ABCD 中，分别以 AB、AD 为
26、边向外作等边 ABE、 ADF,延长 CB 交 AE 于点 G,点 G 在点 A，E 之间，连结 CE、CF,则以下四个结论一定正确的是( )CDFEBCCDF=EAFECF 是等边三角形CGAE(A)只有 (B)只有 (C)只有 (D)8.(2010重庆中考)已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E，连接 AE、BE、DE.过点 A 作 AE 的垂线交 DE 于点 P.若 AEAP1， .下列结论：APDAEB；点 B 到直线 AE 的距离为；EB ED ； SAPDSAPB；S 正方形 ABCD .其中正确结论的序号是( )(A) (B)( C) (D)9.(2010宜宾中考)如图，分
27、别过点 C、B 作ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E、F.求证：BF=CE.10.(2010潼南中考)如图,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连接 AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF ，1=2 ，3=4.(1)证明：ABEDAF；(2)若AGB=30，求 EF 的长 .反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：19 等腰三角形教学目的:等腰三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定线段的垂直平分线学习重点：等腰三角形的性质学习难点：等腰三角形的性质应用学习过程第一学
28、习时间：预习展示交流基础梳理：中考指导 P72 复习目标专题精讲：一等腰三角形专题 1 等腰三角形的边(2011济宁中考) 如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm和 6 cm，那么此三角形的周长是( )(A)15 cm (B)16 cm (C)17 cm (D)16 cm 或 17 cm专题 2 等腰三角形的角(2010楚雄中考) 已知等腰三角形的一个内角为 70，则另两个内角的度数是( )(A)55， 55 (B)70，40 (C)55，55或 70，40 (D)以上都不对等腰三角形的性质 3：.(2010东阳中考) 如图，D 是 AB 边上的中点，将ABC 沿过 D 的直线折叠，使点
29、A 落在 BC 上 F 处，若B=50，则BDF=_度.学习感悟专题 3 专题 4 专题 5 专题 6专题 4：等腰三角形的判定在ABC 中，AB=AC ,点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD,求ABC 中各角的度数(课本 P50)专题 5：等腰三角形的判定.(2010宁波中考) 如图，在ABC 中，AB =AC，A=36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有( )(A)5 个 (B)4 个 (C)3 个 (D)2 个专题 6：等腰三角形的性质(2011德州中考) 如图,AB =AC,CDAB 于 D，BEAC于 E，BE 与 CD 相交于点 O.(1)求证
30、: AD=AE；(2)连接 OA，BC，试判断直线 OA，BC 的关系,并说明理由 .二、等边三角形：专题:1 等边三角形的边的计算 (2010临邑中考)如图，ABC 和DCE 都是边长为 4 的等边三角形，点 B、C、E 在同一条直线上，连接 BD，则BD 的长为( )(A) (B) (C) (D)专题:2 等边三角形的边的计算 (2009烟台中考)如图，等边 ABC 的边长为 3，P为 BC 上一点，且 BP1，D 为 AC 上一点，若APD60，则 CD 的长为 ( )(A) (B) (C) (D)专题:3：等边三角形的性质与判定 (2011日照中考)如图，已知点 D 为等腰直角ABC
31、内一点，CAD=CBD =15，E 为 AD 延长线上的一点，且 CE=CA.(1)求证：DE 平分 BDC;(2)若点 M 在 DE 上，且 DC=DM,求证：ME =BD专题:4 等边三角形的面积问题 3.如图，在正三角形 ABC 中，D，E，F 分别是BC，AC，AB 上的点，DE AC ,EFAB ,FDBC，则DEF 的面积与ABC 的面积之比等于( )(A)13 (B)23(C) 2 (D) 33专题:5 等边三角形的角等边 ABC 中，BD= CE，且 AD 与 BE 相交于点 F，则AFE 为( )(A)45(B)60(C)70(D)无法确定专题:6 等边三角形的(2010滨州
32、中考) 如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE=2,EM+CM 的最小值为_.专题:7 等边三角形规律问题 7.(2010铜仁中考)如图，小红作出了边长为 1 的第 1个正A1B 1C1，算出了正A1B1C1 的面积，然后分别取A1B1C 1 三边的中点A2，B2，C 2，作出了第 2 个正A2B2C2，算出了正A2B2C 2 的面积，用同样的方法，作出了第 3 个正A3B3C 3，算出了正A3B3C3 的面积，由此可得，第 8 个正A8B8C8 的面积是( )(A) (B) (C) (D) 三、线段垂直平分线：专题
33、 1：线段的垂直平分线的性质求角(2010烟台中考) 如图，等腰ABC 中，AB=AC，A=20.线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于( )(A)80 (B)70 (C)60 (D)50专题 2：求周长：(2011绍兴中考) 如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN,交 BC 于点 D，连结 AD.若ADC 的周长为 10,AB=7，则ABC 的周长为( )(A)7 (B)14 (C)17 (D)2010 题 11 题 12 题专题 3 求边长.(2011盐城中考) 如图，在AB
34、C 中，AB=AC，AD BC ，垂足为D，E 是 AC 的中点.若 DE=5，则 AB 的长为_.专题 4 求角求边长.(2011株洲中考) 如图，ABC 中，AB= AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连结 EC.(1)求ECD 的度数；(2)若 CE=5，求BC 长.第三学习时间：课堂自测案1.(2009云南中考)如图，等腰 ABC 的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则BEC 的周长为( )(A)13 (B)14 (C)15 (D)162 题图 3 题 4 题2.(2010无锡中考)如图，ABC
35、中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则 BCE =_.3.(2010宜宾中考)已知：如图，在 RtABC 中，C=90，过点 B 作 BDAC，且BD=2AC，连接 AD.试判断 ABD 的形状，并说明理由.4.(2010衡阳中考)已知：如图，在等边三角形 ABC 的 AC 边上取中点 D，BC 的延长线上取一点 E，使 CE=CD.求证：BD=DE .5(11 分) 如图，已知ABC 为等边三角形，D ，E，F 分别在边 BC，CA，AB 上，且DEF 也是等边三角形.(1)除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；(2)你所证明相
36、等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程.6.(14 分) 如图，已知ABC 中，AB=AC=10 厘米，BC=8 厘米，点 D 为 AB 的中点.学习感悟(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/ 秒的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？(2)若点 Q 以 中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同
37、时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧 课题：20 直角三角形教学目的:会直角三角形的性质与判定应用勾股定理及逆定理的应用直角三角形的折叠旋转作图问题的研究学习重点：会直角三角形的性质与判定应用勾股定理及逆定理的应用学习难点：直角三角形的折叠旋转作图问题的研究学习过程第一学习时间：预习展示交流知识梳理：说明指导 P70 复习目标：专题讲解一、直角三角形的性质专题 1 直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半.1 在 RtABC 中，ACB =90，D是 AB
38、的中点，CD=4 cm ，则 AB= _cm.2.(2009遂宁中考)如图，已知 ABC 中，AB=5 cm，BC =12 cm，AC=13 cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为 _cm.专题 1 专题 2 专题 4 专题 5专题 2 在直角三角形中 30的锐角所对的直角边等于斜边的一半(2010 菏泽中考)如图所学习感悟示，在 RtABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线，CD=5 cm，求 AB 的长.专题 3 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，则此直角边所对的锐角等于 30：等腰三角形一腰上的高等腰长的一半，则等腰三角形的顶角为。专题 4 直角三角形中
39、的计算 6.(2010宜宾中考) 已知，在ABC 中，A = 45，AC= ，AB = ，则边 BC 的长为_.213专题 5：直角三角形的折叠：8.(2010钦州中考) 如图是一张直角三角形的纸片，两直角边 AC=6 cm、BC=8 cm，现将ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 BE 的长为( )(A)4 cm (B)5 cm (C)6 cm (D)10 cm二、直角三角形的判定专题 1：等腰直角三角形的判定如图在 RtABC 中，AB= AC，BAC=90，O 为 BC 的中点。（1）写出点 O 到 ABC 的三个顶点 A,BC 的距离关系，并说明理由。 （2）.如果
40、点 M，N 分别在线段 AB,AC 上移动，在移动中保持 AN=AM，请判断OMN 的形状，并加以证明。三、勾股定理及勾股定理逆定理专题 1：勾股定理的证明勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理 )带到其他星球，作为地球人与其他星球 “人”进行第一次“谈话”的语言.【定理表述】请你根据图 1 中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述).【尝试证明】以图 1 中的直角三角形为基础，可以构造出以 a、b 为底，以 a+b 为高的直角梯形(如图 2)，请你利用图 2，验证勾股定理.【知识
41、拓展】利用图 2 中的直角梯形，我们可以证明 .其证明步骤如下：2cbaBC=a+b,AD =_.又在直角梯形 ABCD 中有 BC_AD(填大小关系) ，即 _， 2cba专题 2 勾股定理求边长：.(2010南宁中考) 图中，每个小正方形的边长为 1，ABC 的三边 a,b,c 的大小关系式( )(A)acb (B)abc(C)cab (D)cba专题 3 专题勾股定理的逆定理(2011苏州中考) 如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是AB、AD 的中点.若 EF=2,BC=5,CD=3,则 tanC 等于( )A B C D45专题 4：勾股定理及勾股定理的逆定理等腰直角三角形的判
42、定 9.(2010眉山中考) 如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 是小正方形的顶点，则ABC 的度数为( )(A)90 (B)60 (C)45 (D)30专题 5 勾股定理斜边规律 (2010衢州中考) 已知ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD为直角边，画第三个等腰 RtADE，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是_.专题 5 专题 6专题 6 勾股定理中面积规律（2011广东中考) 如图(1)，已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A1B1C1D1
43、；把正方形 A1B1C1D1 边长按原法延长一倍得到正方形 A2B2C2D2(如图 (2)；依此下去，则正方形 A4B4C4D4 的面积为_.专题 7 周长：2010温州中考 )勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣 .1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成的图形，它可以验证勾股定理.在如图所示的勾股图中，已知ACB=90，BAC=30，AB=4 ，作PQR，使得R=90，点 H 在边 QR 上，点 D、E 在边 PR 上，点 G、F 在边 PQ 上，那么PQR 的周长等于_.专题 7 专题 8专题 8 求面积(2011温州中考
44、) 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“ 赵爽弦图”(如图 1).图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为S1，S2,S3,若 S1+S2+S3=10，则 S2 的值是_.第二学习时间：课堂自测案1(2010泸州中考)在ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为( )(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰直角三角形2(2009 年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C 、D 的边长分别是 3、5、2、3，则最大正方形 E的面积是（ ）A13 B26 C 47 D943.(2010玉林中考)两块完全一样的含 30角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点 M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，A=30，AC=10，则此时两直角顶点 C、C 间的距离是 _.4(2010益阳中考)如图，在ABC 中，AB =AC=8，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点
