1、1用图象解热学混合问题华兴恒物体吸热的计算公式是 )(0tcmtQQ 是 t 的一次函数，作出 Qt 图如图 1 所示，图线的斜率 cmk物体放热的计算公式是 )(0t图 1Q 也是 t 的一次函数，作出 Qt 图如图 2 所示，图线的斜率 cmk图 2热学混合问题常要比较混合物温度、吸（放）热的热量、比热容等的大小，通常从公式推导。本文介绍一个简单直观的方法图象法。例 1.将两块质量相同的铜块都加热到 t，然后分别放入质量和温度都相同的冷水和煤油中，达到热平衡后，水吸收的热量为 ，煤油吸收的热量为 ，铜块与水的混合温度1Q2Q为 ，铜块与煤油的混合温度为 ，则（）t t.2121tQDCtB
2、A，分析：水和煤油的初温相同，所以它们的 Qt 图线与 t 轴的交点重合，又水和煤油的质量相同，所以它们图线的斜率与比热容成正比。因 ，所以水的图线斜率较大，两油水 c铜块的质量、初温都相同，所以两铜块的图线重合。水、煤油的图线与铜块的图线的交点分别表示二者混合达到热平衡时的状态，交点的横坐标为混合温度的值，纵坐标表示混合过程中吸收（或放出）的热量。由图 3 易得出， ，选 C。21tQ，2图 3例 2.质量相等的铜、铁、铝球放在水中煮一段时间后，取出并立即分别投入质量与温度都相同的冷水中，在达到热平衡时（）A.铜球放出的热量多B.铁球放出的热量多C.铝球放出的热量多D.三球放出的热量一样多。
3、分析：三球的初温和质量相同，且 ，因此它们的放热图线与 t 轴的交点铝铁铜 c重合，但图线的倾斜程度不同，又三杯冷水的质量和初温都相同，所以它们的吸热图线重合，将以上各图线作在同一个 Qt 图上，如图 4 所示。由图易知，达到热平衡时，铝块放出的热量最多，铜块放出的热量最少，选 C。图 4例 3.甲、乙两金属球，质量相等，温度相同，先将甲投入一杯热水中，热平衡后，水温降低 8，取出甲（设热量、水的质量均无损失），再把乙投入这杯热水中，热平衡后，水温又降低了 8，设甲、乙两球的比热容分别为 ，则有（）乙甲 、 c乙甲乙甲乙甲 cCcBcA.分析：两次混合过程中，水的质量和比热容相同，但初温不同，
4、所以水的两条放热图线相互平行，二者与 t 轴的交点 C、D 相距 8，如图 5，甲、乙两金属球的初温相同，21l和所以二者的吸热图线甲、乙与 t 轴的交点重合。3图 5第一次混合过程达到热平衡时的状态对应甲与 的交点 A，点 A 与点 C 的横坐标相同。1l第二次混合过程达到热平衡时的状态对应乙与 的交点 B，根据题意，点 B 与点 C 的横2l坐标相距 8，要满足此条件，乙的斜率应大于甲的斜率，又甲、乙两金属球的质量相等，所以有 ，选 C。乙甲 c例 4.将质量和温度都相同的两金属块 A、B 分别投入到两杯质量和初温都相同的水和煤油中，待热平衡后，水的温度比煤油高，设 A 的比热容为 ，B
5、的比热容为 ，则（）AcBcBABA ccc.分析：先作出水和煤油的吸热图线，因 ，且它们的初温相同，故水油水油水 ， m的吸热图线倾斜度较大，且二者的交点在横轴上。再作出 A、B 两金属的放热图线，它们的初温相同，所以两放热图线的交点也在横轴上。由题意知，达到热平衡后水的温度比煤油的高，如图 6 所示。由于 A、B 的质量相等，所以 A 的比热容较大，选 A。图 6练习1.甲、乙、丙三个杯中分别盛有质量和初温相同的热水，现依次投入质量、温度都相同，但比水温低的铜球、铁球和铝球（ ），热平衡后（）铝铁铜 cA.甲杯水温度最低B.乙杯水温度最低C.丙杯水温度最低（答：C）2.将加热后质量和初温相同的甲、乙两物体分别放入两杯质量和初温均相同的冷水中，达到热平衡时，放入甲和乙的两杯水末温分别为 ，已知 ，则（）乙甲 和 t乙甲 t乙甲乙甲乙甲 cCcBcA.（答：A）
