1、第 2 章第 11 课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1函数 f(x)1xsinx 在(0,2)上是( )A增函数B减函数C在(0，)上增，在 (，2)上减D在(0，) 上减，在( ，2)上增解析：f(x) 1cosx0 ，f(x)在(0,2)上递增故选 A.答案： A2已知函数 f(x)x 3ax 2 bxa 2 在 x1 处有极值 10，则 f(2)等于( )A11 或 18 B11C18D17 或 18解析： 函数 f(x)x 3ax 2bx a 2在 x1 处有极值 10，f(1)10，且 f(1) 0，即Error!解得Error! 或Error!而当Er
2、ror! 时，函数在 x1 处无极值，故舍去f(x)x 34x 211x 16. f(2)18.答案： C3(2009广东卷)函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是( )A(，2)B(0,3)C(1,4)D (2，)解析： f(x)(x3)e x(x3)(e x)( x2)e x，令 f(x )0，解得 x2，故选 D.答案： D4若 f(x) ，ef( b)B f(a)f(b)Cf(a)1解析：f(x) ，当 xe 时，f (x)f(b)，1 ln xx2故选 A.答案： A5若 a2，则函数 f(x) x3ax 21 在区间(0,2)上恰好有( )13A0 个零点 B1 个零点C2
3、个零点 D3 个零点解析：f( x)x 22ax ，且 a2，当 x(0,2)时，f(x )0，f(2) 4a0，函数 f(x)单调递增；当 x9 时，y 1.Error!得 00，所以不存在实数 a，使得 f(x)是(，) 上的单调函数11已知函数 f(x) (1x) 2ln(1x )，12(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 x 时，f(x )1)11 x x2 x1 xf(x)在(0，)上单调递增，在(1,0) 上单调递减(2)令 f(x) 0 ，即 x0，则x (1e 1，0) 0 (0，e1)f(x ) 0 f(x) 极小值 又 f 1，f(e1) e21 1，(1e 1) 12e
4、2 12 12e2又 f(x) e21.1e 1，e 1 1212已知函数 f(x)x 3ax 2 bx5，记 f(x)的导数为 f(x) (1)若曲线 f(x)在点 (1，f(1) 处的切线斜率为 3，且 x 时 yf(x)有极值，求函数 f(x)的解23析式；(2)在(1)的条件下，求函数 f(x)在4,1上的最大值和最小值解析： f(x)3x 22ax b .(1)由题意，得Error!解得Error! 所以，f(x) x 32x 24x5.(2)由(1)知，f(x)3x 24x4(x2)(3x2) 令 f(x )0，得 x12，x 2 .23x 4 (4，2) 2 ( 2，23) 23 (23，1) 1f(x ) 0 0 f(x) 极大值 极小值 函数值 11 13 9527 4f(x)在4,1 上的最大值为 13，最小值为11.
