1、- 1 -2011 年中考数学模拟考试试卷 11.在 2,0,1,3 这四个数中比 0小的数是【D 】 D 22方程 24x的解是【C】A B. C. 4x或 0 D. x3. 一组数据-2,1,0,-1,2 的极差和方差分别是【B 】A.4 和 1 B.4 和 2 C.3 和 2 D.2 和 1 4小亮用作图象的方法解二元一次方程组时,在同一直角 坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象 l1,l 2,如图所示,他解的这个方程组是【D 】A21yxB2yxC382yxD21yx5如图, O 是等边三角形 ABC的外接圆,O 的半径为 2,则等边三角形 ABC的边长为【A】A 3B 5C 3D2
2、 56如图 1,在矩形 ABCD 中,动点 P 从点 B 出发,沿 BC,CD,DA 运动至点 A 停止设点 P 运动的路程为 x,ABP 的面积为 y,如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示,则ABC 的面积是【C】 A18 B16 C 10 D20 7 2的相反数是_2_;8在 2008 年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为 4.581 亿帕的钢材4.581 亿帕用科学计数法表示为_4.581*10 8_帕(保留两位有效数字) 9函数 1xy的自变量 x的取值范围为 X-1 且 X=110二次函数 24的顶点坐标是 0.4l2l
3、1oyx11-2-222(第 4 题)(第 5 题)AB COyx图 1OA BD CP4 9图 2- 2 -第 14 题.11分解因式: 32ab(a-b)(a+b)a12将线段 AB 平移 1cm,得到线段 AB,则点 A到点 A的距离是 1cm.13如图,l 1l 2,=_95_度14如图,点 E(0,4),O(0,0),C (5,0)在A 上,BE 是A 上的一条弦则 tanOBE =.15 如 图 , 一 个 空 间 几 何 体 的 主 视 图 和 左 视 图 都 是边 长 为 1 的 正 三 角 形 , 俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积是 三、解答题(本大题 8 个小题,共
4、75 分)16. (8 分) 计算:1082sin45()317(9 分) 国家教育部规定“ 中小学生每天在校体育活动时间不低于 1 小时”.为此,某市今年初中毕业生学业考试体育学科分值提高到 40 分,成绩记入考试总分.某中学为了了解学生体育活动情况,随机调查了 720 名毕业班学生,调查内容是:“每天锻炼是否超过 1 小时及未超过 1 小时的原因”,所得的数据制成了如图的扇形统计图和频数分布图.根据图示,解答下列问题:(1)若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时” 的学生的概率是多少?(2)“没时间”的人数是多少?并补全频数分布图;(3)20
5、09 年某市初中毕业生约为 4.3 万人,按此调查,可以估计 2009 年全市初中毕业生中每天锻炼未超过 1 小时的学生约有多少万人?(4)请根据以上结 论谈谈你的看法.得分 评卷人得分 评卷人第 13 题25l1l2120第 15 题- 3 -18.(9 分)如图,路灯( P点)距地面 8 米,身高 1.6 米的小明从距路灯的底部( O点)20 米的 A 点,沿 OA 所在的直线行走 14 米到 B 点时,身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?19(9 分)小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了 8 张扑克牌
6、,将数字为 2,3,5,9 的四张牌给小敏,将数字为 4,6,7,8 的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小敏去;如果和为奇数,则哥哥去(1)请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率;(2)哥哥设计的游戏规则公平吗? 若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则 20 (9 分)中国海军舰艇编队在亚丁湾海域执行远洋护航行动时,派遣一架飞机在距地面450 米上空的 P 点,测得海盗船 A 的俯角为 30,我国护航船 B 的俯角为 60(如图) 求 A,B 两艘船间的距离(结果精确到米,参考
7、数据: 21.4.72, )21 (9 分)如图,平行四边形 ABCD中, A,1AB, 5C对角线 , 相交于点 O,将直线 绕点 O顺时针旋转,分别交 , 于点 EF, (1)证明:当旋转角为 90时,四边形 ABEF是平行 四边形;得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分 评卷人PO B N A M- 4 -(2)试说明在旋转过程中,线段 AF与 EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形 BD可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时 AC绕点O顺时针旋转的度数22 (10 分)在家电下乡活动中,某厂家计划将 100 台冰箱和 54 台电视机送到乡下.现计划租用甲、
8、乙两种货车共 8 辆将这批货物全部运走,已知一辆甲种货车同时可装冰箱 20 台、电视机 6 台,一辆乙种货车同时可装冰箱 8 台、电视机 8 台.(1) 将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?(2) 若甲种货车每辆付运输费 1300 元,乙种货车每辆付运输费 1000 元,要使运输总费用最少,应选择哪种方案?23(12 分) (1)探究新知:如图 1,已知ABC 与ABD 的面积相等,试判断 AB 与 CD 的位置关系,并说明理由(2)结论应用:如图 2,点 M,N 在反比例函数 xky(k0)的图象上,过点 M 作 MEy 轴,过点 N 作 NFx 轴,垂足分别为 E, F试证明
9、:MNEF若中的其他条件不变,只改变点 M,N 的位置如图 3 所示,请判断 MN 与 EF 是否平行得分 评卷人得分 评卷人AB CDOFExOyNM图 2EFNxOyDM图 3NA BDC图 1- 5 -参考答案7.2;8.4.610 8; 9. 1x且 ; 10.(0,4); 11.()ab; 12. 1;13. 35; 14 ; 15. 24516解:1082sin()314 分28 分17. 解:(1) 43609,选出的恰好是“每天锻炼超过 1 小时”的学生的概率是 41. 2 分(2)720(1- 1)-120-20=400(人 )“没时间”的人数是 400 人. 4 分补全频数
10、分布直方图略. 5 分(3)4.3(1- 1)=3.225(万人)2008 年全市初中毕业生每天锻炼未超过 1 小时约有 3.225 万人. 7 分(4)说明:内容健康,能符合题意即可. 9 分18解:MAC=MOP=90, AMCOP,题号 1 2 3 4 5 6A答案 D C B D A CPO B N A M第 18 题图D C- 6 -MACOP 2 分,即 1.6208解得 5A 4 分同样由 NBDOP 可求得 1.5NB 7 分所以,小明的身影变短了,变短了 3.5 米9 分19解:(1)根据题意,我们可以画出如下的树形图:或者:根据题意,我们也可以列出下表:从 树 形 图 (表
11、 ) 中 可 以 看 出 , 所 有 可 能 出 现 的 结 果 共 有 16 个 ,这 些 结 果 出 现 的 可 能 性 相 等 而 和 为 偶数 的 结 果 共 有 6 个 ,所 以 小 敏 看 比 赛 的 概 率 P(和 为 偶 数 )= = 83 6 分(2)哥 哥 去 看 比 赛 的 概 率 P(和 为 奇 数 )=1- 83= 5,因 为 83 5, 所 以 哥 哥 设 计 的 游 戏 规 则 不 公 平 ; 7 分如 果 将 8 张 牌 中 的 2, 3, 4, 5 四 张 牌 给 小 敏 , 而 余 下 的 6, 7, 8, 9 四 张 牌 给 哥 哥 , 则 和 为 偶 数
12、 或 奇 数 的 概 率都 为 21, 那 么 游 戏 规 则 也 是 公 平 的 (只要满足两人手中点数为偶数(或奇数)的牌的张数相等即可.) 9 分(或者:如 果 规定点数之和小于等于 10 时则小敏(哥哥) 去,点数之和大于等于 11 时则哥哥(小敏) 去则 两 人 去 看比 赛 的 概 率 都 为 21, 那 么 游 戏 规 则 就 是 公 平 的 )20解:根据题意得: 30A, 60PBC所以 6PB,所以 A,所以 AB=PB. 4 分在 RtC中, 9,,PC =450,2 3 5 94 (4,2) (4,3) (4,5) (4,9)6 (6,2) (6,3) (6,5) (6
13、,9)7 (7,2) (7,3) (7,5) (7,9)8 (8,2) (8,3) (8,5) (8,9)小敏哥哥 4 6 7 89440006 7 854 6 7 834 6 7 823 分小敏哥哥3 分- 7 -所以 PB = 450930sin6 7 分所以 52ABP(米) 8 分答:略 9 分21.(1)证明:当 90OF时, ABEF ,又AFBE,四边形 ABE为平行四边形 3 分(2)证明:四边形 CD为平行四边形,FAFCOE, ,O E5 分(3)四边形 可以是菱形 6 分理由:如图,连结 B, ,由(2)知 AFCO ,得 F,E与 D互相平分当 时,四边形 E为菱形 7
14、 分在 RtB 中, 512,1OA,又 AC, 45OB, 8 分4F, 绕点 顺时针旋转 时,四边形 BEDF为菱形 9 分22(1) 设租用甲种货车 x辆,则乙种货车为( 8x)辆 . 1 分依题意,得: 208()10,654. (每列出一个给一分 ) 3 分解不等式组,得 3x:5 分这样的方案有三种:甲种货车分别租 ,3辆,乙种货车分别租 ,4辆. 6 分(2) 总运费 80)8(10xs . 8 分因为 随着 x增大而增大,所以当 时,总运费 s最少,为 90元.10 分23 (1)证明:分别过点 C, D,作 CGAB,DHAB,垂足为 G,H,则CGADHB901 分CGDHABC 与ABD 的面积相等,CGDH 2 分四边形 CGHD 为平行四边形ABCD 4 分(2)证明:连结 MF,NE 6 分AB CDOFEA BDC图 1G HxOyNM图 2EF- 8 -设点 M 的坐标为(x 1,y 1) ,点 N 的坐标为(x 2,y 2) 点 M,N 在反比例函数 k(k0)的图象上, kyx1, 2MEy 轴,NFx 轴,OEy 1,OFx 2S EFM ky, 7 分SEFN x2 8 分S EFM S EFN 9 分由(1)中的结论可知:MNEF 10 分MNEF 12 分(若学生使用其他方法,只要解法正确,皆给分 )xOyDNM图 3EF