1、 OHCBA石景山区 2011 年初三第二次统一练习数学试卷考生须知1本试卷共 10 页全卷共七道大题，25 道小题2本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回题号 一 二 三 四 五 六 七 总分分数第卷（共 32 分）一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在第 1-8 题的相应位置上1 的算术平方根是（ ）2A B C D2442据报道：今年四月初，在北方检测出的“核辐射”菠菜上，碘 -131 的值
2、不超过 微西弗，可以安06.全食用数字 用科学记数法表示为（ ）06.A B C D1.2106.2106.2.3 已知：如图， 为正方形 的对角线， 为 上一点，联结 ，CADEAEB，当 时， 的度数为（ ）ED2A54 B 27 C36 D 184若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图( 如图所示)则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（ ）A5，5，4 B5，5，5 C5，4，5D5，4，45若 ，则 的值为（ ）0)3(22yxyxA B C D6686小郭想给水店打电话，可电话号码中有一个数字记不清了，只记得 8871348 ，小郭随意拨了一个数码补上，恰好
3、是水店电话号码的概率为（ ）A B C D17 18 110 197.已知：如图，O 的半径为 9，弦 半径 于 ， ,ABOCH32sinBC则 的长度为（ ）A B612C D953E DCBA第 3 题图第 4 题图QDCBAPBxyO AP8已知：如图，直线 分别与 轴， 轴交于 两点，从点 射出的光线经直线4xyxyBA、 0,2P反射后再射到直线 上，最后经直线 反射后又回到 点，则光线所经过的路程是（ ）ABOBOA. B. C D. 102632第卷（共 88 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 在函数 中，自变量 的取值范围是2xyx10分解因式： =a83
4、11已知：如图， 与 轴切于点 ，点 的坐标为 ，点 在 上，且在第一象限，P OP)1,0(AP= ， 沿 轴正方向滚动，当点 第一次落在 轴上时，点 的坐标为（结果保留 ）AO150 xx12如图平面内有公共端点的五条射线 从射线 开始，在射线上写出数字,OEDCBAA1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；按此规律，则“12”在射线上；“2011”在射线上三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13 0182(1)4sin解：14用配方法解方程： 01632x解：15已知：如图，四边形 是矩形， 和 都是等边三角形，且点 在矩形上方，点ABCDPBC QD在矩形内Q（1 ）求
5、的度数；P（2 ）求证： 解：第 11 题图 第 12 题图16已知： ，求代数式 的值21yxyx35解：17 已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：cbxay2yx（1）求此二次函数的解析式；（2）此二次函数的图象与 轴交于 两点，点 在点 的左侧，与 轴交于点 ， 是 轴上xBA， ByCEx一点，若以 为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点 的坐标（不必写出过程）CE，18某楼盘准备以每平方米 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台，购房者持250币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格进行两次下调，最终以每平方米 元的均价205开盘销售（1）求平均每次下调的百分率
6、；（2）某人准备以每平方米 元的均价购买一套 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠10方案以供选择：一次付清全款打九九折；一次付清全款不打折，送五年物业管理费如该楼盘物业管理费是每月 元/米 2请问哪种方案更优惠？3.解：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19已知：等腰梯形 中， ， ， ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，ABCDB2AD6BCD90得到线段 .（1）求 的面积；（2）若 ，求 的长.52tan解： 1012 343DCBAAB CDEFOH学 学15%学15%学20%他15%20已知：如图， 的角平分线，以 为直径的圆与边 交于点 为弧 的中点，ABCF为 BCAB,
7、点 B联结 交 于 ， CEH（1）求证： 与 相切；O（2）若 ， ，求 的长610E解：21. 据报道，全国硕士研究生 2011 年入学考试报考人数再一次达到历史高峰，以下是根据 2008 年2011 年全国硕士研究生报考人数绘制的统计图（1 ）请你根据统计图计算出 2009 年2011 年这三年全国硕士研究生入学考试报考人数比上年增加值的平均数为万人（结果保留整数） ；（2 ）为了调查各专业报考人数，某网站进行了网上调查，并将调查结果绘制成扇形统计图，请你补全扇形统计图并计算图中表示金融专业的扇形的圆心角为度；若 2012 年全国硕士研究生报考人数按照（1 ）中的平均数增长，各专业报考人
8、数所占比例与2011 年各专业报考人数扇形统计图%2008-2011 年全国硕士研究生入学考试报考人数统计图2011 年相比基本保持不变，请你预测 2012 年全国硕士研究生入学考试报考金融专业的考生约有万人(结果保留整数)22 （ 1）已知如图 1，在四边形 中， 是 上一点， 若ABCDEA,/,/CDEBA，则 =；3ABEDECS， ES若 ，请直接写出 与 间的关系式：；S， 21 S21、（2 ）如图 2， 、 、 都是等边三角形，且 、 、 在同一直线上， 、 、GFGBC、 也在同一直线上， 试利用（1）中的结论得 的面积为F， 94DCEABC EF五、解答题（本题满分 7
9、分）23已知：抛物线与 轴交于 、 ，与 轴交于 x)0,2(A),4(By)4,0(C（1 ）求抛物线顶点 的坐标；D（2 ）设直线 交 轴于点 ，过点 作 轴的垂线，交直线 于点 ，将抛物线沿其对称轴上CExDF下平移，使抛物线与线段 总有公共点试探究：抛物线向上最多可以平移多少个单位长度，向F下最多可以平移多少个单位长度？解：GFEDCBA图 1 图 2EDCB AMDCAB OMODCBA六、解答题（本题满分 7 分）24已知：如图， 与 为等腰直角三角形， OAB CD 90CODAB（1 ）如图 1，点 、 分别在边 、 上，联结 ， ，点 为线段 的中点，联结 ，BMOM请你猜想
10、 与 的数量关系：（直接写出答案，不必证明） ；M（2 ）如图 2，在图 1 的基础上，将 绕点 逆时针旋转一个角度 ( ) O 与 的数量关系是否仍成立，若成立请证明，若不成立请说明理由；求证： DO解：七、解答题（本题满分 8 分）25已知：如图，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ， ，22bxayBA， yCOA的面积为 ABC2（1 ）求抛物线的解析式；（2 ）若平行于 轴的动直线 从点 开始，以每秒 1 个单位的速度沿 轴正方向平移，且分别交xDEC轴、线段 于点 点 ，同时动点 从点 出发，在线段 上以每秒 2 个单位的速度向原点y、 PO运动当点 运动到点 时，直线 与点 都停
11、止运动联结 ，设点 的运动时间为 秒OPODPt当 为何值时， 的值最小，并求出最小值；t1是否存在 的值，使以 为顶点的三角形与 相似若存在，求出 的值；若不存在，请B, ABCt说明理由解：图 1 图 2草 稿 纸 石景山区 2011 年初三第二次统一练习考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 A D D B C C B A二、填空题（
12、本题共 16 分，每小题 4 分）9 ； 102 ； 11 1)； 12 ； x2)1(a,6(O三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解：原式= 4 分43= 5 分1214解：原方程化为： 1 分 0312x2 分32x3 分41- 5 分321,xx15证明： 是等边三角形，PBC 60PCB又 四边形 是矩形AD9 1 分30D同理 Q 2 分 是等边三角形，PB PB 是等边三角形C QC四边形 是矩形 3 分ADA在 和 中QBP （SAS） 4 分AC 5 分16解： 且 21yx0x 1 分QDCBAP= 3 分yx35xy5)(= 4 分26= 5 分3117 解
13、： （1）解法一：由图表知：抛物线 的顶点为 1 分cbxay24,1设抛物线解析式为 41抛物线交 轴于点 3,0 4a解得： 12xy即： 2 分3解法二：由图表知：抛物线 的对称轴为cbxay2 1x抛物线与 轴交于点x0,1由抛物线的轴对称性可求抛物线与 轴另一交点为 1 分0,3设抛物线解析式为 13抛物线过点 , 3a 1此二次函数的解析式为 2 分32xy（2 ） , , ， 5 分01E420,13E0,1418解：设平均每次下调的百分率为 x；1 分依题意，得： 3 分25)(5解得： .,9.21x由题意得 4 分0答：平均每次下调的百分率为 10%(2)方案一优惠费用：
14、202501001%=20250方案二物业费： 1002.3125=138002025013800答：选择方案一 5 分19解：（1）作出线段 1 分CD过点 作 于 ,过点 作 于BFABCH四边形 是等腰梯形， A易证 2-6190E过点 作 垂直于 的延长线于点C E DF线段 绕点 逆时针旋转 90，得到线段 CD321HEFCAB CDHOFEDCBA ,90CDC ，319032 2 分FE 3 分ADCS212 （2）在 中， ,Rt 5tanCDA2E 5E 4 分3由 得：CFD在 中，由勾股定理得：Rt 13CD 5 分13AB20解：（1）证明：联结 1 分BE 为直径
15、=90C 90H , 的角平分线AF为 CA EB 为弧 的中点点 D 2 分90H 是 的切线ACO（2) 是 的切线 ACB 1,68 3 分4又 ， 为公共角DEB H 4 分在 中，可得218CE EBCRt, 5 分2)1(56E21.（ 1） 10 万 （2） ；126； 56 万%3522 （ 1） 1 分2 分21S（2 ） 4 分48五、解答题（本题满分 7 分）23设抛物线解析式为 )4(2xay1FMDCAB OC 点坐标为（0，4）a= 1 分21解析式为 ，顶点 D 坐标为（1 ， ） 2 分4xy 9(2)直线 CD 解析式为 y=kx+b.则 294bk1k直线
16、CD 解析式为 y= x+4 3 分E（-8， 0） F(4,6)若抛物线向下移 m 个单位，其解析式 )0(421mxy由 消去 y,得4212xy 2= 0 m81向下最多可平移 个单位. 5 分若抛物线向上移 m 个单位，其解析式 )0(421mxy方法一：当 x=-8 时，y=-36+m当 x=4 时，y=m要使抛物线与 EF 有公共点，则 -36+m0 或 m60 m36 7 分方法二： 当平移后的抛物线过点 E（-8，0）时，解得 36当平移后的抛物线过点 时，6,4F由题意知：抛物线向上最多可以平移 36 个单位长度 7 分综上，要使抛物线与 EF 有公共点，向上最多可平移 36
17、 个单位，向下最多可平移 个单位.81六、解答题（本题满分 7 分）24 （ 1）猜想结论： 1 分ADOM21（2 ） 结论仍成立 2 分证明：延长 BO 到 F,使 FO=BO.联结 CF, M 为 BC 中点， O 为 BF 中点， MO 为 中位线 BCF MO= 3 分CF21 = = =90AOBD = AO =OF,CO=DO 4 分 CF=AD MO= 5 分21MO 为 中位线BCFMOCF = 6 分MO又 =AD AF + =90 + =907 分即 O七、解答题（本题满分 8 分）25.解：（1 ）如图，由抛物线 得：22bxay,0C 2CA0, 的面积为 2B 1 分0,4设抛物线的解析式为 ，代入点42xay2,0抛物线的解析式为 ； 2 分3x（2 ）由题意： tCE,tPBO4 DA可证即 24 3 分tCE 4 分ttOPD214211 当 时 有最大值 1tt2当 时 的值最小，最小值为 1 5 分E 由题意可求： ,tC52B 6 分B2 =PDA以 为顶点的三角形与 相似有两种情况、 AC当 时，即52tt解得： 7 分32t当 时，即BACDP2552t解得： 8 分710t当 或 时，以 为顶点的三角形与 相似3DBP、 ABC
