1、江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷函数与数列 1填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数234xy的定义域为 。2、 “a cbd”是“a b 且 cd”的条件。3、在等比数列 n中， 28， 164a，则公比 q为 。4、在等差数列 中， 35， ，则 843a 。5、设函数2()fxg，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线 y在点 1,)f处切线的斜率为。6、设 0,.ab若43abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则的最小值为 。7、等差数列 n的公差不为零， 12
2、，若 124,成等比数列，则 na 。8、一个等差数列的前 12 项的和为 354，在这 12 项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为 32:27，则公差 d 。9、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf，则 f（2009）的值为 。10、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大
3、利润是 。11、已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是 。12、等差数列 n中，若 20s, 50，则 70s 。 13、已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 x，都有 (2()fxf） ，且当0,2)x时， 2log(1） ，则 (28)(9)ff的值为 。14、设 1a，1na，nab， *N，则数列 nb的通项公式 nb= 。二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设 ns是等差数列 na的前 项和，已知 341,S的等比
4、中项是 51S； 34,的等差中项是 1,求数列 的通项公式。16、设函数()xef（1 ）求函数 f的单调区间； （2 ）若 0k，求不等式()1)(0fxkfx的解集17、已知数列 na满足， *112,2naaN .（1 ）令 1b，证明： nb是等比数列；（2 ）求 na的通项公式。18、围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为 y(单位：元
5、) 。（）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用 y 最小，并求出最小总费用。19、已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前n项和为 cf)(,数列 nb(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1= S+1S（ 2）.（1）求数列 和 nb的通项公式；（2 ）若数列1nb前 项和为 nT，问 2091的最小正整数 n是多少? . 20、设函数0),(,)(3)(2 mRxmxxf 其 中（1 ）当 时 ，m曲线 ） ）（，在 点 （ 1)ffy处的切线斜率（2 ）求函数的单调区间与极值；（3 ）已知函数 )(xf有三
6、个互不相同的零点 0， 21,x，且 21x。若对任意的 ,21x，x 米)1(fxf恒成立，求 m 的取值范围。参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数234xy的定义域为 。 4,0)(,12、 “a cbd”是“a b 且 cd”的 条件。必要不充分3、在等比数列 n中， 28， 164a，则公比 q为 。 84、在等差数列 a中， 35， ，则 43a 。35、设函数2()fxg，曲线 ()ygx在点 1,()处的切线方程为 21yx，则曲线 y在点 1,)f处切线的斜率为 。46、设 0,
7、.ab若3abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则的最小值为 。97、等差数列 n的公差不为零， 12，若 124,成等比数列，则 na 。2n8、一个等差数列的前 12 项的和为 354，在这 12 项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为 32:27，则公差 d 。59、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= 0),2()1(,log2xfxf，则 f（2009 ）的值为 。110、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨，B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨，B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利
8、润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨.那么该企业可获得最大利润是 。2711、已知 na为等差数列， 1a+ 3+ 5=105， 246a=99，以 nS表示 na的前 项和，则使得 S达到最大值的 是 。 0n12、等差数列 n中，若 20s, 50，则 7s 。7013、已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 x，都有 (2()fxf） ，且当0,2)x时， 2log(1） ，则 (28)(09)ff的值为 。114、设 12a，1na，21nab， *N，则数列 nb的通项公式 nb= 。 4nb二、解答题：本大题共 6 小题
9、，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设 ns是等差数列 na的前 项和，已知 341,S的等比中项是 51S； 34,的等差中项是 1,求数列 的通项公式。16、 （ 2009 江西卷理） （本小题满分 12 分）设函数()xef求函数 f的单调区间； 若 0k，求不等式()1)(0fxkfx的解集解： (1) 22fee, 由()f,得 1x.因为 当 0x时,()f； 当 01x时,0； 当 时,()0f；所以 ()f的单调增区间是: ,)； 单调减区间是: (,)， .由 21)(xxkfxkfe210xke,得： (0. 故：当 1k时,
10、 解集是：1xk；当 时，解集是： ；当 k时, 解集是：1xk. 21 世纪17、 （ 2009 陕西卷文） （本小题满分 12 分）已知数列 na满足， *112,2naaN .令 1b，证明： nb是等比数列；()求 na的通项公式。（1 ）证 121,b当 n时，11 11,()222nn nnnaab 所以 nb是以 1 为首项， 为公比的等比数列。（2 ）解由（1 ）知11(),2nnna当 n时， 121321()()()n naa21()()2n1()22()3n15(),3n当 1n时，115()a。所以1*2()3nnaN。18、围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求
11、矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，已知旧墙的维修费用为 45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为 y(单位：元) 。（）将 y 表示为 x 的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用 y 最小，并求出最小总费用。解：（1）设矩形的另一边长为 a m则2y-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a= x360,所以 y=225x+)(2. x 米(II)108362536025,02xx
12、4、已知函数 ()fx是 ,)上的偶函数，若对于 ，都有 ()ffx） ，且当 ,2)时， 2log1） ，则(208)(9)ff的值为 。1043652xy.当且仅当 225x= x2360时，等号成立.即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元. . 19、已知点（1， 31）是函数 ,0()axf且 1）的图象上一点，等比数列 na的前n项和为 cf)(,数列 nb(的首项为 c，且前 n项和 nS满足 1= S+1S（ 2）.（1 ）求数列 na和 的通项公式；（2 ）若数列 1nb前 项和为 nT，问 2091的最小正整数 n是多少? . 【解析】 （1
13、）3faQ,3xfafc, 21fcfc29,3 7ff.又数列 na成等比数列，21341837ac，所以 1；又公比213q，所以12nnn*N；111nnnnSSSSQ2又 0b, ,；数列 nS构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列， 1nSn ， 2S当 2， 22nbSn；1n( *N)；（2 ） 12341n nTbbL 11357(2)nK15721nK1；由029nT得0n，满足09nT的最小正整数为 112.20、 （ 2009 天津卷文） （本小题满分 12 分）设函数0),(,)1(31)(2mRxmxxf 其 中（）当 时 ，m曲线 ） ）（，在 点 （ ffy处
14、的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数 )(xf有三个互不相同的零点 0， 21,x，且 21x。若对任意的,21x， 1恒成立，求 m 的取值范围。【答案】 （1）1（2 ） )(xf在 ),和 ),(内减函数，在 )1,(m内增函数。函数 )(xf在 处取得极大值 )1(f，且 )1(f= 3223函数 )(f在 m1处取得极小值 )(mf，且 )(f=12【解析】解：当)(,2,31)( /2 fxfxf 故时 ，所以曲线 ） ）（，在 点 （)(fxfy处的切线斜率为 1. （2 ）解： 12 m，令 0)(xf，得到 mx1,因为 m1,0所 以当 x 变化时， )(,x
15、f的变化情况如下表：1m)1,(m),1(m)(xf+ 0 - 0 +极小值 极大值)(xf在 )1,m和 ),(内减函数，在 )1,(m内增函数。函数 )(f在 处取得极大值 )1(f，且 )(f= 31223函数 )(xf在 m1处取得极小值 )(f，且 )(f=2（3 ）解：由题设，)(3131() 2122 xxmxxf 所以方程122=0 由两个相异的实根 21,，故 321，且0)(342m，解得)(1，舍因为 23,21221 xxx故所 以若0)(3)(, 2121 f则，而 0)(1xf，不合题意若 ,21x则对任意的 ,21x有 ,21则0)(3)(21f又 )(1f，所以函数 )(xf在 ,21x的最小值为 0，于是对任意的 ,21x， )(ff恒成立的充要条件是03mf,解得3m综上，m 的取值范围是)3,21(
