大物实验4.doc

1、迈克耳逊干涉仪的调整与使用【实验目的】（1）了解迈克耳逊干涉仪的原理、结构及调整方法。（2）测量激光波长。（3）观察白光干涉现象。（4）测量固体透明物质的折射率（或厚度） 。（5）测量钠黄光双线的波长差及相干时间。【实验原理】1. 迈克耳逊干涉仪的结构和基本光路迈 克 耳 逊 干 涉 仪 的 结 构 如 图 4.5.1 所 示 ， 其 光 学 系 统 主 要 由 两 个 平 面 反 射 镜 （ 动 镜M1、 定 镜 M2） 、 分 光 板 G1和 补 偿 板 G2组 成 ， 分 光 板 G1和 补 偿 板 G2相 互 平 行 且 与 动 镜 M1成 45角 放 置 。 分 光 板 的 后 表

2、面 镀 有 半 反 射 半 透 射 膜 ， 定 镜 M2 和 动 镜 M1 的 后 面 分 别 有 三个 可 以 调 节 的 小 螺 钉 ， 可 以 调 节 平 面 镜 的 方 位 ， 在 定 镜 M2 的 下 方 有 水 平 和 垂 直 方 向 两 个拉 簧 微 调 螺 丝 ， 用 以 微 调 镜 面 的 方 位 。 动 镜 M1 可 以 通 过 调 粗 调 手 轮 和 调 微 调 手 轮 来 改 变 其位 置 ， M1 的 位 置 坐 标 可 从 仪 器 上 的 读 数 装 置 上 读 出 。 迈 克 耳 逊 干 涉 仪 的 读 数 装 置 由 三 部 分组 成 ： 主 尺 ： 在 动 镜

3、 的 左 下 方 ； 读 数 窗 口 ： 在 仪 器 的 正 面 上 方 ； 微 调 手 轮 ： 在 仪器 的 右 侧 面 。 它 们 的 读 数 由 这 三 部 分 读 数 之 和 而 定 ： 主 尺 ： 分 度 值 为 1mm； 读 数 窗口 ： 分 度 值 为 0.01mm； 手 轮 ： 分 度 值 为 0.0001mm， 再 估 读 到 0.00001mm。迈克耳逊干涉仪的结构图 4.5.11分光板；2补偿板；3定镜 M2；4动镜 M1；5反射镜调节螺丝；6拖板；7丝杆；8导轨；9、10定镜微调螺丝；11微调手轮；12粗调手轮；13读数窗口；14联动装置；15底座；16底座水平调节螺丝

4、；17支撑杆图 4.5.2 所 示 是 迈 克 耳 逊 干 涉 仪 的 基 本 光 路 图 。 从 光 源 S 发 出 的 光 被 分 光 板 G1分 成 强 度接 近 的 两 束 光 ： 反 射 光 和 透 射 光 ， 这 两 束 光 是 由 同 一束 光 分 出 的 ， 它 们 是 相 干 光 。 光 和 光 经 镜 M1和 M2的反 射 后 ， 再 经 过 G1的 透 射 和 反 射 到 观 察 屏 上 重 叠 而 形 成 干涉 条 纹 。 其 干 涉 现 象 可 等 效 地 看 做 是 由 定 镜 M1处 发 出 的 光束 和 由 M2在 G1半 反 射 镜 中 的 虚 像 M2位 于

5、 定 镜 附 近 发 出的 光 束 相 干 涉 而 成 。 M1和 M2之 间 形 成 一 个 空 气 膜 ， 由 于M2不 是 实 物 ， 因 而 虚 平 面 镜 M2与 M1之 间 的 空 气 膜 可 以迈 克 耳 逊 干 涉 仪 的 基 本 光 路图 4.5.2任 意 调 节 。 若 M1、 M2平 行 ， 则 形 成 一 个 平 行 空 气 膜 ， 若 不 平 行 ， 则 形 成 楔 形 空 气 膜 或 两 个相 交 的 楔 形 空 气 膜 。 被 G1分 成 的 光 和 光 到 达 观 察 屏 后 ， 光 要 比 光 多 两 次 通 过 分 光 板 ，在 M1和 M2到 G1分 光

6、面 的 几 何 距 离 相 等 的 情 况 下 ， 光 要 比 光 多 出 2nL 的 光 程 ， 其 中 n为 分 光 板 的 折 射 率 ， L 为 光 在 分 光 板 中 每 次 实 际 经 过 的 距 离 。 如 果 是 单 色 光 ， 可 以 通 过 改 变M1的 位 置 即 减 少 光 的 光 程 来 补 偿 ； 但 如 果 是 复 色 光 ， 就 不 能 通 过 改 变 M1的 位 置 来 使 所 有频 率 的 光 都 得 到 补 偿 。 因 此 ， 解 决 的 方 法 是 在 光 的 光 路 中 放 置 一 块 与 G1平 行 、 厚 度 材 料 完全 相 同 的 未 镀 膜

7、补 偿 板 G2， 使 得 各 种 频 率 的 光 都 能 得 到 补 偿 。2. 点光源的非定域干涉由 两 个 相 干 点 光 源 发 出 的 球 面 光 波 ， 在 其 相 遇 空 间 处 处 皆 可 产 生 干 涉 现 象 ， 在 此 空 间 任 一 位置 放 置 一 屏 都 可 接 收 到 干 涉 图 形 ， 这 种 干 涉 被 称 作 非 定 域 干 涉 。设 S1、S 2为两相干点光源，它们相距为 2d，如图 4.5.3 所示，空间任一点 P（x ，y，z）的光程差：（4.5.1）21SP而 221()xyzd（4.5.2）（4.5.3）222()S将式（4.5.2）和式（4.5.

8、3）代入式（4.5.1）便可得到等光程差面的方程（4.5.4）221xyzd再将 的明纹条件代入式（4.5.4） ，得K221xyzKd（4.5.5）上 式 表 明 等 光 程 差 面 为 一 族 以 K为 参 数 的 旋 转 双 曲 面 ， 旋 转 轴 即 为 S1、 S2连 线 。 实 验 上 所 观 察到 点 光 源 的 非 定 域 干 涉 条 纹 就 是 这 族 旋 转 双 曲 面 与 观 察 屏 的 交 线 ， 交 线 的 形 状 取 决 于 屏 和S1、 S2连 线的 相 对 位 置 ， 如 图 4.5.4 所 示 。 下 面 就 非 定 域 干 涉 的 几 个 特 殊 图 形 予

9、 以 简 单 推 导 和 说 明 。图 4.5.3图 4.5.4 图 4.5.51）圆环形干涉条纹当 M1和 M2平 行 ， 观 察 屏 垂 直 于 S1、 S2连 线 时 ， 对 应 的 干 涉 条 纹 是 一 组 同 心 圆 环 ， 其 圆 心 在S1、 S2连 线 的 延 长 线 与 屏 的 交 点 P0处 ， 如 图 4.5.5 所 示 ， S1和 S2到 屏 上 任 一 点 P 的 光 程 差 为（4.5.6）12S（4.5.7）2()LdR（4.5.8）22P将式（4.5.7） 、 （4.5.8）代入式（4.5.6）可得22411LdLR（4.5.9）利用泰勒展开式并只取前二项可得

10、221()dLdR（4.5.10）由于 Ld，利用三角关系并考虑到 很小，可得22cos1incosdL（4.5.11）由此得到明纹条件为2cosdK（4.5.12）由式（4.5.12）可得点光源非定域干涉的条纹有下列规律： 在 0 点处，干涉条纹的光程差最大，中央干涉条纹的级别最高；当 逐渐增大，干涉条纹的级别依次下降。 较小处，相邻条纹间距大，即靠近中心的圆环粗且疏，远离中心的圆环细而密。 当 d 减小时，对于同一级干涉条纹（如 K 级） ，cos 变大，即 变小，圆环逐渐缩小，整体看来，好像圆环一个个“湮没”入圆心；反之 d 增大，对同一级圆环 cos减小， 增大，整体看来，好似圆环一个

11、个从中心“冒出” 。光程差每改变一个波长（M 1和 M2之间距变化一个半波长） ，从中心就要“冒出”或“湮没”一个圆环。如果单方向移动动镜 M1的距离为 d，从圆环中心“湮没”或“冒出”了 N 个圆环，则有（4.5.13）2dn（4.5.14）上式即本实验测激光波长之公式。2）椭圆形干涉条纹当观察屏不严格垂直于 S1、S 2连线时，条纹将由圆形变成椭圆形。3）直线形干涉条纹当 M1与 M2相交，由于有半波损失在交线上出现暗纹，称为中央条纹。在中央条纹附近可观察到近似平行于中央条纹的直线，离中央条纹较远的地方，条纹发生弯曲，且背离中央条纹；离中央条纹越远，弯曲越大。3. 扩展光源所产生的定域干涉

12、条纹扩展光源中各点光源是相互独立的，互不相干的，每个点光源发出的光在各自的干涉场中都有自己的一组干涉条纹，从理论上讲，各组干涉条纹间都有确定的关系，但这种关系一般很复杂。干涉场中任一点的总光强实际上是由无数点光源所形成的各种可能的干涉条纹光强度的代数和，因而看不到干涉条纹，但在干涉场中的某些特殊区域，干涉条纹依然存在，这种在特定区域才存在干涉条纹的干涉现象，称为定域干涉。1）等倾干涉如图 4.5.6 所示，扩展光源上某点所发出的光线入射到 M1与 M2所形成的空气膜上，经两次反射形成相干光线和，其光程差（4.5.15）2cosd假定 M1与 M2互相平行， d 为常量，则光和光的光程差完全由

13、角的大小决定，即干涉条纹是一系列与不同倾角相对应的圆形条纹，称作等倾干涉条纹。又由于光和光相交于无穷远处，因此等倾干涉条纹定域在无穷远处。2）等厚干涉当 M1与 M2间有一微小夹角，如图 4.5.7 所示，由扩展光源的一束光射向楔形空气膜所产生的相干光和间的光程差 2dcos ，假设 很小，cos 1，则光程差 2d，即光程差取决于 d 的大小，其干涉条纹是空气楔形膜几何厚度相等的点的轨迹，故被称作等厚干涉，等厚干涉条纹定域在薄膜表面附近。【思考题】（1）转动粗调或微调手轮时，怎样根据干涉条纹的变化来确定 d 是在变大还是在变小？（2）怎样确定 M1与 M2是否平行？（3）调节动镜 M1和定镜 M2的调节螺钉时，怎样确定 M1图 56 M1 M2 光光光 图 4.5.6光57 M1 M2 光光光 图 4.5.7与 M2交角 的变化？（4）如何让 M1与 M2相交，并把交线调到视场（镜面）的中央？（5）观察激光的非定域干涉时，通常是先看到弧状条纹，如何从条纹的形状及变化去确定 S1、S 2连线的方位？又如何根据 S1、S 2连线的方向去确定 M1与的 M2的位置？【预习思考】（1）了解迈克耳逊干涉仪的原理。（2）了解等厚干涉和等倾干涉。（3）如何利用迈克耳逊干涉仪来测量波长？