1、上海市尚德实验学校 杨晓 Email:初一数学竞赛系列训练(7)选择题1、若 a、b 是有理数，且 a 2001+b 2001=0，则A、a=b=0 B、a-b=0 C、a+b=0 D、ab=02、若 abc 满足 a2+b2+c2=9，则代数式(a-b) 2+(b-c)2+(c-a)2 的最大值是( )A、27 B、18 C、15 D、123、已知 ，则 的值是( )20413xcb cabcba22A、0 B、1 C、2 D、34、如果 ，则下列说法正确的是( )1zyxzyxA、x、y、z 中至少有一个为 1 B、x、y、z 都等于 1 C、x、y、z 都不等于 1 D、以上说法都不对5
2、、已知 ( ) qqbacbca 23 ,则A、1 B、1-q C、 1-q3 D、1-2q 26、已知 a+b+c=10，a 2+b2+c2=38，a 3+b3+c3=160，则 abc 的值是 ( )A、24 B、30 C、36 D、42填空题7、已知 acbcbcb， 则且 0 428、已知 a-b=2， b-c= -3，c-d=5，则(a-c) (b-d) (a-d)= 9、已知 abc0，a+b+c=0，则 的值为 211abcc10、计算 = 2222 0913111、已知 a、b、c 、d 均不为 0，当 ab 且 时， adcadcb12、已知 a= ，则 a-1 的倒数为 1
3、28421解答题13、求证：2(a-b) (a-c)+2(b-c) (b-a)+2(c-a) (c-b)= (b-c)2+(c-a)2+(a-b)214、求证：(a 2+b2+c2) (m2+n2+k2) (am+bn+ck)2=(an-bm)2+(bk-cn)2+(cm-ak)2(拉格朗日恒等式)15、若 14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c)2，求证：abc=12316、若 ，求证：ax+by+cz=(x+y+z) (a+b+c)xyzcyzxa上海市尚德实验学校 杨晓 Email:17、已知 a、b、c 、d 满足 a+b=c+d，a 3+b3=c3+d3, 求证：a 2001+b2001=c2001+d 200118、已知 a+b+c=abc，求证：a(1-b 2) (1-c2)+b(1-a2) (1-c2)+c(1-a2) (1-b2)=4abc19、已知 a3+b3+c3=(a+b+c)3，求证 a2n+1+b2n+1+c2n+1=(a+b+c) 2n+1，其中 n 为自然数。20、设 a、b、c 都是正数，且 ，求证：a=b=ccb
