1、承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完
2、整的全名）： 鲁东大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 宋青 2. 牛花蕾 3. 倪文倩 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2010 年 8 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1后勤集团运营绩效分析摘要：本文就高校后勤集团的运营指标，用主成分综合评价模型、TOPSIS 法综合评价模型，对各运营指标进行了综合分析；用一元线性回归模型对各指标未来三年的走势进行
3、了预测分析；用一级模糊综合评判、数据包络分析法，综合分析了客户满意指标。采用多元二项式回归，对各运营指标之间的动态关系进行了分析，最后针对分析的结果，提出了合理的政策和建议。问题一 针对经济效益指标和发展能力指标建立主成分综合评价模型，先对数据进行标准化处理，针对经济效益指标选取一个主成分，发展能力指标选取两个主成分，分别构建出主成分综合评价模型，再用 Matlab 编写程序结合SPSS 进行数据分析，得出后勤集团在这两项指标下表现优劣情况的综合排名。结果显示，经济效益逐年（2000-2009）增长，其中 2000 表现最差 2009 表现最优；发展能力逐年提升，2000 最弱 2009 最强
4、。针对内部运营指标建立 TOPSIS法综合评价模型，构造了评价问题的正理想解和负理想解，对内部运营指标进行了综合评价，得出在该指标下表现优劣情况的综合排名。结果显示，内部运营情况基本呈逐年递增的趋势，2000 年表现最劣，2008 年表现最佳。做散点图，用一元线性回归模型分别对后勤集团各项指标未来三年的表现情况进行预测分析。问题二 由于客户满意指标本身存在大量模糊性的概念，采用一级模糊综合评判来对客户满意指标进行综合分析。评判结果显示，消费者对后勤服务总体“不满意” 。 先合并客户满意指标中的两个表格，将其看成一个指标，再采用数据包络分析法，分析客户满意指标的走势，结果显示，客户满意度是呈逐年
5、（2000-2009）上升趋势。问题三用多元二项式回归的命令 rstool 产生一个交互式画面，Matlab 绘出经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标的走势图，选出剩余标准差最小的模型，即纯二次模型，再根据各年份客户满意指标的走势综合分析得出其与三个指标间的动态关系。最后提出了合理的政策和建议。关键词：主成分分析；TOPSIS 法；回归分析；模糊综合评判；数据包络分析法 21 问题的提出高校后勤集团是高等教育体制改革的产物。经济上自负盈亏，独立核算。某高校后勤集团为了研究公司运营绩效走势，详细了调查了 2000 年至 2009 年的运营指标。包括经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以
6、及客户满意度指标。每个指标下面又有细化指标，具体调查结果见附录表 1、表 2、表 3 以及表 4。分析调查结果所显示的数据，回答下述问题。问题一 分别对该后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况作综合分析。找出这些指标表现优劣的年份以及未来三年走势。问题二 综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。问题三 分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系。研究既要顾客满意，又要追求经济效益的政策措施，最后提供 1000 字左右的政策与建议。2 基本假设(1)假设题中提供的背景数据准确无误。(2)假设高效后勤集团运营基本正常，未来三年内不会发生大的变故。3 符号
7、说明：进行主成分分析的指标变量个数；m：评价对象个数；n：进行主成分分析的指标变量 ；ix mi,21：第 个评价对象的第 个指标的取值 ；jajj,：将各指标值 转换成标准化指标；i*ija：为第 个指标的样本均值；jj：为第 个指标的样本标准差；s：标准化指标变量；ijx*：第 个主成分；y：相关系数矩阵；R：是第 个指标与第 个指标的相关系数；ijrij：相关系数矩阵 的特征值；R：选择得主成分的个数 ；PmP：主成分 的信息贡献率；jbjy：主成分 的累积贡献率；p,21：主成分的表达式；Y3：综合得分；M：加权规范阵；Z：权向量；w：最优目标值；：第 个 DMU 的第 种投入量 ；i
8、jdi njmi ,21,2,1 ：第 个 DMU 的第 个 DMU 的第 种产出量 ；rjejr njsr,21：第 种投入的权值 ；ivi,：第 种产出的权值 ；rusr：决策单元 的输入向量；jDj：决策单元 的输出向量；E：输入权值向量；v：输出权值向量；u4 问题的分析4.1 问题一问题一要求分别对后勤集团的经济效益、发展潜力以及内部运营情况三项指标做综合分析，找出表现优劣的年份作综合分析并预测未来三年的走势。对于问题一的经济效益指标和发展能力指标分别计算他们细化指标的相关系数矩阵，结果显示细化指标之间存在较强的相关性，拟选择主成分分析法分别进行，由于各指标的量纲不尽相同，要先将它们
9、化为同一标准即进行标准化。再用 Matlab 编写程序结合 SPSS 进行数据分析，得出后勤集团在这两项指标下的表现优劣情况的综合排名。对问题一的内部运营情况指标，采用理想解法进行综合评价。最后散点图，利用回归模型分别对后勤集团各项指标未来三年的表现情况进行预测分析。4.2 问题二问题二要求综合分析客户满意指标，阐述客户满意指标的走势。综合分析客户满意指标，由于该指标存在大量模糊性的概念，这使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评判者又容易受经验、人际关系等主观因素的影响，因此本题对后勤服务满意程度评价采用模糊综合评判法。阐述客户满意指标的走势，先合并客户满意指标中的两个表格，将其
10、看成一个指标，由于题中各指标的每个输入都关联到一个或者多个输出，如不满意指标的上升必将导致其它指标的下降故而可确定输出输入之间确实存在某种关系，采用数据包络分析法，先合并客户满意指标中的两个表格，将其看成一个指标，再采用数据包络分析法分析客户满意指标的走势。 4.3 问题三问题三要分析客户满意指标与经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标之间的动态关系，首先用 Matlab 绘出经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标的走势图，再根据各年份客户满意指标的走势综合分析其与三个指标间的动态关系。5 模型的建立与求解5.1 问题一：45.1.1 主成分综合评价模型(一)模型建立对问题一的经济效益
11、指标和发展潜力指标建立模型一，采用主成分分析方法进行综合评价。主成分分析方法具有很好的降维处理技术，能将多个指标化为几个不相关的综合因子，并且综合因子变量能够反映原始指标变量的绝大部分信息，能较好地解决多指标评价的要求。主成分分析法的步骤：(1) 对原始数据进行标准化处理假设进行主成分分析的指标变量有 个： ，共有 个评价对象，mmx,21 n第 个评价对象的第 个指标的取值为 。将各指标值 转换成标准化指标 ，ijijaijaija*其中， ， ，nijjau1nijijjs12)(,1即 ， 为第 个指标的样本均值和样本标准差。对应地，称jjs， 为标准化指标变量。iijsx*mi,2(2
12、) 计算相关系数矩阵 R相关系数矩阵 mijr，1*nankkjiij i,21,式中 是第 个指标与第 个指标的相关系数。ijijijrr,1j(3) 计算特征值和特征向量计算相关系数矩阵 的特征值 ，及对应的特征向量，R021m，其中 ，由特征向量组成 个新的指标变量m,21 Tmjjjj ,212122121mmmxxyxxy 式中 是第1主成分， 是第2主成分， 是第 主成分。y y(4) 选择 个主成分，计算综合评价值P 计算特征值 的信息贡献率和累积贡献率。称j,1为主成分 的信息贡献率；mbmkjj 21 jy5mkpk1为主成分 的累积贡献率，当 接近于1 时，py,21 p9
13、5.0,8.p则选择前 个指标变量 作为 个主成分，代替原来 个指标变量，ppy,21 m从而可对 个主成分进行综合分析。 计算综合得分 pjjyb1M其中 为第 个主成分的信息贡献率，根据综合得分值就可进行价。jb(二)模型求解(1) 经济效益指标用主成分分析法，把经济效益的五个指标看为五个变量，用 SPSS 分析五个变量之间的相关性，并通过 SPSS 进行数据处理，得出其相关系数矩阵，如表 1所示。 表 1 相关系数矩阵Correlation MatrixZscore(V2) Zscore(V3) Zscore(V4) Zscore(V5) Zscore(V6)Zscore(V2) 1.0
14、00 . 952 . 948 . 977 . 984Zscore(V3) .952 1.000 .960 .982 .985Zscore(V4) . 948 .960 1.000 .968 .971Zscore(V5) .977 .982 0.968 1.000 .989CorrelationZscore(V6) .984 .985 .971 .989 1.000 表 1 为五个变量的相关系数阵，可见它们之间的相关性非常高，如果直接用于分析，可能会带来严重的共线性问题。因此利用主成分分析提取出主要信息，然后使用提取出的主成分代替原变量进行分析，就可以避开原变量的共线性问题。 表 2 为整个输出
15、中最重要的部分：主成分分析列表，表中会列出所有的主成分，它们按照特征根从大到小的次序排列可见第一个主成分的特征根为4.886，它解释了总变异的 97.728%，这说明该主成分的解释力度足够大。这五个变量只需要提取出第一个变量作为主成分即可。表 2 主成分分析表序号 特征根 贡献率（%） 累计贡献率（%）1 4.886 97.728 97.7282 0.055 1.109 98.8373 0.042 0.831 99.6684 0.013 0.251 99.9195 0.004 0.081 100.0006表 3 标准化变量的第一个主成分对应的特征向量1x2x3x4x5x第 1 特征向量 0.4
16、45 0.447 0.444 0.450 0.451根据表 3 可以得到主成分的表达式 54321 1.05.4.07.45.0 xxxY以第一个主成分的贡献率为权重，构建主成分综合评价模型： YZ9把各年份的第一个主成分值代入上式，编写Matlab程序1（见附录）运行，可以得到各年份后勤集团的经济效益指标的综合评价值以及排序结果如表4。表 4 经济效益指标表现优劣排名情况年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009综合评价值 -2.8482 -2.7949 -2.2140 -0.9034 -0.2427 0.5448 1.0316
17、1.9385 2.4974 2.9909排名 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 未来三年走势预测分析由主成分分析的结果知，第一主成分为经营收入，根据主成分分析的结果，画出经济效益指标的年份与第一主成分得分的散点图，图1。2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009-3-2-101234图 1 主成分得分随年份的变化由散点图知，经济效益指标的年份与主成分得分大致上呈线性关系，设其一元线性回归模型为：01xy即 ， ，其中 的置信区间是-1590.7,-1317.0,9.145307253.01的置信区间是0.657,0.794;1,
18、, , ;86.2R9.F92.8ep0723.2s7模型成立，即 9.145372.01xy因此，由上函数关系知经济效益指标未来三年的呈增长的走势。即 2010 年经济效益指标的得分为 3.953，2011 年为 4.6783，2012 年为 5.4036。(2) 发展能力指标 利用主成分分析法，选取资本积累率，营业增长率两个主成分，具体过程同经济效益指标的处理方法，最终得出各年份后勤集团在发展能力指标下的表现优劣情况，排名情况如表 5 。表 5 发展能力指标表现优劣排名情况年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009综合评价值-2
19、.5802 -2.3549 -1.130 -0.0318 0.0196 0.7176 0.8212 1.4380 1.4507 1.6499排名 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 未来三年走势预测分析利用由主成分分析，选取了资本积累率，营业增长率两个主成分，由原始数据画出资本积累率，营业增长率随年份变化的散点图，图 2。2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009-0.100.10.20.30.40.50.60.70.80.9业业业业业业业业业业图 2 资本积累率，营业增长率随年份变化由散点图知资本积累率与年份呈线性关系，设一元线性
20、回归模型为： 01xy即 ， ，其中 的置信区间是-53.8455，-22.2399,047.38009.1的置信区间是0.0111，0.0269;1, , , ;.2R847.3F5.p01.2s模型成立，即 0.19.xy因此，由上函数关系知发展能力指标未来三年的呈增长的走势。即 2010 年内部运营指标的资本积累率为 14.73%，2011 年为 16.63%，2012 年为 18.53%。85.1.2 TOPSIS 法综合评价模型(一)模型准备对问题一的内部运营指标建立基于 TOPSIS 法的综合分析模型，进行综合评价。 TOPSIS 法是一种有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价
21、问题的正理想解和负理想解， 即各指标的最优解和最劣解， 并用靠近正理想解和远离负理想解的程度， 通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度来对方案进行排序， 从而选出最优方案。 TOPSIS 法的步骤：(1) 用向量规划化的方法求得规范决策矩阵。设多属性决策问题的决策矩阵 ，规范化决策矩阵 ，nmijxX)( nmijyY)(则， ， （1）mijijijxy12i, j,21(2) 构成加权规范阵 。nmijzZ)(设由决策人给定各属性的权重向量为 ，则Tnw),(21， ， （2）ijijxwz,2 j,(3) 确定正理想解 和负理想解 。*0设正理想解 的第 个属性值为 ，负理想解 第 个属
22、性值为 ，则Z*jz0Zj0jz正理想解 ， （3）为 成 本 型 属 性为 效 益 型 属 性jziij,mna* n,21负理想解 ， （4）为 效 益 型 属 性为 成 本 型 属 性jiij,x0 j,(4) 计算各方案到正理想解与负理想解的距离。备选方案 到正理想解的距离为ia， （5）njjiji zd12*)(mi,1备选方案 到负理想解的距离为i， （6）njjiji zd1200)(mi,(5) 计算各方案的排队指标值（即综合评价指数） 。 ，)/(*0*jiiidC（7）mi,2(6) 按 由大到小排列方案的优劣次序。*iC(二)模型建立与求解正式员工占总员工比例既非效益型
23、又非成本型故采取区间型属性的变换方法来处理数据。区间型属性的变换方法的具体步骤为：设给定的最优属性区间为 ， 为无法容忍下限， 为无法容忍上限，,*0jxj “jx9则其 它 若若 若 ,0),/()(1 , ,/ “*“*0000 jijjjjjij jijjjijjjjijjij xxxy(1) 变换后的属性值 与原属性值 之间的函数图形为一般梯形。当属性ij ij值最优区间的上下限相等时，最优区间退化为一个点时，函数图形退化为三角形。针对本题现设正式员工占总员工比例最佳区间为 ， ，4.0,328.x。用 Matlab 程序 2（见附录）处理附表 3 的属性 3 的数据，处理结60.“2
24、x果见表 6。表 6 附表 3 的属性 3 的数据处理结果ji 正式员工占总员工比例 （） 2x2y1 59.6 0.02002 56.8 0.16003 45.0 0.75004 43.6 0.82005 40.6 0.97006 33.1 1.00007 31.3 1.00008 25.6 0.38899 24.3 0.208310 22.8 0(2) 由于不同变量的测量单位不一样的。为了消除变量的量纲效应，使每个变量都具有同等的表现力，现对数据进行标准化处理，用 Matlab 程序 3（见附录） 。附表 3 中的数据经标准化处理后的结果见表 7。表 7 对表 6 的数据标准化的属性值表年
25、份 总资产周转率（） （ ）1xy人均产值（元） （2x）y正式员工占总员工（） （ ）3xy人均服务人数（人） （4x）y2000 -0.8900 -1.1213 1.6265 -1.53392001 -0.7747 -1.1159 1.4130 -1.19432002 -0.8208 -1.2579 0.5132 -1.36702003 -1.0053 -0.5970 0.4064 -0.00292004 -1.0283 -0.2912 -0.1777 0.91802005 0.6548 0.3247 -0.3942 0.44612006 0.3781 0.6910 -0.5315 1.0
26、9652007 1.5540 0.8768 -0.9661 0.1698102008 1.0468 1.1449 -1.0653 0.69932009 0.8854 1.3460 -1.1797 0.7684 对附表 3 中属性 3 的数据进行最优值为给定区间时的变换。然后对属性值进行向量规范化，计算结果见表 8。表 8 数据经规范化后的属性值年份 总资产周转率（）（ ）1xy人均产值（元） （2x） y正式员工占总员工比例（） （ ）3xy人均服务人数（人） （ ）4xy2000 0.2550 0.1379 0.0095 0.26822001 0.2622 0.1386 0.0763 0.2
27、7852002 0.2593 0.1195 0.3577 0.27332003 0.2478 0.2086 0.3911 0.31482004 0.2464 0.2499 0.4626 0.34292005 0.3515 0.3330 0.4769 0.32852006 0.3342 0.3824 0.4769 0.34832007 0.4077 0.4075 0.1855 0.32012008 0.3760 0.4436 0.0994 0.33622009 0.3659 0.4708 0 0.3383 由题中各因素的重要性出发设权向量为 ，得加权的)2.0,14.,3(w向量规范化属性矩阵见
28、表 9表 9 附表 3 的数据经规范化后的加权属性值年份 总资产周转率（）（ ）1xy人均产值（元）（ ）2xy正式员工占总员工比例（） （ ）3xy人均服务人数（人） （ ）4xy2000 0.0765 0.0552 0.0010 0.05362001 0.0787 0.0555 0.0076 0.05572002 0.0778 0.0478 0.0358 0.05472003 0.0743 0.0835 0.0391 0.06302004 0.0739 0.1000 0.0463 0.06862005 0.1055 0.1332 0.0477 0.06572006 0.1003 0.153
29、0 0.0477 0.06972007 0.1223 0.1630 0.0185 0.06402008 0.1128 0.1774 0.0099 0.06722009 0.1098 0.1883 0 0.0677由表 9 和式（3） 、 （4）得正理想解 ).697 0.4 .183 0.2(* ，Z负理想解 ）， 579现分别用式（5）和式（6）求各方案到正理想点的距离 和负理想点的距*id离 ，列于表 10。0id表 10 距离值及综合指标值11*id0id*iC2000 0.1492 0.0079 0.05012001 0.1461 0.0120 0.07592002 0.1486 0.
30、0360 0.19502003 0.1158 0.0537 0.31702004 0.1008 0.0713 0.41442005 0.0578 0.1035 0.64172006 0.0417 0.1195 0.74152007 0.0390 0.1267 0.76462008 0.0405 0.1364 0.77112009 0.0494 0.1457 0.7470计算排队指示值 （见表 5） ，由 值的大小可确定各方案的优劣情况排名为*iC*iC表 11 排名2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009排名 10 9 8 7 6 5
31、4 2 1 3故该后勤集团内部运营情况总体呈上升趋势，其中 2008 年表现最佳，2000年最劣。运用 Matlab 程序 4（见附录） 。(三)未来三年走势预测分析用原始数据画内部运营指标中，总资产周转率与年份之间的散点图，图4。2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 20090.160.180.20.220.240.260.280.3业业t业业业业业业图 4 总资产周转率随年份的变化由散点图知总资产周转率与年份大致上为线性关系，设回归模型为： xy10用 Matlab 程序 6（见附录） ，得到 ， ，其中254.012.的置信区间是-36
32、.5061,-11.9968, 的置信区间是0.0061,0.0183;0 1, , , ;720.R973.F07.p6.2s12模型成立，即 2514.0.xy因此，由上函数关系知内部运营指标未来三年的呈增长的走势。即 2010 年内部运营指标的总资产周转率为 27.06%，2011 年为 28.28%，2012 年为29.5%。5.2 问题二5.2.1 一级模糊综合评判模型分析客户满意指标 问题二的客户满意指标存在大量模糊性的概念，这使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评判者又容易受经验、人际关系等主观因素的影响，采用一级模糊综合评判来对客户满意指标进行综合分析。一级模糊综
33、合评判的步骤：(1) 确定因素集对客户满意指标，需要从十个年份进行综合评判。所有这些年份构成了评价指标体系集合，即因素集。现取因素集 209,8,207,6,205,4,203,201, 1uuuuuU(2) 确定评语集由于每个指标的凭价值的不同，会形成不同的等级。如题中对后勤服务满意程度评价指标有：很不满意、不满意、基本满意等。由各种不同决断构成的集合被称为评语集。故本题取评语集: , 54321 vvvV 非 常 满 意满 意基 本 满 意不 满 意很 不 满 意；(3) 确定各因素的权重一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不相同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且
34、在很大程度上还依赖于各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是 U上的一个模糊向量。本题中各年份在综合评价中所起的作用应视作是相同的，故取各因素的权重均为 0.1，即： 1.0.10.1.0.10A(4) 确定模糊综合评判矩阵，对每个因素 iu做出评价。首先对第一个因素 1u即 2000 年的后勤服务态度满意程度进行评价 7.29.46.8R上面式子表示，参与打分的群众中，有 18%的人对 2000 年的后勤服务表示很不满意，46%的人表示不满意，29%的人表示基本满意，7%的人表示满意，表示非常满意的人为 0，用同样方法对其它因素进行评价。以 iR为第 行构成评价
35、矩阵，则1350.28.36.024.0.7497.8310.19.35.0.0.3224787419090.0.246R它是从因素集 U到评语集 V的一个模糊关系矩阵。(5) 模糊综合评判。进行矩阵合成运算 11.11R*AB05.28.36.024.7.04978. 310.9.35.0.0212.4.787. 4.9090.0246* 0.1350 0.3370 0.3190 0.1870 0.0220取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为消费者（学生、教工）对后勤服务“不满意” 。5.2.2 数据包络分析法处理客户满意指标的走势 针对客户满意指标的走势采用数据包络分析法。数据包络
36、分析（DEA）,以“相对效率”概念为基础，根据多指标投入和多指标产出对相同类型的单位（部门）进行相对有效性或效益评价的一种系统分析方法。它应用数学规划模型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对象做出评价。数据包络分析法的步骤为：设有 个 DMU，每个 DMU 都有 种投入和 种产出，设nms表示第 个 DMU 的第 种投入量，),1,(njmidj ji表示第 个 DMU 的第 个 DMU 的第 种产出量，srej jr表示第 种投入的权值， 表示第 种产出的权值。),iv i ),1(sru向量 分别表示决策单元 的输入和输出向量， 和 分别),(jEDj j vu14表示输入、输出权值向
37、量，则 ,),(,),( 2121 TsjjjTmjjjj eEdD 。TsTmvvuu),(,),(2121 定义决策单元 的效率评价指数为 j ,),/( njDvuhjj 评价决策单元 效率的数学模型为0jTDvE0.ax0,021.vuvntsj（8） 通过 Charnes-Cooper 变换： ，可以将模型（8）变01,jTDvtut化为等价的线性规划问题 00maxjTjEV,1,21,.0jTjjDnts（9）可以证明，模型（8）与模型（9）是等价的。由于线性规划问题的对偶线性规划模型具有明确的经济意义。下面写出模型（9）的对偶形式 minnjEDtsjnjjj jj,21,0.
38、100（10） 对于 模型（9） ，有如下定义。RC2定义 1 若线性规划问题（9）的最优目标值 ，则称决策单元 是10jV0j弱 DEA 有效的。定义 2 若线性规划问题（9）存在最优解 ，并且其最优目,00jj标值 ，则称决策单元 是 DEA 有效的。0jV0j从上述定义可以看出，所谓 DEA 有效，就是指那些决策单元，它们的投入产出比达到最大。由题意可看出，客户对后勤服务满意程度具有明显的相关性，当很不满意与不满意的数值大时，必将导致基本满意、满意与非常满意的数值变小。同理对于愿意到后勤消费的比例中愿意到食堂就餐天数 40 天以下、4059 天的天15数多时必使得 6079 天、80 天
39、以上天数的头减少故利用 DEA 方法对客户满意指标的发展进行评价。在这里选取较具代表性的指标，作为输入变量和输出变量。输入变量：很不满意、不满意、40 天以下、4059 天；输出变量：基本满意、满意、非常不满意、6079 天、80 天以上。应用 Lingo 程序 5(见附录)，求解最优目标值用 表示。表 12 最优目标值年份 结论2000 0.5126263 非 DEA 有效2001 0.5362903 非 DEA 有效，满意指标上升2002 0.5570600 非 DEA 有效，满意指标上升2003 0.4979920 非 DEA 有效，满意指标下降2004 0.6342711 非 DEA
40、有效，满意指标上升2005 0.8496732 非 DEA 有效，满意指标上升2006 0.7279412 非 DEA 有效，满意指标下降2007 1.000000 DEA 有效，满意指标上升2008 1.000000 DEA 有效，满意指标不变2009 1.000000 DEA 有效，满意指标不变计算结果见上表所示，最优目标值用 表示。显而易见，客户满意指标基本是呈上升趋势发展。5.3 问题三5.3.1 分析动态关系由问题一的结果可知，人均产值是影响内部运营指标的主要因素。故选取人均产值为内部运营指标的主成份进行分析。同样的选取发展潜力指标的主成份资本积累率与营业增长率，对于内部运营指标由结
41、论的各方案优劣次序选取与之完全对应的人均产值为作为其主成份进行分析。首先对所选取的各主成份进行数据标准化，再跟据标准化后的数据画出各年不同指标的走势图，如图 5 所示。根据问题二的结论（满意度不变、不变、上升、上升、上升、下降、上升、上升、下降）结合经济效益指标、发展潜力指标以及内部运营指标的走势图可知客户满意指标与经济效益、发展潜力和内部运营指标具有紧密的关联，如2001、2002 年三个指标平稳没有明显波动此时客户满意指标没有变化。03、04、05 年三个指标均呈上升状态与此同时客户满意指标亦为上升状态；而06、09 年营业增长率较前几年明显下降，资本积累趋于平缓使得发展潜力指标总体下降，
42、此时客户满意度指标也不断下降。162000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009-2-1.5-1-0.500.511.52业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业业图 5 各指标走势图表 13 各指标在 2000-2009 年的综合因子得分情况年份 经济效益指标 1x发展能力指标 2x内部运营指标 3x客户满意指标 y2000 -2.8468 -2.2430 -2.2222 -2.81872001 -2.7933 -2.1374 -1.9415 -2.29592002 -2.2154 -0.9230 -1.6870 -2.47722003
43、-0.9054 0.2625 -0.8729 -2.18542004 -0.2473 0.1059 -0.2749 -0.55512005 0.5443 0.7859 0.7733 0.58432006 1.0390 0.6889 1.1461 0.78712007 1.9382 1.2304 1.5463 2.25472008 2.4967 1.0774 1.7141 2.89552009 2.9900 1.1525 1.8187 3.8108用多元二项式回归的命令 rstool 产生一个交互式画面，输入数据 分别yx,为 矩阵和 维向量，alpha 为显著性水平 （缺省时设定为 0.05）
44、 ，modelmnn由下列 4 个模型中选择 1 个（用字符串输入，缺省时设定为线性模型）：Linear(线性): mxxy10purequadratic(纯二次): mjjxy1210 interaction（交叉）: kjkjquadratic(完全二次): mjjxxxy11017-2 0 2-20-1001020-1 0 -1 0 1得到一个如图所示的交互式画面，左边是 （=1.3323e-016）固定时的曲线1x及其置)(1xy信区间，中间是 (=1e-005）固定时的曲线 及其置信区间, 右边是 (=-2x)(2y3x1.3323e-016）固定时的曲线 及其置信区间。)(3y比较
45、各模型的的剩余标准差，得到纯二次模型的rmse=0.3295最小。因此，该纯二次模型为： 23221321 75.043.67.0184.4.038.10. xxxy 客户满意度与经济效益成正比，即经济效益越好，客户满意度越高。5.3.2 政策与建议完善管理体系 3就是要完善工作的计划、实施、反馈以及改进这四个环节，并加强四个环节的结合力度。工作的计划阶段是该集团管理的起点。集团应依据经济效益指标、发展能力指标、内部运营指标以及客户满意度指标制定工作计划。并就考核指标、权重、考核方式及目标值等问题达成一致，使员工对自己的工作目标和标准做到心中有数。一方面可以让员工对工作的理解更加深入，另一方面
46、企业还可以清楚员工在完成目标值的过程中可能会遇到的资源不足等障碍并帮助其解决。集团经营、管理数据作为制定指标和目标值的参考依据是不可缺少的。特别是在第一次实施管理体系时更加重要。否则制定出的指标体系和目标值很可能出现大的偏差。要协调好指标和目标的平衡问题。由于不同岗位之间的指标和目标值实现难易度存在差异，在指标和目标值分解到各个岗位时，一定要考虑各岗位之间的平衡问题。还要制定适合的目标值。制定的目标要使员工经过努力是可以完成的，不能太低，也不能太高；重视工作计划，工作计划的作用在于指明工作方向、协调行动、预测变化、减少浪费、避免损失及使集团运营处于下滑状态。实施阶段是耗时最长的时期，而且计划是
47、否能够落实和完成要依赖于实施的情况。这期间要注意：一是要将工作管理与日常管理有机结合起来，避免使工作管理流于形式，充分发挥初期定好的目标值和工作计划的指导作用；二是要加强工作信息的记录，避免出现与员工进行沟通和反馈时没有足够的证据来说明员工的工作成果。同时也为将来的培训、晋升等提供详细的参考信息；三是尽力提高数据信息的准确性。反馈阶段是检验员工服务质量、提高员工个人素质的阶段。可以通过调查问卷、18投票选举等客观、公正的办法由消费者的满意度选出优秀员工并给予晋升或工资调整等奖励。通过反馈的结果，管理人员可以对工作进行改进，使服务更能满足消费者的需求，同时也提高了公司的工作效益。加强员工培训。提高服务水平和知识水平人是做好各项工作的最关键因素，尤其做为服务部门。参考文献1姜启源，谢金星，叶俊， 数学模型（第三版） ：北京，高等教育出版社，2003。2吴建国等， 数学建模案例精编：北京，中国水利水电出版社，2005。3赵树林， 高校后勤集团绩效管理探析：理论研究，2007 年第 6 期。附录：原始数据：附表 1 经济效益指标年份 经营收入（万元） 年终节余（万元） 返还工资（万元） 上缴利润（万元） 人均收入 （元）2000 1732 0 0 0 66002001 1780 0 0
