非协作通信中的盲信噪比估计算法.doc

1、2008 年 3 月 Journal on Communications March 2008第 29 卷第 3 期 通 信 学 报 Vol.29 No.3非协作通信中的盲信噪比估计算法唱亮, 汪芙平(清华大学 电机系 电力系统国家重点实验室，北京 100084)摘 要：为解决调制识别前端的信噪比估计问题，首先给出了一种新的基于子空间分解的盲信噪比估计算法，新算法通过利用信号的过采样率信息构造特定维数的自相关矩阵，避免了原算法中对信号和噪声空间维数的估计。同时为了降低算法计算复杂度，以及更好地跟踪信噪比的变化，给出了另一种基于 PASTd 的子空间跟踪算法来进行信噪比的跟踪估计。仿真结果表明，

2、与经典的子空间分解算法相比，改进算法在性能上有着显著的优势；同时基于 PASTd 的信噪比估计算法相比基于子空间分解的估计算法更好地跟踪了信噪比的时变。关键词：盲信噪比估计；特征值分解；子空间跟踪中图分类号：TN92 文献标识码：A 文章编号：1000-436X(2008)03-0076-06Blind SNR estimation in non-cooperative communicationsCHANG Liang, WANG Fu-ping(State Key Lab of Power System, Department of Electrical Engineering, Tsin

3、ghua University, Beijing 100084，China)Abstract: A new blind SNR (signal to noise rate) estimation algorithm based on subspace decomposition was proposed. In this algorithm, an autocorrelation matrix of specific dimension was built by using the knowledge of oversampling rate, which can avoid the step

4、 of estimating the signal and noise subspaces dimension in the original subspace based algorithm. A PASTd-based SNR estimation algorithm was proposed to decrease the computational complexity, and to better track the time-varying SNR. Simulation results show that the improved subspace based algorithm

5、 has evidently better performance than the typical one, and the PASTd based SNR estimation algorithm has better tracking performance than the subspace based method in time-varying SNR environment.Key words: blind signal to noise rate estimation; eigenvalue decomposition; subspace tracking1 引言信噪比是衡量通

6、信质量的重要参数，在协作通信中，它为诸如功率控制、信道分配算法、Turbo 迭代译码等应用场合提供必需的先验知识。根据是否需要训练序列，信噪比的估计可以分为数据辅助和无数据辅助 2 大类估计算法。在非协作通信中，由于信号的调制类型是未知的，因此调制识别是其中一个特有的且不可或缺的环节。而无论是基于统计模式识别还是基于最大似然的调制识别算法，都需要信噪比的估计值作为必需的先验知识，否则将很大程度上影响识别算法的性能。由于调制类型是未知的，因此要求信噪比的估计算法既是“数据盲”的，又是“类型盲”的，即普适于某一调制类型集合内的所有信号。MPSK 信 号 的 星 座 图 具 有 恒 包 络 特 性

7、， 可 以 通过 构 造 基 于 包 络 的 统 计 量 来 得 到 普 适 于 MPSK 信 号收稿日期：2007-01-21；修回日期：2008-01-14基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金资助项目（20060003032）Foundation Item: The Specialized Research Foud for Doctoral Program of Higher Education (20060003032)第 3 期 唱亮等：非协作通信中的盲信噪比估计算法 77的 信 噪 比 估 计 算 法 。 文 献 1总 结 了SSME、 M2M4、 SVR 等 典 型 的 估

8、计 算 法 。 但 普 适于 所 有 二 维 线 性 调 制 数 字 信 号 的 信 噪 比 估 计 方 法 尚少 。 其 中 文 献 24提 出 了 基 于 子 空 间 分 解 的 方 法 。此 方 法 认 为 二 维 线 性 调 制 数 字 信 号 的 波 特 率 是 未 知的 ， 根 据 信 号 的 带 宽 估 计 ， 以 某 一 预 设 的 采 样 率 对信 号 进 行 过 采 样 ， 通 过 AIC 或 MDL 准 则 3,4 对 信号 子 空 间 和 带 内 噪 声 子 空 间 的 维 数 进 行 估 计 ， 来 得到 信 噪 比 的 估 计 值 。 由 于 很 难 保 证 整 数

9、 倍 采 样 以 及设 置 合 适 的 过 采 样 倍 数 。 此 类 方 法 既 增 加 了 算 法 的复 杂 度 ， 又 会 因 较 低 信 噪 比 下 维 数 估 计 错 误 导 致 信噪 比 估 计 性 能 的 下 降 。 文 献 5通 过 构 造 基 于 过 采 样信 号 的 循 环 统 计 量 ， 实 现 了 普 适 于 二 维 线 性 数 字 调制 信 号 信 噪 比 的 盲 估 计 。 但 是 此 方 法 需 要 发 送 端 成型 脉 冲 和 码 元 定 时 信 息 ， 尚 不 能 完 全 满 足 非 协 作 通信 的 要 求 。波 特 率 作 为 二 维 线 性 调 制 信

10、号 最 易 提 取 的 特 征参 数 ， 可 以 顽 健 地 从 接 收 数 据 中 获 取 6 ,7， 在 有 些应 用 场 合 下 也 可 以 作 为 先 验 知 识 给 出 。 因 此 如 果 能利 用 波 特 率 这 一 信 息 ， 对 信 号 进 行 整 数 倍 过 采 样 ，并 以 过 采 样 倍 数 进 行 分 段 构 造 自 相 关 矩 阵 ， 则 有 望简 化 算 法 ， 提 高 性 能 。 同 时 ， 为 了 降 低 算 法 的 复 杂度 ， 更 好 的 跟 踪 信 噪 比 的 变 化 ， 本 文 利 用 子 空 间 跟踪 的 PASTd 算 法 设 计 了 信 噪 比 的

11、 跟 踪 估 计 算 法 。2 算法原理2.1 新的子空间分解法设经过下变频后，接收机前端的基带数字信号经过载波恢复，但未取得时钟同步，可以表示为(1)()()(nrtahtTnt其中， 为调制后的满足独立同分布的信息码元，n不同的调制类型对应不同的星座图信号， h(t)是发送端的均方根升余弦滚降成型脉冲。 为内均匀分布的随机时延， 是功率为 的0,T()nt2n加性高斯白噪声。设过采样倍数为 P，将接收信号序列分为 M段 P 维的复向量，对于非同步的情况，那么第 m段信号 可以表示为()my(2)()()()01mahn设失步参数为 ,那么式(2)中 和 可分n0h1别表示为，00()()(

12、)1,mmPnnh 00(m)()()1,mnPh 令信号功率 ，噪声功率可表示为22Ea，计算其自相关阵并将式(1) 代入，有2HEn(3)()H2()0H()112() 201EEmmma nRyhhI其中 表示复转秩，记式(3)中 H() 0， ，并记归一化0mhHH()11mh特征向量 ， 以及02/|v2/|v(其中 为向量 2 范数) ，则式21|(3)可以表示为(4)2H001annPR=|hvI此时过采样进入接收机的信噪比(即输入信噪比)可以表示为(5)2|anh将式(5)代入式(4) ，有(6)2H001()nPR=vI由式(6)可以很容易得到 R 的特征值为(7)2102(

13、3)nini由此输入信噪比可计算如下(8)dB1230lb()/2/Pi式(8)的估计值为输入信噪比，即包含了信号带外的噪声，一般所关心的信噪比为带内信噪比(以下简称信噪比)。根据其与输入信噪比的关系可得(9)dB0123lb()/2Pi当 时，式(7)退化为0n78 通 信 学 报 第 29 卷(10)21()niPi虽 然 此 时 子 空 间 的 维 数 退 化 为 1， 但 同 样 可 用式 (8)、 式 (9)计 算 信 噪 比 。 从 式 (7)、 式 (10)可 以 看 出 ，采 用 上 述 的 处 理 手 段 进 行 子 空 间 分 解 ， 信 号 的 子 空间 维 数 是 固

14、定 的 。 从 而 避 免 了 利 用 MDL 准 则 进 行信 号 和 噪 声 子 空 间 维 数 的 估 计 。 当 然 ， 如 何 选 取 过采 样 倍 数 是 一 个 必 须 考 虑 的 问 题 ， 从 式 (8)可 以 看 出 ，本 算 法 要 求 过 采 样 率 P 3。 选 取 不 同 的 过 采 样 率对 估 计 性 能 的 影 响 将 在 第 3 节 利 用 仿 真 分 析 进 行 研究 。将如上提出的算法称为 ED 算法，如果考虑信噪比时变的场合，那么为了避免旧数据的影响，可采用滑动平均的方法来估计自相关矩阵，即只利用最新的 J 个向量进行相关阵的估计，若表征第 k 时刻对

15、应的特征向量，则第 n 时刻()y相关阵的估计值可如下计算(11)H1nkJykR2.2 基于 PASTd 的信噪比跟踪估计方法2.1 节的算法要求在批处理的数据长度内信噪比不能变化，否则算法估计出的只是平均信噪比，将明显降低算法的估计性能。同时算法本身有着 O(P3)的运算复杂度(P 为相关阵维数 )，如果对每段批处理数据均采用基于子空间分解的 ED 算法，也会给算法的快速实现带来困难。因此，为了降低算法的复杂度，同时在信噪比时变的条件下取得更好的性能。可考虑采用子空间跟踪的算法来进行信噪比的跟踪估计。一个比较典型的跟踪算法是基于压缩映射的 PAST(PASTd)算法 8。其基础是对信号子空

16、间的一种不同解释：子空间可以视为无约束最优化问题的解。设 是一个 的nxC1复值随机向量，令其自相关矩阵为 ，定HEx义如下标量函数(12)2HHEtracetrtraceJwxWCW文献8证明，当矩阵变元 具有满秩mrCr，且对应 C 的任意 r 个不同特征向量时，则在每一个平稳点 等于其余 n-r 个特征向量对应的J特征值之和。特别的，当 r 对应 C 的所有主特征向量时，则 给出了非主特征向量子空间对应w的特征值之和，即给出了噪声子空间的特征向量之和。由此可以利用 PASTd 算法得到信噪比时变情况下信噪比的估计值。在 PASTd 算法中采用指数加权之和代替式(12) 的期望值，并记遗忘

17、因子为 ，则可得(13)2H1()niiJxnxWW式（13）是 中元素的四次函数，一般是用表达式 来近似 到 的H()()yii()in列上未知投影式中的 ，可给出常用的修nxi正代价函数如下(14)2 1tiiJyiWPASTd 算 法 更 新 的 具 体 思 路 为 ： 首 先 根 据 新进 数 据 来 更 新 最 主 要 的 特 征 向 量 (即 最 大 特 征 值对 应 的 特 征 向 量 )； 然 后 从 新 数 据 中 去 除 其 在 该 特征 向 量 的 投 影 ， 此 时 次 主 要 的 特 征 向 量 (即 次 大特 征 值 对 应 的 特 征 向 量 )为 最 主 要 特

18、 征 向 量 ， 可以 采 用 相 同 的 方 法 进 行 更 新 ， 重 复 这 一 过 程 ， 就可 以 对 期 望 的 特 征 向 量 和 特 征 值 进 行 序 贯 估 计 ，从 而 可 通 过 计 算 代 价 函 数 来 得 到 信 噪 比 的 估 计 值 。显 然 PASTd 算 法 也 要 求 信 号 子 空 间 维 数 r 的 估计 值 ， 以 及 特 征 值 和 特 征 向 量 初 始 值 等 先 验 知 识 。利 用 2.1 节 的 分 段 方 式 保 证 了 信 号 子 空 间 的 维 数是 2， 避 免 了 对 r 的 估 计 。 同 时 考 虑 到 基 于 特 征值

19、分 解 的 算 法 可 以 给 出 恰 当 的 初 始 值 ， 因 此 对 于信 噪 比 时 变 的 场 合 ， 可 利 用 改 进 子 空 间 算 法 的 估计 结 果 来 给 出 基 于 PASTd 的 信 噪 比 估 计 算 法 的初 值 。 再 利 用 PASTd 算 法 进 行 跟 踪 ， 即 为 ED和 PASTd 算 法 的 级 联 形 式 。根 据上面的叙述，可以得到基于 PASTd 算法的信噪比跟踪算法的流程如表 1 所示。其中和 分别是根据 ED 算法给出的特征值和(0)iiw特征向量的初值，x( n)为时刻 n 新进的 P 维过采样数据向量。PASTd 算法的运算复杂度为

20、7，其中 L 为相关矩阵的维数。可见，4)LrO相比 2.1 节提出的 ED 算法中 的运算复杂度，3()OPASTd 算法有着显著低的运算复杂度。表 1 基于 PASTd 的盲信噪比跟踪算法适当选择特征初始值 和 ，(0)idiwfor n=1,2,dox1(n)=x(n)第 3 期 唱亮等：非协作通信中的盲信噪比估计算法 79for i=1,2 doH()(1)iiynwxn2idy()()iiie*1(/)i inend1()()i ixwyend for计算 及 n 时刻信噪比JW()end for3 ED 算法的性能分析对于 2.1 节提出的 ED 算法，可以对算法估计偏差和方差的下

21、界进行分析。考虑 p-变元正态分布的相关阵 C 的估计问题 8，其中由 构,1My成的相关估计矩阵 S 的特征值为 ，2P其为相关阵 C 特征值的估计。文献8证明，121mP C 的 m 个主特征值的估计值 的均值可12,m估计如下(15)21,EPjii ijOM其中 M 为向量段数。考虑 2.1 节算法不同步的情况，令 ，那么 2 个主特征值估计值的(3)di均值之和为(16)1d2122dn00EPMn利用矩阵的迹和接收信号功率的对应关系有(17)212dsn()P其中 分别代表信号功率和噪声功率的估计2sn,值。可得非主特征值的估计 的均值为d(18)2sn12d 0E()PMn故对数

22、信噪比的估计偏差可以计算如下(19)12d0dBbiasE0lb()/一般在信噪比不是很低的环境下且数据量足够大时，可以保证信噪比的估计偏差相对于信噪比真实值较小，那么可利用一阶 Taylor 展开对估计偏差进行近似，则式(19)可表示为12d0dB0biasEln()/l(20)1200d()E()ln由于 1/X 为凸函数，利用 Jesen 不等式可知, 并将式(16)、式(18)代入式(20)ddE(1/)/()有(21)12d0dB00000000biasE()/()ln(2)1(2)l ()412ln1()PMnP 式(21)可以认为是估计偏差的下界。对于同步的情况虽难以推导，但可统

23、一采用式(22)作为估计偏差的下界。对 于 无 偏 估 计 ， 可 以 给 出 估 计 方 差 的 下 界 ，即 克 拉 美 罗 下 界 (CRLB)。 对 于 不 同 调 制 类 型 的 信号 ， 其 盲 信 噪 比 估 计 的 CRLB 不 同 ， 且 大 多 没 有闭 式 表 达 。 为 了 便 于 比 较 算 法 性 能 ， 可 以 考 虑 采用 已 知 发 送 数 据 的 CRLB。 其 中 文 献 9给 出 了 波特 间 隔 采 样 的 CRLB， 文 献 1给 出 了 过 采 样 条 件下 指 数 信 噪 比 的 CRLB， 但 都 不 适 用 于 本 文 的 性能 分 析 。

24、利 用 文 献 9的 思 路 ， 可 以 很 容 易 推 导 出过 采 样 信 号 的 数 据 辅 助 信 噪 比 估 计 的 克 拉 美 罗 下界 (CRLB_DA)如 下(22) 2s0201=1dBlnNK式 (22)中 0 为 指 数 信 噪 比 ， K 为 总 采 样 点 数 ，Nss 为 过 采 样 倍 数 。 如 果 令 Nss=1， 则 上 式 退 化 为文 献 9的 式 (15)。 同 时 如 果 考 虑 处 理 的 码 元 数 目相 同 ， 则 可 看 出 过 采 样 信 号 信 噪 比 估 计 的CRLB 比 波 特 间 隔 采 样 的 CRLB 要 低 ， 因 此 可

25、以80 通 信 学 报 第 29 卷期 待 设 计 出 性 能 更 好 的 算 法 ， 但 这 是 以 增 加 数 据量 为 代 价 的 。4 仿真结果在 仿 真 试 验 中 ， 采 用 对 数 信 噪 比 的 估 计 偏 差和 估 计 方 差 来 衡 量 算 法 的 性 能 。 设 定 符 号 周 期 T为 2104s。发送端成型滤波器 g(t)为持续时间为6T 的截断均方根升余弦滚降滤波器， 为发送端成型滤波器滚降系数，设为 0.4。则根据不同的过采样率，可以求出对应的离散取值，此处从略。仿 真 1 将 本 文 提 出 的 改 进 子 空 间 算 法 与 基于 MDL 准 则 3的 原 子

26、 空 间 算 法 进 行 比 较 。 码 元总 数 为 500， 过 采 样 率 为 8， 对 每 个 调 制 类 型 的信 号 在 每 个 信 噪 比 下 独 立 计 算 500 次 。 在 原 子空 间 估 计 算 法 中 ， 设 定 相 关 阵 的 维 数 为 50， 其他 参 数 设 定 相 同 ， 可 以 得 到 在 信 噪 比 范 围020dB 下 几 种 典 型 数 字 调 制 信 号 在 2 种 估 计 算法 下 的 估 计 偏 差 和 方 差 如 图 1 和 图 2 所 示 。 可以 看 出 ， 对 于 同 种 类 型 的 信 号 ， 新 算 法 无 论 是 对于 恒 模 星

27、 座 图 的 PSK 信 号 还 是 非 恒 模 星 座 图 的PAM、 QAM 信 号 都 有 着 良 好 的 估 计 性 能 。 且 对同 种 信 号 本 文 的 算 法 在 性 能 上 要 强 于 原 算 法 。图 1 2 种算法的估计偏差图 2 2 种算法的估计方差仿真 2 考察过采样倍数对算法性能的影响。固定码元个数为 500，以 16QAM 和 QPSK 信号为例，在符号信噪比为 10dB 和 15dB 下考察过采样倍数从 315 变化时的估计性能。同样在每个过采样倍数下独立计算 2 000 次。得到估计偏差和估计方差随过采样率的变化如图 3 和图 4 所示。可以看出，在相同码元数

28、下随着过采样倍数的加大，即数据量的增加，估计偏差和方差都相应的减小，但减小的趋势逐渐变缓。因此如何平衡数据量和估计性能之间的关系就要视实际情况而定。 图 3 估计偏差随过采样率的变化仿 真 3 考 察 基 于 子 空 间 分 解 的 ED 算 法 和 基于 子 空 间 跟 踪 的 PASTd 算 法 对 于 时 变 信 噪 比 的 跟踪 能 力 。 设 定 过 采 样 率 是 10， 总 码 元 数 是 1 500 个 。对 于 PASTd 算 法 ， 预 先 使 用 ED 算 法 给 出 恰 当 特征 初 始 值 ， 遗 忘 因 子 =0.95。 对 于 ED 算 法 ， 采 用式 (11)

29、 进 行 信 噪 比 的 跟 踪 估 计 ， 并 分 别 令 J=100和 150， 对 应 的 仿 真 曲 线 记 为 ED1 和 ED2。 分 别 以QPSK 和 16QAM 信 号 为 例 ， 对 每 个 信 号 的 跟 踪 性第 3 期 唱亮等：非协作通信中的盲信噪比估计算法 81能 均 独 立 的 运 行 100 次 进 行 平 均 。 图 5 和 图 6 给 出了 信 噪 比 随 时 间 变 化 时 不 同 算 法 的 跟 踪 能 力 。 可 以看 出 ， 基 于 PASTd 的 信 噪 比 估 计 算 法 有 着 更 好 的跟 踪 性 能 。 而 基 于 ED 的 信 噪 比 估

30、 计 算 法 性 能 相 对较 差 ， 若 选 取 J 较 大 ， 则 估 计 精 度 相 对 较 高 ， 但 跟踪 能 力 变 差 ， 否 则 反 之 。 故 在 实 际 中 可 考 虑 利 用ED 算 法 给 出 恰 当 初 始 值 的 PASTd 算 法 来 进 行 信 噪比 的 跟 踪 估 计 。图 4 估计方差随过采样率的变化图 5 算法对 QPSK 信号信噪比的跟踪性能图 6 算法对 16QAM 信号信噪的跟踪性能5 结束语本文研究了非协作通信中二维线性数字信号的盲信噪比估计问题。针对原子空间算法存在着信号空间维数估计错误的问题，提出了根据波特率过采样并以过采样倍数分段的策略，固定

31、了子空间维数，避免了原算法存在的问题。同时从降低算法复杂度和更好地跟踪信噪比时变场合的角度出发，设计了基于子空间跟踪的 PASTd 算法进行信噪比的跟踪估计。并通过仿真试验验证了算法的有效性和优越性。本文所提出的算法可以用在非协作通信调制识别前端盲信噪比的估计和跟踪中。参考文献：1 PAULUZZI D R, BEAULIEU N C. A comparison of SNR estimation techniques for the AWGN channel J. IEEE Transactions on Communications, 2000, 48(10): 1681- 1691.82

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