1、2017 年各地市中考规律探索归纳探究题汇总1在一列数：a 1，a 2，a 3，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是（ ）A. 1 B. 3 C. 7 D. 9【来源】2017 年中考真题精品解析 数学（江苏扬州卷）精编 word 版（解析版）【答案】B【解析】依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7，周期为 6，20176=3361，所以 a2017=a1=3，故选 B【点睛】本题考查了数字变化类的规律型问题，解题的关键是根据题意先求出一些位置的数
2、字，然后根据所求得的数字发现规律.2填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 的值为 （ m）A. 180 B. 182 C. 184 D. 186【来源】四川省自贡市初 2017 届毕业生学业考试数学试题【答案】C【解析】我们把正方形中的小方格的第一竖列和第二数列的小方格分别一次分别规定第一、二、三、四格.根据前面正方形方格数据排列可以看出第一，二，三格是连续奇数，且第一、三格数据的和等于等于第二、四格数据的积；所以 ，解135m得： .184m故应选 C.点睛：此题考查了数字的变化规律.首先应找出各个正方形中的哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变
3、化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决问题.3 3下列图像都是由相同大小的星星按一定规律组成的，其中第个图形中一共有4 颗星星，第个图形中一共有 11 颗星星，第个图形中一共有 21 颗星星，.按此规律排列下去，第个图形中星星的颗数为（ ）A. 116 B. 144 C. 145 D. 150【来源】2017 年初中毕业升学考试（重庆 B 卷）数学（带解析）【答案】B【解析】试题分析：4=12+2，11=23+2+321=34+2+3+4第 4 个图形为：45+2+3+4+5， 第 个图形中 的颗数为：试卷第 2 页，总 35 页910+2+3+4+5+6+7+
4、8+9+10=144故选 B考点：规律型：图形的变化类4 （2017 重庆，第 10 题，4 分）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有 3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为（ ）A. 73 B. 81 C. 91 D. 109【来源】2017 年初中毕业升学考试（重庆 A 卷）数学（带解析）【答案】C【解析】试题解析：第个图形中一共有 3 个菱形，3=1 2+2；第个图形中共有 7 个菱形，7=2 2+3；第个图形中共有 13 个菱形， 13=32+4；，第 n 个图形中菱形的个数为
5、：n 2+n+1；第个图形中菱形的个数 92+9+1=91故选 C考点：图形的变化规律.5我们把 1，1，2，3，5，8，13，21，这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作 90圆弧 ， ， ，得到斐波那契螺旋线，A12P3A4然后顺次连结 ， ， ，得到螺旋折线（如图） ，已知点 （0，1） ，12P34 P（ ，0） ， （0， ） ，则该折线上的点 的坐标为（ ）29A （ ，24） B （ ，25） C （ ，24） D （ ，25）6655xyP6P5P2 P4P3P1O（第 10 题图）【来源】2017 年初中毕业升学考试（浙江温州卷）数学（带解析）【答案】B
6、【解析】试题解析：由题意，P 5在 P2的正上方，推出 P9在 P6的正上方，且到 P6的距离=21+5=26，所以 P9的坐标为（6，25） ，故选 B考点：点的坐标6在每个小正方形的边长为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个1格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 的正5 4方形网格图形中（如图 1） ，从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等ACD处现有 的正方形网格图形（如图 2） ，则从该正方形的顶点 经过跳马变换20 到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ）A B C. D134516【来源】2017 年初中毕业升学考试（浙江
7、湖州卷）数学（带解析）【答案】B【解析】试题分析：根据图一可知，延 AC 或 AD 可进行下去，然后到 CF，从而求出 CF=3 ，2这时可知跳过了 3 格，然后依次进行下去，而 2020 格共 21 条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）72=14.故答案为：14.考点：1、勾股定理，2、规律探索7填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律 m 的值为（ ）A180 B182 C184 D186【来源】2017 年初中毕业升学考试（四川自贡卷）数学（带解析）【答案】C.【解析】试题解析：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，1
8、3，15，351=14， ；573=32；795=58；m=131511=184故选 C试卷第 4 页，总 35 页考点：数字规律.8如图，将矩形 ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转 90至图位置，以此类推，这样连续旋转 2017次若 AB=4，AD=3 ，则顶点 A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）A. 2017 B. 2034 C. 3024 D. 3026【来源】2017 年初中毕业升学考试（四川达州卷）数学（带解析）【答案】D【解析】解：AB=4 ，BC =3，AC=BD =5转动一次 A 的路线长是： =2，90418
9、转动第二次的路线长是： = ，转动第三次的路线长是： = ，90518232转动第四次的路线长是：0，以此类推，每四次循环故顶点 A 转动四次经过的路线长为： + +2=620174=5041 ，顶点 A 转动四次经过的路线长为：5236504+2=3026，故选 D9用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第 个图形用的棋子个数为（ ）nA B C. Dn36633n【来源】2017 年初中毕业升学考试（山东烟台卷）数学（带解析）【答案】D【解析】试题解析：第一个图需棋子 3+3=6；第二个图需棋子 32+3=9；第三个图需棋子 33+3=12；第 n 个图需棋子 3n+3 枚故选：D考
10、点：规律型：图形的变化类10观察下面“品” 字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( )A. 23 B. 75C. 77 D. 139【来源】2017 年初中毕业升学考试（山东日照卷）数学（带解析）【答案】B【解析】试题分析：观察可得，上边的数为连续的奇数 1，3 ，5，7，9，11，左边的数为 21，2 2，2 3，所以 b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以 a=11+64=75，故选 B考点：规律型：数字的变化类11 （2017 德州，第 12 题，3 分）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间
11、的一个小三角形（如图 1） ；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，将这种做法继续下去（如图 2，图 3） ，则图 6中挖去三角形的个数为（ ）A. 121 B. 362 C. 364 D. 729【来源】2017 年初中毕业升学考试（山东德州卷）数学（带解析）【答案】C【解析】试题分析：图 1，03+1=1；图 2,13+1=4；图 3,43+1=13；图 4,133+1=40；图 5,403+1=121；图 6,1213+1=364；故选 C考点:探索规律12按照一定规律排列的 个数：-2，4，-8，16，-32，64，若最后三个数的和n为 768，则 为（ ）nA9 B10 C11 D
12、12【来源】2017 年初中毕业升学考试（湖北武汉卷）数学（带解析）【答案】A.【解析】试题解析：设后 3 个的数和为：（-1） n+12n-1+（-1） n+22n+（-1） n+32n+1=768，当 n 为偶数：整理得出：-5（-2） n-1=768，则求不出整数，当 n 为奇数：整理得出：32 n-1=768，解得：n=9故选 A.考点：数字变化规律.13 （2017 贵州省黔东南州，第 10 题，4 分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约 13 世纪）所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b） n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三
13、角”根据“杨辉三角” 请计算（a+b） 20 的展开式中第三项的系数为（ ）试卷第 6 页，总 35 页A. 2017 B. 2016 C. 191 D. 190【来源】2017 年初中毕业升学考试（贵州黔东南州卷）数学（带解析）【答案】D【解析】试题解析：找规律发现（a+b） 3 的第三项系数为 3=1+2；（a+b ） 4 的第三项系数为 6=1+2+3；（a+b ） 5 的第三项系数为 10=1+2+3+4；不难发现（a+b） n 的第三项系数为 1+2+3+（n 2）+（n 1） ，（ a+b） 20 第三项系数为 1+2+3+20=190，故选 D考点：完全平方公式14将一些相同的“
14、 ”按如图所示摆放，观察每个图形中的“ ”的个数，若第dd个图形中“ ”的个数是 78，则 的值是（ ）nnA11 B12 C13 D14【来源】2017 年初中毕业升学考试（山东临沂卷）数学（带解析）【答案】B【解析】试题分析：第一个图形有 1 个，第二个图形有 1+2=3 个，第三个图形有 1+2+3=6 个，第四个图形有 1+2+3+4=10 个，第 n 个图形有 1+2+3+n= 个，(1)2n故 =78，解得 n=12 或 n=-13（舍去）.(1)2故选：B考点：规律探索15已知正方形 和正六边形 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，MNOKABCDEF使 边与 边重合，如图所示
15、按下列步骤操作：A将正方形在正六边形中绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第一次旋转；KMB再绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第二次旋转；在这样连续 6C次旋转的过程中，点 ， 间的距离可能是( )BA1.4 B1.1 C0.8 D0.5 【来源】2017 年初中毕业升学考试（河北卷）数学（带解析）【答案】C.【解析】试题分析：在第一次旋转中 BM=1，在第二次旋转中 BM=1，在第三次旋转中 BM 的长从1 变化到 ，在第四次旋转中 BM 的长从 2- 变化到 ，在第五次旋转中 BM31231的长从 变化到 1，在第六次旋转中 BM=1，故答案选 C.考点：正多边形的有关计算.1
16、6如图所示，一动点从半径为 2 的 上的 点出发，沿着射线 方向运动到O0A0AO上的点 处，再向左沿着与射线 夹角为 的方向运动到 上的点 处；接O1A162着又从 点出发，沿着射线 方向运动到 上的点 处，再向左沿着与射线22A3夹角为 的方向运动到 上的点 处；按此规律运动到点 处，则点360O4 2017A与点 间的距离是( )2017A0A.4 B. C. D.0232【来源】2017 年初中毕业升学考试（江苏连云港卷）数学（带解析）【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知每六次循环一次，可知 20176=3311，所以第 2017 次为 A1位置，由此可知其到 A0的距离正好等于直
17、径的长 4.故选：A考点：规律探索17如图，10 个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，试卷第 8 页，总 35 页如 ， 表示 a1=a2+a3，则 a1的最小值为（ ）A32 B36 C38 D40【来源】2017 年初中毕业升学考试（湖北十堰卷）数学（带解析）【答案】D.【解析】试题分析：由 a1=a7+3（a 8+a9）+a 10知要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a 9=4，根据 a5=a8+a9=6，则 a7、a 10中不能有 6，据此对于 a7、a 8，分别取8、10、12 检验可得a 1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=
18、a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a 8+a9）+a 10，要使 a1取得最小值，则 a8+a9应尽可能的小，取 a8=2、a 9=4，a 5=a8+a9=6，则a7、a 10中不能有 6，若 a7=8、a 10=10，则 a4=10=a10，不符合题意，舍去；若 a7=10、a 10=8，则a4=12、a 6=4+8=12，不符合题意，舍去；若 a7=10、a 10=12，则a4=10+2=12、a 6=4+12=16、a 2=12+6=18、a 3=6+16=22、a 1=18+22=40，符合题意；综上，a 1的最小值为 40，故选：D考点：数字的变化类18刘莎
19、同学用火柴棒依图的规律摆六边形图案，用 10086 根火柴棒摆出的图案应该是第_个【来源】2017 年中考真题精品解析 数学（湖南娄底卷）【答案】2017 【解析】解：由图可知：第 1 个图形的火柴棒根数为 6；第 2 个图形的火柴棒根数为 11；第 3 个图形的火柴棒根数为 16；由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加 1，火柴棒的个数增加 5，所以可以得出规律：搭第 n 个图形需要火柴根数为：6+5（n 1）=5n+1，令 5n+1=10086，解得：n=2017故答案为：2017点睛：本题考查了图形的变化类问题，关键在于通过题中图形的变化情况，通过归纳与总结找出普遍规律求解即可19 19
20、如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13个点，按此规律，第 n 个图形中有_个点【来源】2017 年中考真题精品解析 数学（广西桂林卷）【答案】 132n【解析】如图，第一个图形中有 1 个点，第二个图形中有 4 个点，第三个图形中有 13个点，按此规律，第 n 个图形中有 （3 n-1）个点，2故答案为： （3 n-1）.12【点睛】本题考查了图形类规律题，先确定前几个图形中的点数，然后观察每个图形中的点数与图形次序的关系是解题的关键.20 20 （2017 四川省凉山州，第 26 题，5 分）古希腊数学家把 1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，
21、其中 1 是第一个三角形数， 3 是第二个三角形数， 6 是第三个三角形数，依此类推，第 100 个三角形数是_【来源】2017 年中考真题精品解析 数学（四川凉山州卷）【答案】5050 【解析】解：设第 n 个三角形数为an，a1=1，a2=3=1+2，a3=6=1+2+3，a4=10=1+2+3+4，a n=1+2+n= ，将 n=100 代入 an，得：a 100= =5050，故答案为：11025050点睛：本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“an=1+2+n= ”1221如图，RtOA 0A1 在平面直角坐标系内， OA0A1=90，A0OA1=30，以 OA
22、1 为直角边向外作 RtOA1A2，使OA 1A2=90，A1OA2=30，以 OA2 为直角边向外作 RtOA2A3，使OA 2A3=90，A2OA3=30，按此方法进行下去，得到 RtOA3A4，RtOA4A5，RtOA2016A2017，若点 A0（1，0） ，则点 A2017 的横坐标为_试卷第 10 页，总 35 页【来源】山东省济南市槐荫区 2018 届九年级上学期期中考试数学试题【答案】 20163【解析】由已知可得 OA1= ，OA 2= ，OA 3= ，由此可323得 OA2017= ，207336030=12，201712=1683，由些可知 OA2017 所在的射线与 O
23、A1 所在射线重合，所以点 A2017 的横坐标为：OA 2017cos30= = ，201732063故答案为： .20163【点睛】本题主要考查规律性问题，解题的关键是能根据已知条件先求出一些相关的量，从中发现规律.22如图，等边A 1C1C2 的周长为 1，作 C1D1A1C2 于 D1，在 C1C2 的延长线上取点 C3，使 D1C3=D1C1，连接 D1C3，以 C2C3 为边作等边 A2C2C3；作 C2D2A2C3 于 D2，在 C2C3 的延长线上取点 C4，使 D2C4=D2C2，连接 D2C4，以 C3C4 为边作等边A 3C3C4；且点A1，A2，A3，都在直线 C1C2 同侧，如此下去，则 A1C1C2，A2C2C3，A3C3C4，AnCnCn+1 的周长和为_ （n2，且 n 为整数）【来源】2017 年中考真题精品解析 数学（辽宁抚顺卷）【答案】 12n【解析】解：等边A 1C1C2 的周长为 1，作 C1D1A 1C2 于 D1，A 1D1=D1C2，A2C2C3 的周长= A1C1C2 的周长= ，A 1C1C2，A 2C2C3，A 3C3C4，A nCnCn+1
