1、1解读初中数学的阅读材料使用摘 要 数学阅读是围绕数学问题或相关材料，以数学思维为基础和纽带，用数学的方法、观念来认知、理解、吸取知 识和感受数学文化的学 习心得活动。将阅读材料编入教材的出发点有两个：一是体现教学内容弹性，使教材更符合不同层次学生的发展要求，同时便于教师发挥创造性；二是帮助学生理解、掌握正文的内容，激励学生探究新的知识，开阔视野，培养学生的人文精神，由于阅读材料不是教材正文，在教学中往往被教 师忽略，致使其应有的作用得不到发挥，笔者认为， 阅读材料是教材正文的补充和延伸，教 师应根据教学需要，采取灵活多样的方式来处理这些材料，充分发挥它们在教学中的作用，本文以浙教版课标教材七
2、九年级为例，就阅读材料的功用、内容分布以及使用策略谈几点看法。关键词 阅读 材料 功用 内容 使用策略一、阅读材料设置的功用1、关注文化内涵，培养人文精神数学文化的内涵不仅表现在数学知识本身上，还存在于历史之中，作为数学学习的重要资源，教材引入了数学史，特别是在阅读材料中引入了相关的数学史知识，如“中国古代在数的发展方面的贡献” 、 “一元二次方程的发展小记” ；还有著名数学家的轶闻趣事，如“丢番图” 、 “费马和他的猜想”等，使学生从中感受数学文化的源远流长和人类追求趔的长期努力，了解科学文明的光辉和人类认识上的伟大创造力，这些内容的教学，即传承了数学文化，又培养了学生求真、理性、创新、严谨
3、等人文精神。数学阅读材料的设置有利于继承数学人文精神，数学作为一门文化，要传承数学文化用到人类文明，需要用阅读的途径来秉承优秀的数学文化，体会数学人文精神。轻视数学阅读就会导致数学人文精神的弱化和数学素养的不健全。通过数学家的介绍体会数学家的人格魅力与艰苦求索的精神，启迪学生的思维，开阔了学生的视野。2、体现科学价值，提高应用意识在课程标准解读中，对培养学生解决实际问题的能力指出：会提出、分析和解决带有实际意义的或相关学科、生产和日常生活中的问题，会使用数学语言表达问题进行交流，形成数学意识。阅读材料的一些内容，涉及数学与实际问题的联系涉及生产、社会生活以及科学研究等方方面面，如“生活离不开圆
4、” 、 “现实中的轴对称现象”等，体现了数学在现代社会发展中的工具作用，这些内容的教学，有助于让学生深入地认识内容的教学，有助于让学生更深入地认识数学的价值，培养他们的数学应用意识。阅读材料都是给靠近课本的数学模型赋予使学生可理解、可接受、感兴趣的具体问题，教学中可以借助这些阅读材料，引导学生用数学的眼光观察世界，用数学语言来表示实际问题中的数学关系，进而使学生认识到学习数学的重要性和必要性，唤起他们的求知欲，2培养他们自觉学数学、用数学的意识，因而忽视这部分内容的教学，就可能丧失一次训练学生解决实际问题能力的机会。3、提供探索空间，培养探究能力教材在阅读材料中设置了具有挑战性的问题，如“从勾
5、股定理到图形面积关系的拓展” 、 “杨辉三角和两数和的乘方” 、 “九章算术中的方程” ，激发学生进行思考，提供一些开放性的问题，如“机会均等” 、 “拼图游戏” ，让学生在探索过程中进一步理解所学的知识；提供需要通过学生合作交流来解决问题的活动，如“王冠疑案与浮力定律” ，使学生经历多角度认识问题、多策略思考问题的过程，以发展其创新精神和实践能力。数学思想方法是思维的工具，是形成数学能力的必要条件，而学生的数学思想和方法需要在教师平时教学的及时总结、不断提炼、悉心培养中形成，教师如果能从阅读材料中挖掘其中所蕴含的数学思想方法对学生探究能力的提高会大有禆益。4、引入信息技术，提高学习兴趣心理学
6、认为，学习兴趣是学生对学习活动或学习对象的一种力求认识和探索的倾向。对学生产生兴趣就会产生强烈的求知欲望，并积极主动的对所学知识加以关注和研究。教材中设置了 3 篇运用信息技术研究数学问题的阅读材料：“初识几何画板 ”、 “利用计算机求平均数、中位数和众数” 、 “用计算机画二次函数的图象” ，学习这些内容，能够帮助学生从一些繁琐、重复性的学习中解脱出来，让他们有更多的机会动手、动脑、思考和探索，从而使学生的自主探索成为可能，有效地改变了学生的学习方式，激发热情，提高兴趣，能够体会到数学就在我们身边，数学与我们的生活密切相关。从而激发他们学习数学的热情，而每一材料中的每一个问题都自有一定的趣味
7、性、目的性和挑战性，而且问题的设置处于学生思维的“最近发展区” ，不同层次的学生都能够得到不同的结果，使他们在成功中树立自信从而激发他们浓厚的学习兴趣。二、阅读材料的内容呈现1、以数学史的呈现方式：七年级上册的“中国古代数的发展方面的贡献” 、 “神奇的”、 “数学中的符号” ，七年级下册的“九章算术中的方程” ，八年级下册的“一元二次方程的发展小记” 。体现了数学教育的人文关怀与人文精神。2、以数学家介绍的呈现形式：七年级上册的“丢番图” ，七年级下册的“杨辉三角和两数和的乘方” ，八年级上册的“笛卡尔” ，八年级下册的“费马和他的猜想” 。通过学习科学家生平事迹，培养刻苦钻研精神和爱国主义
8、思想，开阔了视野，陶冶了积极上进的情操。3、以数学游戏及运用的呈现形式：七年级下册的“拼图游戏” 、 “现实中的轴对称现象” 、 “机会均等” 、 “王冠疑案与浮力定律” ，八年级上册的“勾股定理到图形面积” ，九年级上册的“生活离不开圆” ，培养了探究能力、实践能力，应用意识的教学功能，并进一步激发了学生学习的兴趣。4、以动手操作的呈现形式：七年级上册的“几何画板” ，八年级上册的“立体图的3画法” ， “利用计算机求平均数、中位数和众数” ，九年级上册的“几何画板画图像” ，提高了学生动手操作能力，改变了学习方式，使自己探究学习得到充分的锻炼。三、阅读材料的使用策略1、以史引题利用阅读材料
9、创设教学情境建构主义理论认为，任何数学知识在认知结构中都有“生长点” ，而且在学生原有的生活经验及认知结构中存在“衔接点” ；教学需要情境，教学情境应从学生已有的生活经验和知识经验出发，情境创设要尽可能真实。 标准提倡的“问题情境建立模型解释、应用与拓展”教学模式，把“问题情境”放在首位，这正是建构主义理念的体现，例如，阅读材料的部分内容涉及数学史，因此，情境创设可以以数学知识产生的背景和发展的历史作为其“生长点”和“衔接点” 。示例 1：在学习八年级下册“2.2 一元二次方程的解法（3） ”公式法时，可以运用阅读材料“一元二次方程的发展小记”创设情境。我国是世界上较早研究一元二次方程的国家之
10、一，赵爽在勾股圆方图注中对形如 （b,c 均为正数）用 “开带从平方法 ”给出求解的步骤，其结果相当于求cbx2根公式 。唐代文学家张遂在他的 大衍历中，用文字叙述给出了一元42二次方程 的求根公式： ，而后南宋杨辉给)0,(2pqpx )4(21pqx出了求解 均为正数）的步骤。那么，一般地，方程 （a,b,cbc 02cbxa可正可负）的根是否可用它的系数和常数项来表示呢？从而引出本节课的课题用公式法解一元二次方程。在数学教学中，对于许多知识内容，如概念、定理和公式等，如果没有来源，没有发生、发展的背景，而只有理论本身和它的应用，就是残缺不全的教学，完整的数学教学活动过程应该包括数学知识内
11、容的来源背景、理论形成和推广应用这三方面的内容，示例 1 从一元二次方程公式解法产生的历史过程中发现和挖掘其来源，能提升学生对数学学习的信任度，进一步明确学习的目的性。2、以究解题利用阅读材料开展探究活动数学课程标准指出：“数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、难揄与交流等数学活动。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。 ”一些阅读材料非常接近学生认知的最近发展区，比较适合学生研究，我们可以根据它们的特点，设计成研究性课题，引导学生开展探究。示例 2：八年级上册的阅读材料“从勾股定理到图形面积关系的拓展”可以作为学生开
12、展数学探究活动的素材。4师：（引言）我们知道，勾股定理反映了直角三角形三条边之间的关系：，而 又可以看成是以 a,b,c 为边长的正方形的面积，因此，勾股定理22cba2,cba也可以表述为：表述以直角三角形两直角边边长为边长的两个正方形面积之和，等于以斜边边长为边长的正方形的面积，如图 1,S1+S2=S3。探究问题 1：如果以直角三角形的三条边 a,b,c 为边，向形外分别作三角形，如图2，那么是否存在 S1+S2=S3 呢？探究问题 2：分别以直角三角形的三条边直径作三个半圆，如图 3，那么 S1+S2=S3 仍然成立吗？要求学生选择自己喜欢的一个问题先独立思考再合作交流完成。以探究活动
13、的形式处理这一阅读材料，一方面，可以使学生进一步认识勾股定理解决面积关系问题的作用，养成用数学的意识；另一方面，可以促进学生主动构建具有个体意义的数学知识和技能，获得数学探究思维的方式、方法。适合开展探究活动的阅读材料还有“生活离不开圆” 、 “现实中的轴对称现象”等，这些内容还可以作为作业让学生在课外开展探究。3、以疑导思利用阅读材料培养问题意识让学生自主学习阅读材料，适时创设问题情境，使其有意识地利用已有的知识尝试发现问题、解决问题，提高学生的阅读能力，培养学生的问题意识和创新精神。示例 3：在指导学生阅读七年级下册的阅读材料“机会均等”时，为学生提供以下问题：问题 1：任意抛掷一枚均匀的
14、骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数字是 1，小红获胜，朝上一面的数字是 6，小明获胜，这个游戏规则公平吗?问题 2：任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数字是偶数，小红获胜，朝上一面的数字是奇数，小明获胜，这个游戏规则公平吗?问题 3：任意抛掷一枚均匀的骰子，当骰子停止运动后，朝上一面的数字是 6，小红得 10 分，朝上一面的数字不是 6，小明得 10 分，谁先得到 100 分，谁就获胜，这个游戏规则公平吗?问题 4：有 22 颗小石子，游戏双方轮流拿石子，各方每次只准拿 1 颗或 2 颗，规定其中一方先拿，拿到最后一颗石子者输，这个游戏机会均等吗？如果你认为游戏不公平，S3
15、S2S1图1CA B图2cb aS3S1S2DCEBAF图3S3S1S2CBA5请你修改规划，使游戏变得公平。让学生带着问题去阅读，能够使阅读更有效。随着学生阅读能力的提高，问题意识的加强，还可以再尝试有意识地将“设计问题”这一工作交给学生自己去做，有时学生会提出许多教师想不到的问题，如七年级下册的阅读材料“数学中的符号” ，可以让学生设计问题，合作交流完成，这样可以进一步增强学生的阅读兴趣，提高学生的阅读能力，发展学生的潜能。4、以文育人利用阅读材料进行人文教育数学课程标准指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。 ”数学教育应将数学知识、人文知识的教
16、学和人文精神的培养融为一体，体现数学的文化价值。例如，可以在七年级下册第七章“分式” ，八年级上册第六章“图形与坐标” ，八年级下册第四章“命题与证明”的教学中，分别向学生介绍“笛卡尔” 、 “费马和他的猜想”等阅读材料，让学生学习数学家们严谨、踏实、不畏艰难、追求真理、勇于探索创新的科学精神，数学家们高尚的品德和献身科学事业的精神则对学生进行情感、态度和价值观教育的生动素材。在七年级上册“1.2 有理数” 、 “3.2实数”的知识教学后，分别向学生介绍“中国古代在数的发展方面的贡献” 、 “神奇的 ”、“杨辉三角和两数的乘方”等阅读材料，这样，不但可以使学生了解数学的发展过程，进一步巩固所学
17、的数学知识，而且能使学生了解中华民族对数学发展的伟大贡献，增强学生的民族自豪感，努力学好数学的使命感。阅读材料中的数学史蕴含着丰富的哲理，能对学生进行素质教育，尤其是品德教育，教学中应充分挖掘其中的德育因素，采取恰当的方式进行渗透，做到教书育人。总之，教材中新课 19 处的阅读材料有其不可替代的教育活动，教师若能深入领会阅读材料的编写意图，挖掘其内涵，充分发挥自己的创造和想象力，采用灵活多样的方式，把阅读材料有机地融合到教学设计之中，通过课堂教学，鼓励、要求、引导学生，让数学教育真正做到实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，使数学教学的内容更加丰富，课堂教学更具特色，全面推进素质教育而发挥更积极的作用。参考文献：1、 数学史与数学教育 叶立军浙江大学出版社 20062、 初中数学教学研究 2008.63、 中学数学教学参考 2006.5
