國二 1-2 等差級數.doc

1、1國二 1-2 等差級數一、選擇：1. （ ）設一等差級數的首項為8，末項為92，和為650，下列何者正確？(A)公差8 (B)公差6(C)項數13 (D)項數 142. （ ）如圖，橫列有7個方格，直列有5個方格，若在每個方格內均填入一個數字，使直列方格內的數字由上而下成等差數列，橫列方格內的數字由左而右成等差數列，已知共同方格內的數字為25，則方格內所有數字的和為多少？(A)325 (B)300 (C)275 (D)2503. （ ）36567696116136156176196216236的和為多少？(A)2992 (B)1496 (C)3996 (D)19984. （ ）若等差級數14

2、710a n145，則a n？(A)25 (B)28 (C)31 (D)345. （ ）等差級數5811加至第二十項的和為多少？(A) (5 20)202(B) 5 5 (20 1)202(C) 5 5 (20 1)32(D) 5 5 (20 1)32026. （ ）一等差級數前二十項的和為5，前三十項的和為15，則該級數前十項的和為多少？(A)0 (B) 5 (C)10 (D)107. （ ）等差級數45 725？12(A)169 (B)217.5 (C)242.5 (D)2708. （ ）已知一等差級數S 9a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9，若a 521，則S9？(A

3、)189 (B)168 (C)84 (D)條件不足，無法作答9. （ ）等差級數1.12.23.3加到第n項的總和為132，則n？(A)15 (B)16 (C)18 (D)2010. （ ）一等差級數24 222018到第n項的和是136，若n為正整數，則n等於多少？(A)6 (B)8 (C)10 (D)1211. （ ）一等差級數的首項為 123，第三項為113，和為1510，則此等差級數共有多少項？(A)十八 (B)二十 (C)二十二 (D)二十四12. （ ）已知一等差級數前 n項和用S n來表示，且S 1022，S 2036，S 3042，則a1a 2a 40？(A)56 (B)48

4、(C)40 (D)3213. （ ）求1到1000中，所有的 11倍數和？(A)40040 (B)1001 (C)45045 (D)9009014. （ ）一等差級數前三十項的和為 600，前五十項的和2500，則該級數第二十一項到第五十項的和為多少？(A)2400 (B)2300 (C)2200 (D)210015. （ ）已知一等差級數的第五項是 9，第九項是15，級數和是651，則關於此級數的敘述，下列何者正確？(A)首項為3 (B)公差為3 (C)項數為三十一 (D)末項為 48二、填充：1. 等差級數109 9 ，從第 35 15項開始為負數，前 項的和開始為負數。2. 一飛機從高空

5、投擲炸彈，第一秒落下4.9公尺，以從每秒落下的距離都比前一秒增加9.8公尺，若此炸彈投出30秒後著地爆炸，則：(1)此炸彈第20 秒落下距離為 公尺。(2)飛機投擲炸彈時，離地面高度是 公尺。3. 設一等差級數的公差為7，末項為92，和為650，則其項數為 ，又首項為 。4. 一等差級數前n項之和為30，前2n項之和為60，則：2(1)前3n項之和為 。(2)前4n項之和為 。5. 設一等差級數的第五項是37，第十七項是28，則：(1)第 項始為正數。(2)自第一項加到第 項時，開始為正數。6. 一等差級數前十項和為其前五項和的四倍，則首項a與公差d之比，a：d 。7. 若Aa 1a 2a 2

6、0111，B(a 13)(a 23) (a 20 3)，則B 。8. 若有一等差數列其前六項的和為39，前二十一項的和為105，則此數列的首項 ，公差 。9. 求此等差級數8111462的和為 。10. 有一個古董掛鐘，一點整的時候敲一下，二點整的時候敲二下，十二點整的時候敲十二下，另外每一刻鐘的時候敲一下，請問這個掛鐘一整天下來共敲了 下。三、題組：1. 有11個等差數列(一)，(二)，( 三)，(十一) ，已知每個數列的公差都是4，末項都是100，且這11個等差數列的首項也形成等差數列，如下圖所示。依題意回答問題。 ( )(1)求a 1？(A)36 (B)40 (C)44 (D)48( )

7、(2)第(九) 個等差數列的總和是多少？(A)1224 (B)1156 (C)1088 (D)1020( )(3)這11個等差數列總共有幾項？(A)190項 (B)200 項 (C)209項 (D)220項四、計算：1. 有一規則數列S 1 S2 Sn的各項值如下：,S11，S213，S3135，S41357，(1) S16之值為多少？(2)若 Sm1 35x729，則x= ？(3) S30S 29？2. 有10個等差數列(一)、(二)、( 三)、(十)，每個數列的公差都是5，末項都是100，而且這10個等差數一則的首項也形成等差數列，情形如圖，求：(1)等差數列( 一)有幾項？(2)等差數列( 六)首項為多少？又其和為多少？(3)這 10個等差數列共有多少項？(4)此 10個等差數列全部的總和為是多少？3. 文平將等差數列1，3，5，7，從第一項開始，按順序由左而右，由上而下排列成三角形的樣式，如圖所示，按第一層1個數，第二層2個數，第三層3個數的規律，則：(1)第一層到第十層共有幾個數？(2)第一層到第十層的所有數字和是多少？