中考专题突破.DOC

1、第四部分 中考专题突破专题一 整体思想1.(2011 年江苏盐城)已知 ab1，则代数式 2a2b3 的值是( A )A1 B1 C5 D52(2011 年浙江杭州)当 x 7 时，代数式(2x5)(x1)(x3)( x1)的值为6.3(2011 年山东威海)分解因式：168(xy)(xy) 2(xy4) 2.4(2010 年湖北鄂州)已知 、 是方程 x24x30 的两个实数根，则 (3)( 3)6.5(2011 年山东潍坊)分解因式：a 3a 2a1(a1) 2(a1)6(2010 年江苏镇江)分解因式：a 23aa(a3) ；化简：( x1) 2x 22x1.7若买铅笔 4 支，日记本

2、3 本，圆珠笔 2 支共需 10 元，若买铅笔 9 支，日记本 7 本，圆珠笔 5 支共需 25 元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一共需 5 元解析：设铅笔每支 x 元， 日记本 y 元，圆珠笔 z 元，有：Error!，得：5x4y 3z15 ， 得：xy z5.8如图 X12，半圆 A 和半圆 B 均与 y 轴相切于点 O，其直径 CD、EF 均和 x 轴垂直，以点 O 为顶点的两条抛物线分别经过点 C、E 和点 D、F，则图中阴影部分的面积是 .2图 X129(2010 年重庆)含有同种果蔬汁但浓度不同的 A、B 两种饮 料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克现从这两种饮

3、料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合，如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是 24 千克解析：设 A 果蔬的浓度为 x，B 果蔬的浓度为 y，且倒出部分的重量为 a，有： ，40 ax ay40 60 ay ax603(40a) x3ay 2(60 a)y2ax，120x3ax3ay 120y2ay2ax，120x120y5ax 5ay，120(x y)5a(x y)，解得：a24.10(2011 年江苏宿迁)已知实数 a、b 满足 ab1，ab 2，求代数式 a2bab 2 的值解：原式ab(ab)12

4、2.11(2010 年福建南安)已知 y2x 1，求代数式( y1) 2 (y24x)的值解：原式y 22y 1y 24 x2y4x12(y 2x)12113.12(2010 年江苏苏州)解方程： 20.x 12x2 x 1x解：方法一：去分母，得(x1) 2x (x1) 2x 20.化简，得 2x2x 10，解得 x11，x 2 .12经检验，x 11，x 2 是原方程的解12方法二：令 t，则原方程可化为 t2t 20，x 1x解得 t12，t 21.当 t2 时， 2，解得 x1.x 1x当 t1 时， 1，解得 x .x 1x 12经检验，x1，x 是原方程的解1213(2011 年四

5、川南充)关于 x 的一元二次方程 x22xk10 的实数解是 x1 和 x2.(1)求 k 的取值范围；(2)如果 x1x 2x 1x21 且 k 为整数，求 k 的值解：(1)方程有实数根，2 24( k1)0，解得：k0，k 的取值范围是 k0.(2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x 22，x 1x2k1，x1x 2x 1x22(k1)，由已知，2 (k 1)1，解得 k2，又由(1)知 k0，2k0，又k 为整数，k 的值为1 和 0.14阅读材料，解答问题为了解方程(x 21) 25(x 21)40.我们可以将 x21 视为一个整体，然后设x21y，则原方程可化为 y25y40

6、.解得 y11， y24.当 y1 时，x211，x 22，x ；当 y4 时，2x214，x 25，x .x 1 ，x 2 ，x 3 ，x 4 .5 2 2 5 5解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了 整体思想的数学思想；(2)用上述方法解方程：x 4x 260.解：(2)设 x2y，则原方程化为：y 2y 60.解得：y 13，y 22.当 y3 时，x 23，解得 x ；3当 y2 时，x 22，无解x 1 ，x 2 .3 3专题二 分类讨论思想1.已知O 1 与O 2 相切， O1 的半径为 9 cm，O 2 的半径为 2 cm，则 O1

7、O2 的长是( C )A11 cm B7 cm C11 cm 或 7 cm D5 cm 或 7 cm2已知一个等腰三角形腰上的高与腰长之比为 12，则这个等腰三角形顶角的度数为( D )A30 B150 C60或 120 D30或 1503(2011 年贵州贵阳)如图 X21，反比例函数 y1 和正比例函数 y2k 2x 的图象k1x交于 A(1， 3)，B(1,3)两点，若 k 2x，则 x 的取值范围是 ( C )k1x图 X21A1x0 B1x 1 Cx1 或 0x1 D1x 0 或 x14(2011 年甘肃兰州)如图 X22，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平

8、行于坐标轴，点 C 在反比例函数 y 的图象上若点 A 的坐标为k2 2k 1x(2， 2)，则 k 的值为( D )图 X22A1 B3 C4 D1 或35(2011 年山东枣庄)如图 X23，函数 y1|x |和 y2 x 的图象相交于(1,1)，13 43(2,2)两点当 y1y2 时，x 的取值范围是 ( D )图 X23Ax1 B1x 2 Cx2 Dx1 或 x26(2011 年山东济宁)如果一个等腰三角形的两边长分别是 5 cm 和 6 cm，那么此三角形的周长是( D )A15 cm B16 cmC17 cm D16 cm 或 17 cm7(2011 年四川南充)过反比例函数 y

9、 (k0)图象上一点 A，分别作 x 轴、y 轴的垂kx线，垂足分别为 B、C，如果 ABC 的面积为 3.则 k 的值为 6 或6.8(2010 年贵州毕节)三角形的每条边的长都是方程 x26x80 的根，则三角形的周长是 6 或 10 或 12.9(2011 年浙江杭州)在等腰 RtABC 中，C 90，AC1，过点 C 作直线lAB ， F 是 l 上的一点，且 ABAF ，则点 F 到直线 BC 的距离为 或 .3 12 3 1210一次函数 ykxk 过点 (1,4)，且分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 点，点 P(a,0)在 x 轴正半轴上运动，点 Q(0，b)在 y 轴正半轴上

10、运动，且 PQ AB.(1)求 k 的值，并在直角坐标系中(图 X24)画出一次函数的图象；(2)求 a、b 满足的等量关系式；(3)若APQ 是等腰三角形，求APQ 的面积图 X24解：(1) 一次函数 ykxk 的图象经过点(1,4)， 4k1k ，即 k2. y2x2.来源:学*科*网 Z*X*X*K当 x0 时，y2；当 y0 时， x1. 即 A(1,0) ，B(0,2)如图 D56，直线 AB 是一次函数 y2x2 的图象. 图 D56(2) PQAB， QPO90 BAO.又ABO90BAO， ABOQPO.RtABORtQPO. ，即 .AOQO OBOP 1b 2aa2b.(

11、3)由(2)知 a2b.APAO OP1a1 2b，AQ2OA 2OQ 21b 2，PQ2OP 2OQ 2a 2b 2(2b) 2b 25b 2.若 APAQ ，即 AP2AQ 2，则(1 2b) 21b 2，即 b0 或 ，这与 b0 矛盾，故舍去；43若 AQPQ ，即 AQ2PQ 2，则 1b 25b 2，即 b 或 (舍去)，12 12此时，AP2，OQ ，12SA PQ APOQ 2 .12 12 12 12若 APPQ ，则 12b b，即 b2 .5 5此时 AP12b52 ， OQ2 .5 5SAPQ APOQ (5 2 )(2 )12 12 5 510 .92 5 APQ 的

12、面积为 或 10 .12 92 511(2011 年浙江绍兴)在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点例如，图 X25 中过点 P 分别作x 轴、y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形 OAPB 的周长与面积相等，则点 P 是和谐点(1)判断点 M(1,2)，N(4,4) 是否为和谐点，并说明理由；(2)若和谐点 P(a,3)在直线 yx b( b 为常数)上，求点 a、b 的值图 X25解：(1)122(12)，442(44) ，点 M 不是和谐点，点 N 是和谐点(2)由题意得，当 a 0 时，( a3)23a，a6，点 P(a,3)在直

13、线 yxb 上，代入得 b9；当 a0，b0)的图象3x交于点 P，点 P 的纵坐标为 1，则关于 x 的方程 ax2bx 0 的解为3.3x来源:Z.xx.k.Com图 X389(2011 年山东菏泽)如图 X39，抛物线 y x2bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，12与 y 轴交于 C 点，且 A(1,0)图 X39(1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；(2)判断ABC 的形状，证明你的结论；(3)点 M(m,0)是 x 轴上的一个动点，当 MCMD 的值最小时，求 m 的值解：(1)把点 A(1,0)的坐标代入抛物线的解析式 y x2bx2，12整理后解得 b ，32所以抛物线的

14、解析式为 y x2 x2.12 32顶点 D .(32， 258)(2)AB5，AC 2OA 2OC 25，BC 2OC 2OB 220 ，AC 2BC 2AB 2.ABC 是直角三角形(3)作出点 C 关于 x 轴的对称点 C，则 C (0,2)，OC2.连接 CD 交 x 轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MCMD 的值最小设抛物线的对称轴交 x 轴于点 E.COMDEM. . .m .OMEM OCED m32 m 2258 244110(2011 年湖南邵阳)如图 X310，在平面直角坐标系 Oxy 中，已知点A ，点 C(0,3)，点 B 是 x 轴上的点(位于点 A

15、右侧)，以 AB 为直径的圆恰好经过点 C.( 94，0)图 X310(1)求ACB 的度数；(2)已知抛物线 yax 2bx 3 经过 A、B 两点，求抛物线的解析式；(3)线段 BC 上是否存在点 D，使BOD 为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由解：如图 D57，(1)90图 D57(2)AOCCOB， ，AOCO COOB又A( ，0)，点 C(0,3)，94 AO ，OC3，94所以解得：O B4，B(4,0) ，把 A、B 两点坐标代入解得：y x2 x3.13 712(3)存在直线 BC 的方程为 3x4y12，设点 D(x，y )若 B

16、DOD ，则点 D 在 OB 的中垂线上，点 D 横坐标为 2，纵坐标为 ，即 D1(2， )32 32为所求若 OBBD 4，则 ， ，得 y ，x ，点 D2( ， )为所求yCO BDBC xBO CDBC 125 45 45 12511(2011 年广东汕头)如图 X311，抛物线 y x2 x1 与 y 轴交于点 A，过54 174点 A 的直线与抛物线交于另一点 B，过点 B 作 BCx 轴，垂足为点 C(3,0)图 X311(1)求直线 AB 的函数关系式；(2)动点 P 在线段 OC 上，从原点 O 出发以每秒一个单位的速度向 C 移动，过点 P 作垂直于 x 轴，交直线 AB

17、 于点 M，交抛物线于点 N.设点 P 移动的时间为 t 秒，MN 的长为 s个单位，求 s 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取值范围；(3)设(2)的条件下(不考虑点 P 与点 O，点 C 重合的情况)，连接 CM、BN，当 t 为何值时，四边形 BCMN 为平行四边形？问对于所求的 t 的值，平行四边形 BCMN 是否为菱形？说明理由解：(1)把 x0 代入 y x2 x1，54 174得 y1，把 x3 代入 y x2 x1，得 y ，54 174 52A、B 两点的坐标分别(0,1)， ，(3，52)设直线 AB 的解析式为 ykxb，代入 A、B 的坐标，得：Error!，解得

18、Error!，y x1.12来源:学科网(2)把 xt 分别代入到 y x1 和 y x2 x1，12 54 174分别得到点 M、N 的纵坐标为 t1 和 t2 t1，12 54 174MN t2 t1( t1) t2 t，54 174 12 54 154即 s t2 t，54 154点 P 在线段 OC 上移动，0t3.(3)在四边形 BCMN 中，BCMN，当 BCMN 时，四边形 BCMN 即为平行四边形，由 t2 t ，得 t11，t 22，来源:Zxxk.Com54 154 52即当 t1 或 2 时，四边形 BCMN 为平行四边形当 t1 时，PC2，PM ，32由勾股定理求得

19、CM ，52此时 BCCMMNBN，平行四边形 BCMN 为菱形；当 t2 时，PC1，PM2，由勾股定理求得 CM ，5此时 BCCM，平行四边形 BCMN 不是菱形当 t1 时，平行四边形 BCMN 为菱形专题四 归纳与猜想1.(2011 年浙江)如图 X41，下面是按照一定规律画出的“数形图” ，经观察可以发现：图 A2 比图 A1 多出 2 个“树枝” ，图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝” ，图 A4 比图 A3 多出 8个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“树枝”的个数为( C )图 X41A28 B56 C60 D1242(2010 年山东日照)古希腊人常用小石

20、子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过如图 X42(1) 中的 1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称如图 X 42(2) 中的 1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是( D )图 X42A15 B25 C55 D1 2253(2011 年内蒙古乌兰察布)将一些半径相同的小圆按如图 X43 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有 n(n1) 4 或 n2n4 个小圆 (用含 n 的代数式表示)图 X434(2011 年湖南常德)先找规律，再填数： 1 ， ， ， ，11 12 12 13 14 12 112

21、15 16 13 130 17 18 14 156则 .来源:Zxxk.Com12 011 12 012 11 006 12 0112 0125(2010 年辽宁丹东)如图 X44，已知ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以RtABC 的斜边 AC 为直角边，画第二个等腰 RtACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰 RtADE ， ，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的斜边长是( )n.2图 X446(2010 年浙江嵊州)如图 X45，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE 、OF ，从射线 OA 开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1,2,3,4

22、,5,6,7，则“17”在射线 OE 上；“2 007”在射线 OC 上图 X457(2011 年四川绵阳)观察图 X46 的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 15 个图形共有 120 个 来源:学#科#网 Z#X#X#K图 X468(2011 年广东湛江)已知：A 3 26，A 54360，A 5432120，A 6543360，观察23 35 45 46前面的计算过程，寻找计算规律计算 A 210(直接写出计算结果) ，并比较 A ”37 310 410或“0，y 随 x 增大而增大y 要最小时 x 应最小为 1.调运方案为 A 往甲调 1 吨，往乙调 13 吨；B 往甲调 1

23、4 吨，不往乙调故调运量150301314601 280(万吨 千米)8(2011 年湖北黄石)2011 年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环保意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题：为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：月用水量(吨) 单价( 元/吨)不大于 10 吨部分 1.5大于 10 吨且不大于 m 吨部分(20m 50)2来源:学_科_网 Z_X_X_K大于 m 吨部分 3(1)若某用户 6 月份用水量为 18 吨，求其应缴纳的水费；(2)记该户 6 月份用水量为 x 吨，缴纳水费 y 元，试列出 y 关于 x 的函数式；(

24、3)若该用户 6 月份用水量为 40 吨，缴纳水费 y 元的取值范围为 70y 90，试求 m 的取值范围解：(1)应缴纳消费：101.5(1810)231( 元) (2)当 0x10 时，y1.5x ；当 10m 时，y152(m10)3( xm) 3x m 5.yError!.(3)当 40m 50 时，y 240575( 元)满足当 20m40 时， y340 m5115m，则 70115m90，25 m90.综上得，25m40.9(2011 年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两 种植户，他们种植了 A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的面积与总收入如下表：种植户 种植 A 类

25、蔬菜面积(单位：亩) 种植 B 类蔬菜面积(单位：亩) 总收入(单位：元)甲 3 1 12 500乙 2 3 16 500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求 A、 B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B 类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数) ，求该种植户所有租地方案解：(1)设 A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 x 元、y 元由题意得：Error!，解得：Error! .答：A、B 两类蔬菜每亩平均收入分别是 3 000 元，3 500 元(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积为 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为 (20a)亩由题意得：Error!，解得：10a14.a 取整数为：11,12,13,14.租地方案为：类别 种植面积 单位：(亩)A 11 12 13 14B 9 8 7 6