1、答案与提示第一章算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念1.C2.C3.C4.5.方程的两边同乘以 1a6.7.第一步，计算方程的判别式并判断其符号：=4+43=160.第二步，将 a=1,b=-2,c=-3 代入求根公式 x=-bb2-4ac2a.第三步，得方程的解为 x=3,或 x=-18.第一步,输入自变量 x 的值.第二步,进行判断，如果 x0，则 f(x)=x+2；否则，f(x)=x2.第三步，输出 f(x)的值9.第一步，取 x1=-2，y1=-1，x2=2，y2=3.第二步，得直线方程 y-y1y2-y1=x-x1x2-x1.第三步，在第二步的方程中，令 x=0，得
2、y 的值 m.第四步，在第二步的方程中，令 y=0，得 x的值 n.第五步：根据三角形的面积公式求得 S=12|m|n|10.第一步，输入 a,l.第二步，计算 R=2a2.第三步，计算 h=l2-R2.第四步,计算 S=a2.第五步,计算 V=13Sh.第六步，输出 V11.第一步，把 9 枚银元平均分成 3 堆，每堆 3 个银元.第二步，任取两堆银元分别放在天平的两边.如果天平平衡，则假银元就在第三堆中；如果天平不平衡，那么假银元就在轻的那一堆中.第三步，取出含假银元的那一堆，从中任取 2 个银元放在天平的两边.如果天平平衡，那么假银元就是未称的那一个；如果天平不平衡，那么轻的那个就是假银
3、元112 程序框图与算法的基本逻辑结构1.C2.A3.B4.1205.S=S+n,n=n+26.求满足 135(i-2)10000 的最小奇数 i 的值7.算法略，程序框图如图：（第 7 题）8.算法略，程序框图如图：（第 8 题）9.（第 9 题）10.(1)若输入的四个数为 5，3，7，2，输出的结果是 2(2)该程序框图是为了解决如下问题而设计的：求 a，b，c，d 四个数中的最小值并输出11.算法略，程序框图如图：（第 11 题）1.2 基本算法语句1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句1.A2.D3.C4.12；3+4+55.6.(1)4,4(2)3，37.INPUT“输入横坐标：
4、”；a，cx=(a+c)/2INPUT“输入纵坐标：”；b，dy=(b+d)/2PRINT“中点坐标：”；x，yEND8.INPUT“L=”；La=L/4S1=a*aR=L/(2*3.14)S2=314*R2PRINT“正方形的面积为：”；S1PRINT“圆的面积为：”；S2END9.INPUTA,B,CM=-C/AN=-C/BK=-A/BPRINT“直线的斜率：”；KPRINT“x 轴上的截距：”；MPRINT“y 轴上的截距：”；NEND10.第一个输出为 2,9，第二个输出为-7，8.程序如下：INPUT“x,y=”；x,yx=x/2y=3*yPRINTx,yx=x-yy=y-1PRIN
5、Tx,yEND11.R=637154106INPUT“卫星高度：”；hv=7900*SQR(R)/SQR(R+h)m=v*SQR(2)C=2*314*(R+h)t=C/vPRINT“卫星速度：”；vPRINT“脱离速度：”；mPRINT“绕地球一周时间：”；tEND122 条件语句1.B2.A3.C4.075.96.y=2x(x 3)，2(x=3)，x2-1(x3)7.INPUT“两个不同的数”；A,BIFABTHENPRINTBELSEPRINTAEND IFEND8.INPUT“x=”; xIFx=1.1THENPRINT“免票”ELSEIFx=14THENPRINT“半票”ELSEPRI
6、NT“全票”END IFEND IFEND9.INPUT“x=”；xIFx-1THENy=x2-1ELSEIFx1THENy=SQR(3*x)+3ELSEy=ABS(x)+1END IFEND IFPRINT“y=”; yEND10.INPUTa,b,cIFa0ANDb0ANDc0THENIFa+bcANDa+cbANDb+caTHENp=(a+b+c)/2S=SQR(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)PRINTSELSEPRINT“不能构成三角形”END IFELSEPRINT“不能构成三角形”END IFEND11.（1）超过 500 元至 2000 元的部分，15（2）355123
7、循环语句1.B2.B3.D4.51505.36.07.S=0k=1DOS=S+1/(k*(k+1)k=k+1LOOPUNTILk99PRINTSEND8.r=0.01P=12.9533y=2000WHILEP=14P=P*(1+r)y=y+1WENDPRINTyEND9.s=0t=1i=1WHILEi=20t=t*is=s+ti=i+1WENDPRINTsEND10.A=0B=0C=1D=A+B+CPRINTA,B,C,DWHILED=1000A=BB=CC=DD=A+B+CPRINTDWENDEND11.(1)2550(2)k=1S=0WHILEk4xy，x+y22xyx+y.故乙两次购粮的
8、平均价格较低222 用样本的数字特征估计总体的数字特征（二）1.D2.A3.C4.95 ，00165.1 ，26.ss17.（1）x=52425,s=15570 （2）有 11 个月的销售额在(x-s,x+s)，即（36855,67995 ）内8.设这 5 个自然数为 n-2,n-1,n,n+1,n+2(n2),则这 5 个数的平均数为 n，方差为 15(n-2-n)2+(n-1-n)2+(n-n)2+(n+1-n)2+(n+2-n)2=29.（1）xi=axi+b(i=1,2,n),x1+x2+xn=a(x1+x2+xn)+nb,x=1n(xi+x2+xn)=a1n(x1+x2+xn)+b=
9、ax+b（2）s2x=1n(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)2=1nax1+b-(ax+b)2+ax2+b-(ax+b)2+axn+b-(ax+b)2=1na2(x1-x)2+a2(x2-x)2+a2(xn-x)2=a2s2x10.全班学生的平均成绩为 9018+802240=845.因为第一组的标准差为 6，所以 36=118(x21+x22+x218)-18902，即3618=x21+x22+x218-18902.因为第二组的标准差为 4，所以 16=122(x219+x220+x240)-22802，即1622=x219+x220+x240-22802.所以 x21+x22+x
10、240=3618+1622+18902+22802=287600.所以 s2=140x21+x22+x240-408452 =4975.所以全班成绩的标准差为 705311.（1）x 甲=7（环），x 乙=7（环），s2 甲=3，s2 乙=12（2）因为 s2 甲s2 乙，所以乙的射击技术比较稳定，选派乙参加射击比赛2.3 变量间的相关关系2.3.1 变量之间的相关关系232 两个变量的线性相关（一）1.C2.D3.C4.相关关系，函数关系 5.散点图 6.7.略8.穿较大的鞋子不能使孩子的阅读能力增强，在这个问题中实际上涉及到第三个因素年龄，当孩子长大一些，他的阅读能力会提高，而且由于人长大
11、脚也变大，所穿鞋子相应增大9.从图中可以看出两图中的点都散布在一条直线附近，因此两图中的变量都分别具有相关关系，其中变量 A，B 为负相关，变量 C，D 为正相关10.略11.观察表中的数据，大体上来看，随着年龄的增加，人体中脂肪含量的百分比也在增加.为了确定这一关系的细节，我们假设人的年龄影响体内脂肪含量，于是，以 x 轴表示年龄，以 y 轴表示脂肪含量，得到相应的散点图（图略）.从图中可以看出，年龄越大，体内脂肪含量越高，图中点的趋势表明两个变量之间确实存在一定的关系2.3.2 两个变量的线性相关（二）1.A2.C3.A4.x 每增加 1 个单位，y 就平均增加 b 个单位 5.11696
12、.69667.(1) 略(2)y=65x+1758. （1）略（2）y=0304x+10.2839.用最小二乘法估计得到的直线方程和用两点式求出的直线方程一致，都是 y=2x+3.结论：若只有两个样本点，那么结果一样10.（1）略（2）y=07286x-0.8571 （3）要使 y10，则 07286x-0857510, 得x149013 机器的转速应控制在 15 转/秒以下232 两个变量的线性相关（三）1.B2.D3.C4.6505.10b6.y=0.575x-14.97.散点图略，两者之间具有相关关系8.（1）略（2）y=1.5649x+37.829（3）由回归直线方程系数，即 b=15
13、649 ，可得食品所含热量每增加 1 个百分点，口味评价就多 156499.（1）y=04734x+8977 （2）估计儿子的身高为 1773cm10.（1）略（2）所求的回归直线方程为03924x+36331 估计买 120m2 的新房的费用为5072 万元11.（1）略（2）相关系数 r=083976 （3）r075 ，说明两变量相关性很强；回归直线方程y=07656x+22411 （4）84 分单元练习1.B2.D3.A4.D5.D6.D7.C8.C9.A10.B11.715 ，7212.25613.42，814.np15.13，20016.027 ，7817.8418.分以下四个步骤：
14、将 1003 名学生用随机方式抽样，从总体中剔除 3 人（可用随机数表法）；将剩下的学生重新编号（编号分别为 000，001，999），并分成 20 段；在第一段000，001，049 这 50 个编号中用简单随机抽样抽出一个（如 003）作为起始号码；将编号为 003，053，103，953 的个体抽出，组成样本19.（1）83 环（2）射中 8 环及 8 环以上的可能性 7+10+530=0733 ，所以每次射靶不合格的可能性为 267%20.由条件得（x1-x）2+(x2-x)2+(x10-x)2=20，与原式相减得 x2-6x-1=0，从而平均数x=31021.（1）略（2）略（3）因
15、为只知分组和频数，所以应该用中值来近似计算平均数，所以平均数为 3288 ，方差为 241122.y=10811x+2184147 第三章概率3.1 随机事件的概率311 随机事件的概率1.C2.D3.B4.5.0mn6.7.（1）必然事件（2）不可能事件（3）随机事件（4）随机事件8.从左到右依次为 0850 ，0900 ，0870 ，0884 ，088059.不能，因为这仅是 10 个计算器中 次品的频率，由概率的定义知，只有在大量的试验中，频率才能较准确地估计概率值；但试验次数较少时，频率与概率在数值上可能差别很大10.（1）设平均值为 m，则 m=685+6915+7010+7115+
16、72550=70（2）用频率估计概率：P=1050=1511.（1）甲、乙两名运动员击中 10 环以上的频率分别为：09 ，085 ，088 ，092 ，0895 ，09 ；08 ，095 ，088 ，093 ，0885 ，0906（2）由（1）中的数据可知两名运动员击中 10 环以上的频率都集中在 09 附近，所以两人击中 10 环以上的概率约为 09 ，也就是说两人的实力相当312 概率的意义1.D2.A3.B4.不一定 5.236.7507.50%(2)；2%(3)；90%(1)8.这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发球机会是等可能的，用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概
17、率都是 05 ，因为任何一名运动员猜中的概率都是 05 ，也就是每个运动员取得先发球权的概率均为 05 ，所以这个规定是公平的9.天气预报的“降水”是一个随机事件，“概率为 90%”指明了“降水”这个随机事件发生的概率.我们知道：在一次试验中，概率为 90%的事件也可能不出现.因此，“昨天没有下雨”并不能说明“昨天的降水概率为 90%”的天气预报是错误的10.如果它是均匀的，一次试验中出现每个面的可能性都是 16，从而连续出现 10 次 1 点的概率为 16100000000017 ，这在一次试验中几乎不可能发生，而这种结果恰好发生了，我们有理由认为，这枚骰子的质地不均匀，6 点的那面比较重，
18、原因是，在作出的这种判断下，更有可能出现 10 个 1 点11.（1）基本事件总数为 6636 个，即（1，1），（1，2），（6，6）共 36 种情况.相乘为 12 的事件有（2，6），（6，2），（3，4）和（4，3）共 4 种情况，所以，所求概率是P=436=19（2）设每枚骰子点数分别为 x1,x2，则 1x16，1x26.由题设 x1+x210.当 x1+x2=12 时，有一解（6，6）.当 x1+x211 时，有两解（5，6）和（6，5）.当x1+x2=10 时，有三解（4，6），（5，5）和（6，4），故向上点数不低于 10 的结果有 6 种，所求概率为 63616313 概率的
19、基本性质1.C2.C3.C4.0255.055 ，02. 提示：P1=01+02+025=055 ，P2=015+005=0.26.至少有 1 件是次品 7.（1）是互斥事件（2）不是互斥事件8.设事件 C 为“出现 1 点或 2 点”，因为事件 A，B 是互斥事件，由 C=AB 可得 P(C)=P(A)+P(B)=16+16=13，出现 1 点或 2 点的概率是 139.（1）“甲获胜”是“和棋或乙胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率为 1-12-13=16（2）解法 1：设事件 A 为“甲不输”，看做是“甲胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以 P(A)=16+12=23；解法 2：设
20、事件 A 为“甲不输”，看做是“乙胜”的对立事件，所以 P(A)=1-13=23，甲不输的概率是 2310.（1）07 （2）08 （3）由于 03+02=05 ，01+04=05 ，1-(03+02)=05 ，1-(04+01)=05 ，故他可能乘火车或轮船去，也可能乘汽车或飞机去11.（1）041 （2）0593.2 古典概型321 古典概型1.C2.B3.B.提示：P=1098101010=18254.1165.0256.497.均为假命题.（1）等可能结果应为 4 种，还有一种是“一反一正”（2）摸到红球的概率为12，摸到黑球的概率为 13，摸到白球的概率为 16（3）取到小于 0 的
21、数字的概率为 47，取到不小于 0 的数字的概率为 37（4）男同学当选的概率为 13，女同学当选的概率为 148.（1）36（2）12（3）139.1210.（1）916（2）1211.设这批产品中共有 m 件次品，则从 100 件产品中依次取 2 件有 10099 种结果，这两件都是次品有 m(m-1)种结果.从而 m(m-1)10099001 ，即 m2-m-990，0m1+3972.又1+3972105.m 的最大值为 10，即这批产品中最多有 10 件次品322 （整数值）随机数(random numbers)的产生1.B2.C3.D4.1，20085.随机模拟方法或蒙特卡罗方法 6
22、.1117.利用计算机（器）产生 09 之间取整数值的随机数，我们用 0 代表不成活，19 的数字代表成活，这样可以体现成活率是 09. 因为种植 5 棵，所以每 5 个随机数作为一组，可产生 30 组随机数（数略）.这就相当于做了 30 次试验，在这些数组中，如果恰有一个 0，则表示恰有 4棵成活，设共有 n 组这样的数，于是我们得到种植 5 棵这样的树苗恰有 4 棵成活的概率为n30，故所求的概率为 0.38.按班级、学号顺序把学生档案输入计算机；用随机函数 RANDBETWEEN(1，1200)按顺序给每个学生一个随机数（每人的都不同）；使用计算机排序功能按随机数从小到大排列，即可得到
23、11200 的考试序号（注：1 号应为 0001，2 号应为 0002，用 0 补足位数，前面再加上有关信息号码即可）9.我们设计如下的模拟实验，利用计算机（器）或查随机数表，产生 09 之间的随机数，我们用 3，6，9 表示击中 10 环，用 0，1，2，4，5，7，8 表示未击中 10 环，这样就与击中 10 环概率为 03 这一条件相吻合.因为考虑的是连续射击三次，所以每三个随机数作为一组.例如，产生 20 组随机数010316467430886541269187511067443728972074606808742038568092就相当于做了 20 次试验.在这 20 组数中，3 个
24、数中恰有一数为 3 或 6 或 9（即恰有一次击中 10环）的有 9 组（标有下划线的数组），于是我们得到了所求概率的估计值为 920045. 其实我们可以求出恰有一次击中 10 环的概率为030707+070307+070703=044110.利用计算机（器）中的随机函数产生 099 之间的随机数，若得到的随机数 a48，则视为取到红球；若 a49 视为取到白球，取球的过程可用 099 之间的随机数来刻画.用随机模拟方法可以估算取到红球的概率6905164817871540951784534064899720白红红红红白红红白红白白红白白白红以上是重复 10 次的具体结果，有 9 次取到红球
25、，故取到红球的概率大致等于 09. 其实这个概率的精确值为 049+051049+051051049=0867349, 可以看出我们的模拟答案相当接近了11.用计算机（器）产生 3 个不同的 115 之间的随机整数（如果重复，重新产生一个）；用计算机（器）产生 3 个不同的 1635 之间的随机整数；用计算机（器）产生 2 个不同的3645 之间的随机整数.由就得到 8 道题的序号3.3 几何概型331 几何概型（第 8 题）1.D2.C3.B4.1355.136.0017.168.x 和 y 分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够会面的等价条件是|x-y|15.建立如图所示的平面直
26、角坐标系，则(x，y)的所有可能结果是边长为 60 的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示.这是一个几何概型问题，由等可能性知 P(A)=602-452602=7169.设“灯与木杆两端的距离都大于 2m”为事件 A,则 P(A)=9-229=59（第 10 题）10.B=60,C=45，BAC=75.（1）在 RtADB 中，AD=3,B=60,BD=1.在 RtADC 中，C=45,DC=3.P(BM1)=P(BMBD)=BDBC=11+3=3-12（2）P(BM1)=P(BMBD)=P(BAMBAD)=3075=2511.满足|x|1,|y|1 的点组成一个边长为 2 的正方形
27、，即区域 D 的面积为 4.（第 11 题）（1）方程 x+y=0 的图形是直线 AC，满足 x+y0 的点在 AC 的右上方.即ACD 内（含边界）.SACD=2,P(x+y0)=24=12（2）设 E(0，1)，F(1,0)，则 x+y=1 是直线 EF 的方程.满足 x+y1 的点在直线 EF 的下方.S 五边形 EABCF=4-12=72,P(x+y1)=724=78（3）满足 x2+y2=1 的点在以原点为圆心的单位圆 O 上.SO=,P(x2+y21)=4-4332 均匀随机数的产生1.D2.B3.D4.45.126.347.记事件 A=飞镖落在大圆内，事件 B飞镖落在小圆与中圆形
28、成的圆环内，事件C飞镖落在大圆之外.用计算机产生两组0，1上的均匀随机数，a1=RAND,b1=RAND经过伸缩平移变换，a=a1*16-8，b=b1*16-8，得到两组-8，8上的均匀随机数统计飞镖落在大圆内的次数 N1即满足 a2+b236 的点（a,b）的个数，飞镖落在小圆与中圆形成的圆环内次数 N2即满足 4a2+b216 的点（a,b）的个数，飞镖落在木板的总次数 N即满足上述-8a8,-8b8 的点（a,b）的个数计算频率 fn(A)=N1N,fn(B)=N2N,fn(C)=N-N1N,即分别为概率 P(A),P(B),P(C)的近似值8.（1）设事件 A 表示某一粒豆子落在圆内，
29、因为每粒豆子落在正方形区域内任何一点是等可能的，P(A)=圆的面积正方形的面积=4（2）由（1）知，=4P(A)，假设我们在正方形中撒了 n 颗豆子，其中有 m 颗豆子落在圆内，则圆周率 的值近似等于 4mn9.S 阴影=125653=2536，S 正=22=4，P=S 阴影 S 正=25364=2514410.利用计算机(器)产生两组区间0,1上的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND.进行伸缩变换 a=a1*2，b=b1*8.数出落在阴影内（满足 ba3）的样本点数 N1，用几何概型公式计算阴影部分的面积单元练习1.B2.A3.A4.B5.B6.C7.A8.B9.B10.B11.012
30、.2513.04714.3515. （1）10 个基本事件（2）31016.31017.（1）设“所投点落在正方形 ABCD 内”为事件 A,半圆的半径为 R，正方形 ABCD 的边长为 a,连结 OA,则 a2+a22=R2，得 R=52a，从而 P(A)=正方形 ABCD 的面积半圆的面积a212R2=85（2）“设所投点落在阴影部分内”为事件 B,圆 O 的半径为 R，等边三角形 ABC 的边长为 b，连结 OB，过点 O 作 ODBC 于点 D,则OBD=30,从而 BD=32R,BC=2BD=3R,即 b=3R,P(B)=阴影部分的面积圆 O 的面积=R2-34b2R2=R2-343
31、R2R2=1-33418.（1）38（2）151619.（1）16（2）1620.（1）215（2）1315（3）15综合练习（一）1.D2.B3.B4.A5.D6.D7.C8.D9.D10.B.提示：设口袋中原来共有球 2x 个，则 x+12x+1-x2x=01 ，解之得 x=2，2x=411.612.636413.1214.15.INPUT“t=”；tIFt=3THENC=02ELSEC=02+01*(t-3)ENDIFPRINT “C=”；CEND16.略17.由题意得 x120=y100=900370-120-100，解得 x=720，y=600,所以该校共有学生 2220 人18.甲
32、有 3 种不同的出拳方法，每一种出法是等可能的，乙同样有等可能的 3 种不同出法.一次出拳游戏共有 339 种不同的结果，可以认为这 9 种结果是等可能的.所以一次游戏（试验）是古典概型.它的基本事件总数为 9.平局的含义是两人出法相同，例如都出了石头.甲赢的含义是甲出石头且乙出剪子，甲出剪子且乙出布，甲出布且乙出石头这 3 种情况.乙赢的含义是乙出石头且甲出剪子，（第 18 题）乙出剪子且甲出布，乙出布且甲出石头这 3 种情况.设平局为事件 A，甲赢为事件 B，乙赢为事件 C.由图容易得到：（1）平局含 3 个基本事件（图中的）；（2）甲赢含 3 个基本事件（图中的）；（3）乙赢含 3 个基
33、本事件（图中的）.从古典概率的计算公式，可得：P(A)=39=13；P(B)=39=13;P(C)=39=1319.（1）008,150 （2）88%（3）120，130)，理由略20.（1）056 （2）044综合练习（二）1.B2.D3.B4.C5.A6.C7.C8.C9.C10.B11.1,112.-1513.3414.2315.第一步，n=100.第二步，求 n 的各位数字：百位数字 a、十位数字 b、个位数字 c.第三步：检验.若 n=a3+b3+c3，则输出 n 并执行第四步；否则，执行第四步.第四步，n=n+1.第五步，若n1000，则返回第二步；否则，程序结束16.程序框图略，
34、程序：INPUTxIFx=0THENy=x2PRINTyELSEIFx=1THENy=x+1PRINTyELSEPRINT“输入有误”ENDIFENDIFEND17.略 18.（1）18125（2）425（3）7100（4）5125019.0920.（1）A+B 这一事件包含 4 种结果：向上一面的点数是 1，2，3，5，P(A+B)=46=23（2）事件“至少有一个 5 点或 6 点”可分为四个互斥事件：“只有一个 5 点，无 6 点”，其概率为 2436=29；“只有一个 6 点，无 5 点”，其概率为 2436=29；“有一个 5 点，一个 6 点”.其概率为 236；“有两个 5 点或有两个 6 点”，其概率为 236，故所求事件的概率P=29+29+236+236=59*
