1、1高二数学推理与证明测试题班级 姓名 学号 得分 一、选择题：1一 项 研 究 要 确 定 是 否 能 够 根 据 施 肥 量 预 测 作 物 的 产 量 。 这 里 的 被 解 释 变 量 是 （ ）A作物的产量 B施肥量C试验者 D降雨量或其他解释产量的变量2、下面使用类比推理正确的是 （ ）. A.“若 ,则 ”类推出“若 ,则 ”3aba0abaB.“若 ”类推出“ ”()c()cC.“若 ” 类推出“ （c0） ”D.“ ” 类推出 “ ”nab（ ） nab（ ）3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面 ，直线 平面 ，直线 平面 ，则直
2、线 直线 ”的结论显然是错误ba的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，反设正确的是（ ） 。A.假设三内角都不大于 60 度； B.假设三内角都大于 60 度；C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60 度。5、当 1，2，3，4，5，6 时，比较 和 的大小并猜想 （ ）nn2A. 时， B. 时，2n32nC. 时， D. 时，5n6、当绘制散点图时 （ ）A应将被解释变量绘制在水平轴上2B将解释变量绘制在水平轴上C如果解释变量是类别型的，
3、应使用不同的图示标志D应使用能够使整体趋势大致成线性的绘图标尺7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数 列,每一列成等比数列,则 a+b+c 的值是( ) A. 1 B. 2 C.3 D.48、 对“a,b,c 是不全相等的正数” ，给出两个判断： ； 不能同时成立，0)()()(222acba acb,下列说法正确的是（ ） A对错 B错对C对对 D错错9、 则下列等式不能成立的是（ ）(): 34,xyy定 义 运 算 例 如A Bx()()xzxyzC D （其中 ）22()y cc 0c10、相关系数度量 （ ）A两个变量之间是否存在关系 B散点图是否显示有意义的模型C两
4、个变量之间是否存在因果关系 D两个变量之间直线关系的强度11、有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误12、设 ， ，nN，则)(,sin)(010 xffxf21(),ffx 1()nnffx1 20.5 1abc3（ ）207()fxA. B. C. D.sinsinxcosxcosx二、填空题：13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的的个数是 。14若施化肥量 x 与水稻产量 y 的
5、回归直线方程为y5x250，当施化肥量为 80kg 时，预计的水稻产量为_。15、从 ，1, ， ，,推广到第)2(432194)4321(694个等式为_.n16、已知 ， ，试通过计算 ， ， ， 的值，推测出13a13nna2a345a_.n三、解答题：17、在ABC 中，证明： 。2221cosbaBaA18、ABC 三边长 的倒数成等差数列，求证：角,abcB09419、用反证法证明：如果 ，那么 。21x012x20、证明： 不能构成等差数列5,3221、甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24
6、人. （1）根据以上数据建立一个 的列联表；2（2）试判断成绩与班级是否有关？22、在各项为正的数列 中，数列的前 n 项和 满足nanSna12（1） 求 ；（2） 由（1）猜想数列 的通项公式31, na18、已知数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的等差数列；3021,a 1021,5是公差为 的等差数列； 是公差为 的等差数列2010,a d30210,a 2d（ ）.d（1）若 ，求 ；420（2）试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围；3ad30a（3）续写已知数列，使得 是公差为 的等差数列，依次类推，4310,a 3d把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（2
7、）应当作为特例） ，并进行研究，你能得到什么样的结论？ 6高二数学推理与证明测试题答案提示110、 DCABD BAABC11、_14_12、 2222 ABDCABBCDSS13、 431 )321()1( nnn14、_ _n15、证明： 2222 sinsicosbBaAbBaA222ii1由正弦定理得： 22sinibBaA2221cos16、证明: 22)(1 ybxyaxyxb22 )(ax故 1yax17、假设 ，则022容易看出 ，下面证明 。1要证： ，21只需证： ，3只需证： 49上式显然成立，故有 。21综上， 。而这与已知条件 相矛盾，21x 21x因此假设不成立，也即原命题成立。718、解：（1） . 3,401.102 da（2） ， )(2230 dda，43130当 时， . ),0(),(d307.5,a（3）所给数列可推广为无穷数列 ，其中 是首项为 1，公差为 1 的n1021,a等差数列，当 时，数列 是公差为 的等差数列. 1n)(010,na nd研究的问题可以是：试写出 关于 的关系式，并求 的取值范围. )1(0nad)1(0n研究的结论可以是：由 ，323041da依次类推可得 .1),(10,1)(10 dndann当 时， 的取值范围为 等. d)1(0n
