1、O ttM00mO 1t23t传送带运动学、动力学问题的图像法详解赏析三原 王春生许多运动学、动力学问题均可借助运动图像分析、解决，特别是涉及相对运动的力学问题，用图像法处理常能收到简捷、快速求解之效。本文仅以高中物理常见的传送带类问题为例来阐明应用图像法处理相关力学的一般思路、方法和步骤，希望对广大学子有所启迪、有所帮助。【题目】1.将粉笔头 A 轻放在以 的恒定速度运动的足够长水平传送带上后，传02ms送带上留下一条长为 的划线。若使该传送带改做加速度大小为 的匀4L 201.5ams减速运动直至速度为零，并且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一粉笔头 B 轻放在传送带上，则粉笔头 B
2、停在传送带上的位置与划线起点间的距离为多少？【解析】该题看似属于水平传送带类运动学问题，实质上是一道动力学综合题，题中涉及粉笔头受力情况分析及运动性质的判断。（1）以传送带为参考系，粉笔头 A 被轻放（初速为零）在传送带上后相对于传送带的运动方向与传送带对地的运动方向相反，粉笔头所受滑动摩擦力的方向与传送带对地运动方向相同；又粉笔头所受重力与带的支持力相互平衡，其合力等于滑动摩擦力，依据牛顿第二定律及物体直、曲线运动的条件可知：在开始阶段，粉笔头 A 对地做初速为零的匀加速直线运动，与带同速后相对静止共同以带速对地做匀速运动。其速度图像如图所示.由“面积”含义知三角形 M 的面积在数值上表示传
3、送带相对 于粉笔头A 的位移，也表示粉笔头 A 相对于传送带位移的大小，即 ，又 ，012Lt0a解之得加速度大小为 。2.5ms注意：从图像可直观看出传送带对地的位移是粉笔头 A 对地位移的 2 倍，二者间的相对位移等于粉笔头 A 的对地位移或传送带对地位移的一半。（2）粉笔头 B 在前一阶段的运动情况与粉笔头 A 在开始阶段的运动情况相同，不同的是粉笔头 B 与传送带同速后，因粉笔头 B 对地的速度大于传送带对地的速度，它所受滑动摩擦力的方向与其运动方向相反（向后） ，所以粉笔头 B 以加速度大小为 （隐20.5ams含条件）对地做匀减速运动直到静止，传送带先停下，粉笔头 B 后停下。其速
4、度图像如图所示。在 时刻以前粉笔头 B 相对于传送带向后滑动，1t在 时刻以后则相对于传送带向前滑动，即粉笔头 B 相对于传送带的运动有往复，所以粉笔头 B停在传送带上的位置与划线起点间的距离0132()2mstt01ma02at31()m联立以上各式解得 。由于速度图线与时间轴围成的图形的“面积”的数值表示物56sm体位移的大小，所以上面的式也可用下式替换 ，其它各式不变。0231mstt【题目】2. 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的 AB边重合，如图示。已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，
5、加速度方向是水平的且垂直于 AB 边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？(以 g 表示重力加速度)【解析】该题与上例类似，桌布与传送带对应，圆盘与粉笔头对应。从题型上看该题属于动力学两类基本问题的综合应用。依据题知：以加速度 a 抽出桌布过程中，圆盘相对桌布向后滑动过程，它对地做匀加速运动，滑离桌布后在桌面上做匀减速运动，其速度图像如图所示，图中 、1分别表示 时刻圆盘滑离桌布（或滑到桌面上）时圆盘、桌布的速度。若方桌边长为21tL，则由“面积”的含义有12t1t若圆盘在桌布、桌面上滑动的加速度大小分别为 、1a2则有121()att2依据牛顿第二定律有1ag2联立以上各式得 。21ag注：对于有关传送带的其它问题诸如能量及其转化问题，也可以借助速度图像进行分析，此处不再赘述。2007-11-6ABa21O 1t2t
