1、1DCBA勾股定理测试卷一、选择题1.已知 RtABC 中，C=90，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2B、36cm 2C48cm2D、60cm 22.一直角三角形的一直角边长为 6，斜边长比另一直角边长大 2，则斜边的长为（ ） （A）4 B8（C） 10D）12 3.如图，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为 、 、 ，则 、 、 的关系是（ ）1S31S23（A） （B） （C） （D） 321S2321S24. 若等边ABC 的边长为 2cm，那么ABC 的面积为（ ） （A） cm2 （B） cm2 （C） cm2 （D）4cm 2
2、5. 5.已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为 （ ） A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 26. 在下列以线段 a、b、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是 （ ）（A）a=9 、b=41 、c=40 （B ）a=3 2 b=42 c=52 （C）abc=345 （D） a=b=5 、c= 257、ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD12，则ABC 的周长为（ ）A42 B32 C 42 或 32D 37 或 338.如图，已知矩形 ABCD 沿着直线
3、BD 折叠，使点 C 落在 C/处，BC /交 AD 于 E，AD 8，AB4，则 DE 的长为（ ） A 3 B 4 C 5 D 69、直角三角形有一条直角边长为 13，另外两条边长都是自然数，则周长为（）A.182 B.183 C.184 D.18510.已知直角三角形中 30角所对的直角边长是 cm 则另一条直角边的长是（）A4cmB. cm C6cm D cm 32 336二、填空题1.等腰ABC 的底边 BC为 16，底边上的高 AD为 6，则腰长 AB的长为_。2. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 。3.若正方形的面积为 18c
4、m2，则正方形对角线长为_cm。4. 一个直角三角形的两边长分别为 3cm 和 4cm,则第三边的长为 。5.如图在 Rt 中，CD 是 AB边上的高，若 AD=8，BD=2，则 CD= ABC6. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 7. 如下图，已知 OA=OB，那么数轴上点 A 所表示的数是 _.8. 若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为 .9 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是： ，它是 （填 “真”或“假” ）命题。10.在ABC 中，C=90， AB5，则 + + =_2ABC211 若 的三边长 满足条件（1） （2）
5、ABcba、 cbacba641038与 互为相反数，试判断 的形状21yx20zAB三、解答题1. 如图， 中，CD 是 AB边上的高，且 ，求证： 是直角三角形。CDC2 C2. 细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：A BCDEAB CDC1S1S2S3S4S5.O A1A2A3A4A5A6ABEFDC1-3 0-1-2-4 2 31BAACPB2CA BDE10 15EC DBA; ; ;211S3122S413223S（1）用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；（2）推算出 OA10的长； （3）求出 S12 + S22 + S32 + + S102的值。4. 3. 如
6、图，在ABC 中，AB=AC,P 为 BC上任意一点，求证: ABPC4. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为 3 米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高 1 米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？5.如图，在ABC 中， ACB=90，AC =BC，P 是ABC 内的一点，且 PB=1，PC=2，PA=3，求BPC 的度数6. 如图，有一个直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm,BC=8cm,现将直角边 AC 沿CAB 的角平分线 AD 折叠，使它落在斜边 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的长吗7. 如图，一个梯子 AB 长 2.5 米，顶端
7、A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端 B 与墙角 C 距离为 1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得 BD 长为 0.5米，求梯子顶端 A 下落了多少米？8. 如图，铁路上 A、B 两点相距 25km, C、D 为两村庄，若 DA=10km,CB=15km，DA AB 于 A，CBAB 于 B，现要在 AB 上建一个中转站 E，使得 C、D 两村到 E 站的距离相等.求 E 应建在距 A 多远处？ 9. 如图，一个牧童在小河的南 4km 的 A 处牧马，而他正位于他的小屋 B 的西 8km 北 7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ 10
8、已知如图ABC 中 CDAB 于 D，AC=4、BC=3、DB= （1）求 DC的长 2）求 AD的长 3）求证ABC 是直角三角形59如图，已知 AB=4、BC=12、CD=13、AD=3、AB AD求征 BC BD11、已知：如图，折叠长方形的一边 AD，使点 D落在 BC边上的点 F处，如 AB=8cm，BC=10cm,求 EC的长12 已知：如图，正方形 的边长为 cm，正方形 的边长为 cm如果正方形 绕点 旋转，那么ABC4AEG1AEFG、 两点之间的最小距离为 CF13 如图，南北向 MN 为我国的领海线，即 MN 以西为我国领海，以东为公海.上午 9 时 50 分，我国反走私
9、艇 A 发现正东方有一走私艇 C 以每小时 13 海里的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在线上巡逻的我国反走私艇 B 密切注意.反走私艇 A 通知反走私艇 B:A 和 C 两艇的距离是 13 海里，A、B 两艇的距离是 5 海里.反走私艇 B 测得距离 C 艇是 12 海里，若走私艇 C 的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？14 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，则网格上的ABC 是_三角形如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的若 ， ，将6AC5四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车” ，则这
10、个风车的外围周长是 AECDBAB小河东北牧童小屋 A B CDB CA DA DCB FEEAB CDG F（第 12 题图）3ABC竞赛 勾股定理一、选择题 1ABC 周长是 24，M 是 AB的中点 MC=MA=5，则ABC 的面积是（ ）A12; B16; C24; D302如图 1，在正方形 ABCD中，N 是 CD的中点，M 是 AD上异于 D的点，且NMB=MBC，则 AM：AB=（ ）A ; B ; C ; D3263(1) (2) (3)3. 如图 2，已知 O是矩形 ABCD内一点，且 OA=1，OB=3，OC=4，那么 OD的长为（ ）A.2; B.2 ; C.2 ; D
11、.334如图 3，P 为正方形 ABCD内一点，PA=PB=10，并且 P点到 CD边的距离也等于 10，那么，正方形 ABCD的面积是（ ）A200; B225; C256; D150+10 25如图 4，矩形 ABCD中，AB=20，BC=10，若在 AB、AC 上各取一点 N、M，使得 BM+MN的值最小，这个最小值为（ ）A12; B10 ; C16; D20 2二、填空题 1 如图，ABC 中，AB=AC=2，BC 边上有 10个不同的点 ，记1021,P（i = 1，2，10） ，那么， =_。CPMiii 2 1022 如图，设MPN=20，A 为 OM上一点，OA=4 ，D 为
12、 ON上一点，OD=8 ，C 为 AM上任一点，B 是 OD上任意一33点，那么折线 ABCD的长最小为_。3如图，四边形 ABCD是直角梯形，且 AB=BC=2AB，PA=1，PB=2，PC=3，那么梯形 ABCD的面积=_。4若 x + y = 12，那么 的最小值=_。9422yx5已知一个直角三角形的边长都是整数，且周长的数值等于面积的数值，那么这个三角形的三边长分别为_。三、解答题 1如图ABC 三边长分别是 BC=17，CA=18，AB=19，过ABC 内的点 P向ABC 三边分别作垂线PD，PE，PF，且 BD+CE+AF=27，求 BD+BF的长度。42如图，在ABC 中，AB=2，AC= ， A=BCD=45，求 BC的长及BDC 的面积。33设 a,b,c,d都是正数。求证： adbacbdca 22222 4如图，四边形 ABCD中， ABC=135，BCD=120，AB= ，BC=5- ，CD=6，求 AD。635如图，正方形 ABCD内一点 E，E 到 A、B、C 三点的距离之和的最小值为 ，求此正方形的边长。 6
