1、中学数学教材研究,数学教材研究,1、纵向研究法在进行教材研究时，以揭示一种数学思想、方法或数学观念在不同数学内容中的渗透或体现为主，系统地整理出反映教材内部联系和发展思想的素材，从中把握各环节内容在这一思想(方法或观念)渗透过程中的地位和作用，对症下药，探求出良好的教学方案。这种教材研究方法称为纵向研究法。,一般地，中学数学教师需要通览小学、初中、高中数学的全部教材甚至大学数学系的基础课教材。注意挖掘其中隐含的某些观念渗透线索，先把各处的在该线索上的内容抽取出来，再加以分析、系统化，结合学生年龄特点和数学认知特点，分析其在各处的处理方法，变无意识渗透为有意识渗透，这样就能在很大程度上避免出现诸
2、如大面积掉队或两极分化的局面。,数学教材研究,2、横向研究法 在进行教材研究时，以揭示中学数学中某一内容的特有方法在解决其它内容问题中的体现为主，揭示数学学科不同内容的联系，甚至数学学科与其它相关学科的联系为显著特点的方法，我们称之为横向研究法。,数学教材的内容尽管有一个一致的特点，就是抽象性和严谨性，但其各部分分支内容又各具特点。有时某一分支内容中的一些问题用其它分支特有的方法解决，反而会得到简捷明快的效果，会更有利于突出数学的基本思想方法。,数学教材研究,3、单点深人法 在进行教材研究时，从数学教材中的某概念、法则、公式、例题或习题为出发点综合运用多种数学研究方法作深入研究，提出各种具有启
3、发性、探索性的问题以体现数学思维特点，促成学生创造性地学习，这也是一种重要的研究方法。因为它是从一小点内容出发深人研究的，故称为单点深入法。,在数学教学中，只有把单个的数学内容分析透彻，才能达到相互融合，从而收到触类旁通的效果。因而对每一“单点”作重点深入的分析和研究，就具有很重要的意义。,数学教材研究,4、拓广结论法 在进行数学教材研究时，从分析某一数学命题的条件和结论出发，综合运用归纳、类比、一般化、特殊化等数学研究方法，将其拓广到更一般的情形，创造性地提出问题和解决问题，制作具有启发性的数学系列问题以供教学之用。这也是很常用的一种重要的研究方法，称为拓广结论法。,在数学教材中，有不少数学
4、命题都能不同程度地将其拓广到更一般的情形或拓广到更一般的领域。一般地，是要先从问题的解决再联想到问题的拓广设计系列问题及其解决规律，可供开阔学生思路，培养学生创造性思维能力和进行数学发现的心理品质。,数学教材研究,数学教材研究与学生学习特点相结合 一般地，中学生在初中和高中两个阶段将面临数学课程对他们的四次大的挑战，任何一次的不适应，都可能使他们丧失对数学的学习兴趣，产生畏惧情绪，从而在两极分化中成为被淘汰者。这四大难关分别是：(1)算术到代数的过渡(初一)(2)代数到几何的过渡(初二)(3)常量数学到变量数学的过渡(初三、高一) (4)有限到无限的过渡(高二)。,数学教材研究,“四大难关”的
5、成因 1、抽象层次的提高教学内容的抽象性是众所周知的，但作为数学教材的数学内容，则着意体现由直观到抽象的渐变过程，以适应学生认识的发展，在这种变化过程中，起伏程度有所不同，各大难关所表现的正是抽象程度的骤变过程，抽象层次骤然提高，这种变化若学生不能立即适应，就成为学习数学的巨大障碍，就成为“难关”了。,数学教材研究,2、研究对象的转变 恩格斯在反杜林论中曾指出：“纯数学是以现实世界的空间形式和数量关系这是非常现实的材料为对象的”这给数学尤其是初等数学的本质作出了很科学的概括。数学是围绕“数”和“形”这两个方面讨论而展开的。,而在教材内容的发展过程中，由以数为主要研究对象的内容转变到以形为主要研
6、究对象的内容时，其角度、特点以及抽象程度都有显著的变化，这一转变过程中，学生不能很快适应，就会形成由代数到几何的过渡初二平面几何入门的一大难关。,由数到形，又到数形结合，研究量与量之间运动、变化过程中表现出的关系，则又是一类研究对象，这就是函数概念的引进因研究对象与研究方法的转变而导致的不适应；就出现了由常量数学到变量数学过渡的这一难关。而其它几大难关也不同程度的涉及到研究对象的改变。由此可知，数学内容研究对象的转变也是“难关”的成因之一。,数学教材研究,3、思维方式的转变 每一次“难关”的出现，都相应地出现思维方式上大的转变，都是对前面习惯思维的扬弃。当教学思维从特殊转入对一般情况的研究时，
7、就是相应的第一大难关的来临，此时可以说思维进入归纳思维的范围；而当平面几何以全新的研究对象出现时，演绎推理从一般到特殊的思维方式占了主导地位，这种改变又导致了第二大难关的产生。,而对辩证思维要求的提高，是导致后两大难关的重要因素，因为这要经受由相对稳定运动变化无限领域的一系列重大变革，数学中的静与动、有限与无限等矛盾在运动中被一一揭示出来，在思想方向上使中学生经受一次又一次的重大洗礼。由此可见，思维方式的转变是“难关”的重要成因。,数学教材研究,对策 1、广泛联系、挖掘量变因素“难关”的出现其实质是一个质变过程，它需要量变的积累，如果量变有了充分准备，质变就显得自然，“难关”也就容易克服。因此
8、，就需要深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度加工到使学生通过努力能够接受的水平上来。在代数关系韵研究中，积极注意挖掘与几何结合较紧密的内容，广泛联系，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍。,数学教材研究,2、重点深入，合理设置问题 要将“难关”分散到普通教材中来，就需要注意对普通教材由微观到宏观的透彻研究与重点深入。首先，明确局部内容在整体数学教材体系中的地位和作用；其次，运用前文所述的教材研究方法，合理设置问题，使问题的步子与学生的思维水平同步前进，以局部知识的掌握为整体服务。,数学教材研究,3、合理吸收，突出思想方法 教材研究为了服务于学生思维能力的培养，适应在“难关”中思维方式的转变，除了在教材中深入挖掘能突出思想方法的内容之外，还应合理吸收生活中、其它学科中甚至游戏中的一些问题，并从数学角度去分析，以潜移默化的方式培养学生的数学思维，同时也可起到在教材中降低“难关”中所出现的大跨度的抽象落差的作用。,
