1、第十章 多因素试验结果分析,1 双因素随机区组试验结果分析,设有A和B两个试验因素，各具a和b个水平，共有a.b个处理组合，r次重复，共有r.a.b个观察值。,一、随机区组设计平方和与自由度的分解,平方和与自由度的分解,二、方差分析 (P249 例13.1),A因素: 品种 A1早熟， A2中熟， A3晚熟 B因素: 密度 B1 (16.5cm6.6cm)， B2 (16.5cm9.9cm)，B3 (16.513.2cm) a3，b3，r=3,区组,区组,区组,1）将上述资料整理成便于计算的表,水稻品种和密度试验小区产量记总表,品种(A)与密度( B)的两向表,2）平方和的分解,对处理组合平方
2、和进行分解,3） 自由度分解,dfT=rab-1=27-1=26 dfr=r-1=2 dft=ab-1=8 dfe=26-2-816 dfA=a-1=2 dfB=b-1=2 dfAB=(a-1)(b-1)=4,4）列方差分析表，进行F检验,水稻品种和密度试验方差分析表,结论：A因素各水平间差异极显著；AB的交互作用极显著；处理组合间差异极显著；B因素对试验结果影响不大。,三、多重比较,A因素计算 公式:,B因素计算 公式为: (本例可不进行B因素的多重比较),四、两因素随机区组试验的线性模型,两因素随机区组试验设计的方差组成(P252）,两因素随机区组设计试验方差分析F值的计算,2 裂区试验设
3、计结果分析,一、裂区设计平方和与自由度的分解,处理平方和SSt= SSt可分解为SSA、SSB、SSAB,例：小麦中耕与施肥量的试验 P262,A3,A2,A1,A3,A3,A2,A2,A1,A1,小麦中耕与施肥量的试验,两因素AB的两向表,总平方和：,1）主区部分：,主区总平方和：,dfm=ra-1=8,区组平方和：,dfR=r-1=2,A因素平方和：,主区误差Ea：,dfEa=(r-1)(a-1)=4,dfA=a-1=2,2）副区部分：,处理组合间：,B因素：,AB：,副区误差：,dfEb=a(b-1)(r-1)=18,dfAB=(a-1)(b-1)=6,dfB=b-1=3,dft=ab-
4、1=11,小麦裂区设计方差分析表,F检验 Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用固定模型时，Ea 可用于测验区组间和主处理（A）水平间均方的显著性；Eb可用于测验副处理（B）水平间和AB互作均方的显著性。,三、多重比较,多重比较 计算表,四、裂区设计的线性模型期望均方,1线性模型,为主区误差,2期望方差 见P268,为副区误差,3 正交试验结果分析,一、不考虑交互作用的正交试验结果分析 例：L4（23）茶园施肥试验因素水平表,1、直观分析法(极差分析法),试验方案及观察结果,分析步骤：, 将4个处理组合观察结果填入方案表中并求和T。 计算各因素各水平的和：TA1，TB1，TC1， TA2，TB
5、2，TC2TA1=450+540=990 , TA2=322+500=822 计算各因素各水平的平均数：其中Zij为i因素j水平的重复次数 计算极差（同一因素各水平的极差）R：R=最大值-最小值, 依据极差大小排主次。极差越大，该因素在试验中的效果越大，影响试验结果越明显。本例中各因素影响效果依次是：B因素、A因素、C因素, 依据各因素各水平的平均数作直观图,B因素的线条变化最大，则B因素对试验结果影响最大。找出最佳处理组合。该试验A1B2C1组合最佳。,2、方差分析,正交试验结果要进行方差分析必须要有重复或空列，最好是设置重复。,1）有重复的试验结果分析（P290 例）,L9（34） 根瘤菌
6、培养试验因素水平表,L9（34） 根瘤菌培养试验结果,方差分析步骤：, 求和 Ti Tt Tr T 求校正系数： 求总平方和 ：, 求区组平方和, 求A因素平方和 ：, 求B因素平方和：, 求C因素平方和：, 求空列的平方和：, 处理组合平方和：,注：ZA、ZB、ZC为各因素各水平在正交表中重复次数, 求误差平方和 ：,SSt=SSA+ SSB+ SSC+ SS空, 方差分析表 进行F检验,L9（34）根瘤菌培养试验方差分析表,二、考虑交互作用等水平的正交试验结果分析,茶园施肥试验因素水平表,L8（27） 茶园施肥试验的鲜叶产量,1、直观分析,由上表计算结果可以看出，极差（R）的大小依次是：B
7、因素 A因素 AC AB 空列 BC C因素主 次,A因素与C因素水平搭配表,从表中可以看出：A1与C1搭配产量最高,2、方差分析： （没有重复，但有空列，也可以进行方差分析；当交互作用所在列确定之后，方差分析可以将交互作用与主因素同等对待分析）, 求和 Ti，T 求校正系数： 求总平方和 ：, 求A因素平方和 ：, B因素平方和：, C因素平方和：, AB平方和:, BC平方和：, 误差平方和：,注：Zi为各因素所在列的各水平的重复次数, AC平方和:,SSe=SST-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC,茶园施肥试验结果方差分析表,方差分析表中C因素、BC两项的方差小于误差
8、方差，将这两项平方和并入误差平方和中。,一般来说，两个因素交互作用的自由度为：dfAB=dfAdfB； 试验次数 选取最优组合时，先考虑最重要的因素（例如A因素）；若交互作用显著（例如AB），则由交互作用确定两个因素（例如A、B 因素）的最佳水平；若关于A的单独选择与关于AB的选择发生矛盾时，应服从主要方面（A因素的单独选择），这是正交试验中选择最佳水平组合的一条基本原则。 筛选出的最佳水平组合若不存在于已有试验处理中，应按照该最佳水平组合再试验一次，从而确定出真正最好的试验方案。,三、混合水平正交试验的结果分析,L8（424） 果树抑制剂试验的因素水平表,L8（424）抑制剂试验结果分析计算
9、表,计算调整极差R ：,Z：表示每水平小区总数；d：调整系数 （查表得）,调整系数表,上例中：,1、直观分析：,依据调整极差 R对各因素排列，找出最佳处理组合。 喷期（C）浓度（B）药剂（A）喷次（D）主 次 新梢越短，其试验效果越好。 最佳组合为：A1B2C1D2 即：在A1药剂，5000ppm，展叶期，喷药两次药最佳。,2、方差分析：, 平方和自由度的分解：,t：处理组合数； r：区组数（重复数）,区组平方和：,总平方和：,B因素平方和：,C因素平方和：,D因素平方和：,A因素平方和：,误差平方和：,dfT= t r-1 = 83-1=23 dfr = r-1 = 3-1 = 2 dfA
10、= m1-1 = 4-1 = 3 dfB = dfc = dfD = m2-1 = 2-1 =1, 自由度的分解：,果树抑制剂试验方差分析表,混合水平的正交试验设计采用拟水平法时（拟水平一般根据实际经验选取一个该因素已有的较好的水平），其方差分析方法不同于等水平正交试验设计，仍应采用混合水平的正交试验设计进行分析，只是在计算该因素各水平结果的总和与平均值时略有不同，因为拟水平重复的次数有所不同。,正交试验结果分析小结,1）不考虑交互作用（等水平）： 、直观分析 、方差分析（有重复、无重复但有空列） 2）考虑交互作用等水平试验：直观、方差分析 3）不同水平的试验：直观、方差分析（有重复）在这个情形中，直观分析各因素排序要对其极差R进行调整成R,
