1、高二数学（理科） 共 4 页 第 1 页2016 年上学期高二期末试卷数学（理科）（考试时量：120 分钟 满分 150 分）一、单选题：（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1.已知集合 ， ，则 的子集可以是0,1234,5A2|710BxABA.B C D3,45,3,542.若某几何体的三视图（单位： cm）如图所示，则此几何体的体积是A.B2C D3 43.圆 与圆 的位置关2()4xy22()(1)9xy系为A.内切 B相交C外切 D相离4.某公司现有职员 160 人，中级管理人员 30 人，高级管理人员 10
2、人，要从其中抽取 20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少A8，5，17 B16，2，2 C16，3，1 D12，3，55.等比数列 na的前 n 项和为 nS，已知 27,a，则 5a高二数学（理科） 共 4 页 第 2 页2sin1coA. B C D 211226.化简（ 为第二象限的角）21sicoA B. C. D.0217. BC中，若 3， 1AC， 30B，则 的值为sinCA.23 B. C. D.2-2-128.若复数 满足 ，则z1izizA B C D2102229.某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，
3、其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有A35 种 B25 种 C20 种 D16 种10.有外形相同的球分装三个盒子，每盒 10 个。其中第一个盒子中 7 个球标有字母 A、3个球标有字母 B；第二个盒子中有红球和白球各 5 个；第三个盒子中则有红球 8 个、白球2 个。试验按如下规则进行：先在第一号盒子中任取一球，若取得标有字母 A 的球，则在第二号盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母 B 的球，则在第三号盒子中任取一个球如果第二次取出的是红球，则称试验成功，那么试验成功的概率为A0.59 B0.54 C0.8 D0.1511若直线 与曲线 有公共点，则 的取值范围是bxy243x
4、ybA B C D21,1,1,33,21高二数学（理科） 共 4 页 第 3 页12已知不等式 的解集为 ，不等式 的解集为 ，不等式230xA260xB的解集是 ，那么 等于20xabBabA B C D3113二、填空题：本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。13.函数 的定义域是_1()lg(3)fxx14.过直线 和直线 的交点且与直线 平行的直线250y20y310xy方程为 15.已知 ，求值： tan722sinicos16已知 ，且 ，则 的最小值是 b11ab三、解答题：（本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.(本小题满分
5、 10 分)已知复数 )()152()65(2 Rmimz ， 试求 为何值时，（） 为实数？ （） z所对应的点落在第三象限？18(本小题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得 ， ， ，108ix102iy1084iy高二数学（理科） 共 4 页 第 4 页.1027iix（）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；yxybxa（）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；x（）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 中，ybxa， ，其中， 、 为样本12(
6、)niiiiixbxy平均值.19(本小题满分 12 分)如图所示，正方形 和矩形 所在平面相互垂直，ABCDEF是 的中点GAF（）求证： ；E（）若直线 与平面 成 45o角，求异面直线 与 所成角的余弦值GAC20(本小题满分 12 分)对于数列 ，定义其积数是 na 123,nnaaVN（）若数列 的积数是 ，求 ；nnn（）等比数列 中， 的等差中项，若数列 的积数 满足na23,24a是 和 nanV对一切 恒成立，求实数 的取值范围21ntVNt高二数学（理科） 共 4 页 第 5 页21(本小题满分 12 分)（）已知ABC 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b 、 c， 且 A、B、C 成等差数列，a、b、c 成等比数列，证明： ABC 为等边三角形。（）设 a，b，c 为一个三角形的三边 ，且 ，求证：1()2sabc2sab2sa22(本小题满分 12 分)若函数 对定义域中任意 x 均满足 ，则称函数(fx()2)faxb的图象关于点 对称)y(,)ab（）已知函数 的图象关于点 对称，求实数 的值；2()xmf(0,1)m（）已知函数 在 上的图象关于点 对称，且当()g,0)(,)(,)时， ，求函数 在 上的解析式；(0,)x21xa(gx0（）在（） （）的条件下，当 时，若对任意实数 ，恒有0t(,)成立，求实数 的取值范围()gxfta
