1、第三章 微积分实验,3.1 微积分符号运算3.2 数值微分3.3 数值积分,3.1 微积分符号运算,3.1.1 创建符号变量与符号表示式3.1.2 符号极限3.1.3 符号微分 3.1.4 符号积分3.1.5 符号合计函数3.1.6 泰勒多项式,例 3.1例 3.2,，求,两边取对数,方程两边分别对求导 整理得,很多极限和微积分的计算要有很高的技巧或者是推导 起来比较繁琐。利用Matlab符号工具箱可以进行符号 演算，将这些繁琐的工作交给计算机完成。,例 3.3,3.1.1 创建符号变量与符号表示式,创建符号表达式，赋予f如 r=sym(1+sqrt(x)/2)r =(1+sqrt(x)/2,
2、f=sym(符号表达式),3.1.1 创建符号变量与符号表示式,创建一个或多个符号变量如 syms a b c k t y f=a*(2*c-t)3+b*sin(4*y)f =a*(2*c-t)3+b*sin(4*y),syms var1 var2 ,注意分隔符是空格，而不能用逗号代替空格,3.1.1 创建符号变量与符号表示式,创建符号方程，如 equ=(a=0)equ =a=0用findsym来确认符号表达式中的符号，如 findsym(f)ans =a, b, c, t, y,equ=sym(符号方程),findsym(f),3.1.2 符号极限,计算符号表达式F在xa下的极限。计算符号表
3、达式中由findsym(F)返回的独立变量趋于a 的极限值。现在在Matlab上计算本节最开始的例题1： clear syms x; f=(3*x-5)/(x3*sin(1/x2); limit(f,x,inf),limit(F,x,a),limit(F,a),3.1.2 符号极限,ans = 3计算符号表达式F在x0下的极限. syms x a f=sin(x)/x; g=limit(f) g =1,如计算,limit(F),limit(F,x,a,right) 或limit(F,x,a,left),3.1.2 符号极限,其中right 或left用来指定极限的方向， limit(1/x)a
4、ns =NaN limit(1/x,x,0,left)ans =-inf limit(1/x,x,0,right)ans =inf,如,说明1/x的极限 不存在,左极限,右极限,3.1.3 符号微分,对由findsym返回的自变量，求符号表达式S的微分 sym x diff(sin(x/2)ans =1/2*cos(1/2*x),diff(S),3.1.3 符号微分,求符号表达式S的微分 .对正整数n，对符号表达式S微分n次，如 diff(x6,6)ans = 720这两种格式都能被识别,diff(S, v),diff(S, n),diff(S, v,n)和diff(S, n,v),3.1.3
5、 符号微分, syms x y diff(1+x*y)(x/y),x) ans = (1+x*y)(x/y)*(1/y*log(1+x*y)+x/(1+x*y),求,计算本节最开始的例题2：,3.1.4 符号积分,计算表达式S对符号自变量的不定积分 。 syms x t; A=cos(x*t); int(A,t)ans =1/x*sin(x*t),int(S,v),3.1.4 符号积分,计算表达式S对默认符号变量从a到b的定积分； a和b为双精度或符号变量。计算表达式S对变量v从a到b的定积分,计算 int(x*log(1+x),0,1)ans = ,int(S,a,b),int(S,v,a,
6、b),3.1.4 符号积分 syms t int(exp(-t2/2),-inf,inf)ans =2(1/2)*pi(1/2),计算本节最开始的例题3：,3.1.5 符号合计函数,表达式s中的符号变量v从a到b的级数和。,symsum(s,v,a,b),计算 和 symsum(1/x,1,3)ans =11/6 s=symsum(xk,k,0,inf)s =-1/(x-1),3.1.6 泰勒多项式,函数f对findsym(f)返回的独立变量等于a的点的n-1阶泰勒多项式； n缺省时设定n=6,a缺省时设定a=0。,taylor(f,n,a),3.1.6 泰勒多项式例：正弦函数在0点的6阶和在2点的4阶泰勒多项式。 taylor(sin(x)ans =x-1/6*x3+1/120*x5 f=log(x);s=taylor(f,4,2)s =log(2)+1/2*x-1-1/8*(x-2)2+1/24*(x-2)3,
