1、 null 题 二 三 角 函 数 第 2 讲 三 角 恒 等 变 换 与 解 三 角 形 一、选择题 1null (2016河南中原名校3月联考)函 数 f(x) 12sin 2xnull 12tan3cos 2x 的 最 小 正周 期 为 ( ) A.2 Bnull Cnull 2 Dnull 4 解析： f(x) 12sin 2xnull 32 cos 2x sin 2xnull 3 null null函 null f(x)的 最 小 null 周 期 T 22 . 答案：B 2null (2016全国null卷)若 cos 4null 35null 则 sin 2 ( ) A. 725
2、 B.15 Cnull null 15 Dnull null 725 解析： cos 4null 35null nullsin 2 cos 2null 2 cos2 4null 2cos2 4null null 1 2 925null 1 null 725. 答案：D 3null (2016山东卷) ABC 中 null 角 Anull Bnull C 的 对 边 分 别 是 anull bnull c.已 知 b cnulla2 2b2(1null sin A)null 则 A ( ) (导学号 53130111) A.34 B.3 C.4 D.6 解析：由 余 弦 定 理 得 a2 b2n
3、ull c2null 2bccos A 2b2null 2b2cos Anull null2b2(1null sin A) 2b2(1null cos A)null nullsin A cos Anull 即 tan A 1null 又 00)null 则 A_null b _null 解析： 2cos2xnull sin 2x 1null cos 2xnull sin 2x 2sin 2xnull 4 null 1 Asin(xnull )null bnull nullA 2null b 1. 答案：2 1 6null 在 ABC 中 null 角 Anull Bnull C 所 对 的 边
4、 分 别 为 anull bnull cnull null 2asin A (2sin Bnull sin C)bnull (2cnull b)sin Cnull 则 A _null (导 学 号 53130112) 解析：根 据 null 弦 定 理 得 2a2 (2bnull c)bnull (2cnull b)cnull 即 a2 b2null c2null bc.由 余 弦定 理 得 a2 b2null c2null 2bccos Anull 故 cos A null 12null 又 A 为 三 角 形 的 内 角 null 故 A 120. 答案：120 7null (2014全国
5、null卷)如 图 null 为 测 null 山 高 MNnull 选 择 A 和 另 一 座 山 的 山 顶 C 为测 null 观 测 点 null 从 A 点 测 得 M 点 的 仰 角 MAN 60 null C 点 的 仰 角 CAB 45以 及 MAC 75 null 从 C 点 测 得 MCA 60 .已 知 山 高 BC 100 mnull 则 山 高 MN _m. 解析：在 ABC 中 null AC 100 2 m. 在 MAC中 null 由 null 弦 定 理 得 MAsin 60 ACsin 45null 解 得 MA 100 3(m)null 在 MNA中 nu
6、ll MN MAsin 60 150 mnull 即 山 高 MN 为 150 (m)null 答案：150 三、解答题 8null (2015全国null卷)已 知 anull bnull c 分 别 为 ABC 内 角 Anull Bnull C 的 对 边 null sin2B 2sin Asin C. (导学号 53130113) (1)若 a bnull 求 cos Bnull (2)设 B 90 null null a 2null 求 ABC 的 面 积 null 解： (1)由 题 设 及 null 弦 定 理 可 得 b2 2ac. 又 a bnull 可 得 b 2cnull
7、 a 2c. 由 余 弦 定 理 可 得 cos Ba2null c2null b22ac 14. (2)由 (1)知 b2 2ac. nullB 90null 由 勾 股 定 理 得 a2null c2 b2null 故 a2null c2 2acnull 得 c a 2. nullABC 的 面 积 为 12 2 2 1. 9null (2016四null卷)在 ABC 中 null 角 Anull Bnull C 所 对 的 边 分 别 是 anull bnull cnull null cos Aanull cos Bb sin Cc . (导学号 53130114) (1)证 明 nu
8、ll sin Asin B sin Cnull (2)若 b2null c2null a2 65bcnull 求 tan B. (1)证明：根 据 null 弦 定 理 null 可 设 asin A bsin B csin C k(k0)null 则 a ksin Anull b ksin Bnull c ksin C. 代 入 cos Aa null cos Bb sin Cc 中 null 有 cos Aksin Anull cos Bksin B sin Cksin Cnull 变 形 可 得 sin Asin B sin Acos Bnull cos Asin B sin(Anull
9、 B)null 在 ABC 中 null 由 Anull Bnull C null . 有 sin(Anull B) sin(null C) sin Cnull nullsin Asin B sin C. (2)解：由 已 知 null b2null c2null a2 65bcnull 根 据 余 弦 定 理 null 有 cos Ab2null c2null a22bc 35null nullsin A 1null cos2A 45. 由 (1)知 null sin Asin B sin Acos Bnull cos Asin Bnull null45sin B 45cos Bnull 3
10、5sin Bnull 故 tan B sin Bcos B 4. 10null (2016广null综合测试(二)在 ABC 中 null anull bnull c 分 别 为 内 角 Anull Bnull C 的对 边 null 2bsin B (2anull c)sin Anull (2cnull a)sin C. (1)求 B 的 大 小 null (2)若 b 3null A 4null 求 ABC 的 面 积 null 解：(1) 2bsin B (2anull c)sin Anull (2cnull a)sin Cnull 由 null 弦 定 理 得 2b2 (2anull
11、c)anull (2cnull a)cnull 化 简 得 a2null c2null b2null ac 0null nullcos Ba2null c2null b22ac null ac2ac null12. null0Bnull nullB 23 . (2) A 4null nullC null 4null 23 3null 4. nullsin C sin 3null 4 sin 3cos4null cos3sin4 6null 24 . 由 null 弦 定 理 得 csin C bsin Bnull nullb 3null B 23 null nullc bsin Csin B 6null 22 . nullABC 的 面 积 S 12bcsin A 12 36null 22 sin43null 34 .
