1、3.2.1 几类不同增长的函数模型,有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？,“爱卿，你所求的并不多啊！”,“陛下，请您在这张棋盘的第一个小格内，赏给我两粒麦子，在第二个小格内给四粒，第三格内给八粒，用这样下去，每一小格内都比前一小格加一倍。陛下，把这样摆满棋盘上所有格的麦粒，都赏给您的仆人吧！ ”,最 意想不到的灾害澳大利亚兔灾 人类历史上损失最 为惨重的生物入侵事件 这是历史上影响最 大的生物入侵灾难之一。兔子并不是澳大利亚土生的，在1859年以前，那里还没有兔子。但在那一年，有一个农民从英格兰带来了一群野兔，共有24只。他完全没有料到，他的这一举
2、动将要引起一场农业灾难。在澳大利亚，兔子几乎没有什么天敌，兔群每年向北、向西扩大100公里，到1950年，就蔓延到整个澳洲大陆，据估计，约有7.5亿只野兔，等于这里人口的75倍，10只野兔就可以吃掉一只绵羊的饲料，它们吃庄稼，毁坏新播下的种子，啃嫩树皮，并且打地洞损坏田地和河堤。筑篱笆也不能阻止它们侵入农民的田地。在几十年时间里，澳大利亚的农业遭受了惨重的损失。,该选择哪种函数模型描述这一现象呢？,我们知道，函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型来描述。,小李今年大学刚毕业,找工作四处碰壁,父母考虑再三,最后决定筹措一笔资金用于投资,现有三种投资方案供小李
3、选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番.,请问，小李会选择哪种投资方案？,例1,2.如何建立日回报金额与天数的函数模型？,1.依据什么标准来选取投资方案？,分析：,日回报金额，还是累计回报金额？,40,40,40,40,40,10,10+10 =102,10+10+10 =103,10+10+10+10 =104,10+10+10+10+10 =105,0.4,0.42,0.422 =0.422,0.4222 =0.423,0.42222 =0.424,方案一,方案
4、二,方案三,1,2,3,4,5,则方案一可以用函数_描述；,方案二可以用函数_描述；,方案三可以用_描述。,设第x天的日回报金额是y元,三种方案的增长情况：,o,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,三个函数的图象,3,5,7,9,1,11,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,结论,从日回报量 来看： 第13天，方案一最多； 第4天,方案一、二一样多； 第58天，方案二最多： 从第9天开始，方案三最多,(即y),思考,根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资13天选择方案一；投资4天选择方案一或方案二；58天选择方案二；
5、8天以上选择方案三？,累计回报数表：,投资16天，应选择,投资7天，应选择,投资810天，应选择,投资11天（含11天）以上，应选择,方案一,方案一或方案二,方案二,方案三,进行下一个？,例1体会：,确定函数模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会直线上升、指数爆炸等不同函数类、模型增长的含义,四个变量 随变量 变化的数据如下表：,1.005,1.0151,1.0461,1.1407,1.4295,2.3107,5,155,130,105,80,55,30,5,33733,1785.2,94.478,5,4505,3130,2005,1130,505,130,5,30,25,20,15,10
6、,5,0,关于x呈指数型函数变化的 变量是,练习一,一次函数,对数型函数,指数函数,(1)例2涉及了哪几类函数模型？,假设小李投资后为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励， 且奖金y (单位：万元)随销售利润x（单位： 万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元， 同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型： y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x, 其中哪个模型能符合公司的要求？,分析:,例2,销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且人员销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元，所以销售利
7、润x可用不等式表示为_.,依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示_.,依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为_.,(2)你能用数学语言描述符合公司奖励方案条件吗?,通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,3、对于模型 ,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时, y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求；,2、对于模型 ,它在区间10,1000上 递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5, 因此该模型不符合要求;,1、对于模型 ,它在区间10,10
8、00上递增, 当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,是否有 恒成立?,解：当 时,要使 成立,的图象是否在 轴下方?,按模型 奖励时，奖金是否不超过利润的25%呢？,作 在区间 的图象：,作 在区间 的图象如下：,根据图象观察, 的图象在区间10,1000内的确在x轴的下方.,这说明,按模型 奖励,奖金不会超过 利润的25%.,综上所述，模型 确实能符合公司要求。,一次函数 ，,对数型函数 :,指数函数 ，,结论,（1）在 都是增函数.,（2）增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.,课堂小结,1.增长的一次函数、指数函数、对数函数,2.主要数学思想方法：,数形结合,增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.,布置作业,1.课本第107页习题3.2A组:第3、4题.,
