1、第二章函数2.1 函数及其表示专题4分段函数(2015 河北石家庄高三质检二,分段函数,选择题,理 9)函数 f(x)= 若 f(x0) ,则 x02, 0,1),4-2, 1,2, 32的取值范围是( )A. B.(23,54) (0,2354,+)C. D.0,2354,2 (23,1)54,2解析:利用分段函数建立不等式组求解 .f(x0) 解得32000,且只有一个实数解,则实数 a 的取值范围为 . 解析:利用分段函数的解析式求解 .由题意可得 a0,且由 f(f(x)=0 只有一个解得 f(x)=1 有且仅有一个解.当 x0 时,f( x)=lgx=1,x=10 适合,所以 x0
2、时,f(x) = =1 无解,即 x=a+10,a-1.综上可得,实数 a-1的取值范围是(-1,0) (0,+).答案:(-1,0) (0,+)2.3 函数的奇偶性与周期性专题2奇偶性的应用(2015 河北保定一模 ,奇偶性的应用,选择题,理 7)已知函数 f(x+2)是 R 上的偶函数,当 x2 时,f(x)=x2+1,则当 x2 时,f(x)=x2+1,则当 x-2,4-x2,所以 f(x)=f(4-x)=(4-x)2+1=x2-8x+17,所以当 x0,0)的图象与两条直线 l1:y=m,l2:y=-m(Am0)的两个交点,记 S=|xN-xM|,则 S(m)图象大致是( )解析:利用
3、排除法求解.由题意可得 sin(xM+)=sin(-xN-),则结合图象可得(x M+)+(-xN-)=,所以 S(m)=|xM-xN|= 是一个与 m 无关的常数函数,故选 C.答案:C(2015 江西南昌二模 ,函数图象的辨识,选择题,理 11)已知函数 f(x)= +sin x(e 为自然对数的底数),2+1则函数 y=f(x)在 上的大致图象是( )-3,3解析:由题意知 f(x)=- +cosx.2(+1)2因为 ,当且仅当 ex= ,即 x=0 时取等号,在 上,2(+1)2= 22+2+1= 2+1+212 1-3,3 cosx1,所以 f(x)=- +cosx- =0,即 f(
4、x)在 上为单调递增函数,故选 A.12 2(+1)2 12+12 -3,3答案:A(2015 河北衡水中学二模 ,函数图象的辨识,选择题,理 8)若当 xR 时,函数 f(x)=a|x|始终满足 00 时,函数 y=loga =-logax,显1然此时函数单调递增,故选 B.答案:B专题3函数图象的应用(2015 河北衡水中学二模 ,函数图象的应用,选择题,理 12)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当0x1 时,f(x)=x 2,当 x1 时, f(x+1)=f(x)+f(1),若直线 y=kx 与函数 y=f(x)的图象恰有 7 个不同的公共点,则实数 k 的取值范围为( )A.(
5、2 -2,2 -4) B.( +2, )2 6 3 3+6C.(2 +2,2 +4) D.(4,8)2 6解析:由 x1 时 ,f(x+1)=f(x)+f(1)=f(x)+1 可得当 xn,n+1,nN *时,f (x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-n)+n=(x-n)2+n.因为函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以其图象关于原点对称,因此要使直线 y=kx与函数 y=f(x)恰有 7 个不同的公共点,只需满足当 x0 时,直线 y=kx 与函数 y=f(x)恰有 3 个不同的公共点即可.作出 x0 时函数 y=f(x)图象,由图可知,当直线 y=kx 与曲线段 y
6、=(x-1)2+1,x1,2相切时,直线与函数 y=f(x)恰有 5 个不同的公共点,与曲线段 y=(x-2)2+2,x2,3 相切时,直线与函数 y=f(x)恰有9 个公共点,若恰有 7 个,则介于此两者之间,由直线方程 y=kx 与 y=(x-1)2+1,x1,2, 消去 y 得 x2-(2+k)x+2=0,因为相切,所以 =(2+k)2-8=0,又 k0,所以 k=2 -2.由 y=kx 与 y=(x-2)2+2,x2,3, 消去 y 得2x2-(4+k)x+6=0,因为相切,所以 =0,得到 k=2 -4,所以 k 的取值范围为(2 -2,2 -4),故选 A.6 2 6答案:A2.8
7、 函数与方程专题2函数零点、方程根的个数(2015 江西南昌二模 ,函数零点、方程根的个数,选择题,理 9)已知函数 f(x)= 函数 g(x)是(-)12,0,5,0,周期为 2 的偶函数且当 x0,1时,g(x) =2x-1,则函数 y=f(x)-g(x)的零点个数是( )A.5 B.6 C.7 D.8解析:在同一坐标系中作出 y=f(x)和 y=g(x)的图象如图所示,由图象可知当 x0 时,有 4 个零点,当x0 时,有 2 个零点,所以一共有 6 个零点,故选 B.答案:B专题3函数零点的综合应用(2015 河北石家庄高三质检一,函数零点的综合应用,选择题,理 12)设函数 f(x)
8、=ex+2x-a(aR,e 为自然对数的底数),若曲线 y=sin x 上存在点(x 0,y0),使得 f(f(y0)=y0,则 a 的取值范围是( )A.-1+e-1,1+e B.1,1+eC.e,1+e D.1,e解析:由题意得 f(x)为 R 上的增函数,若 f(f(b)=b 成立,则 f(b)=b,否则不妨设 f(b)=cb 也不成立,所以 f(b)=b,则问题等价于函数 f(x)=ex+2x-a 的图象与直线 y=x 在-1,1上有交点,即存在 x-1,1, 使得 ex+2x-a=x 成立,即 a=ex+x 在- 1,1上存在零点.又因为 g(x)=ex+x 为 R 上的增函数 ,所
9、以 gmax(x)=g(1)=e+1,gmin(x)=g(-1)=-1+e-1,所以 a 的取值范围为-1+e -1,1+e,故选 A.答案:A(2015 江西九校高三联考 ,函数零点的综合应用,填空题,理 16)已知函数 f(x)=若方程 f(x)-kx-3k=0 有两个实数根,则 k 的取值范围是 . -, -1,0),1(-1)-1, 0,1),解析:依题意,当 x0,1) 时,x-1 -1,0), f(x-1)=-(x-1),f(x)= -1=- -1.在坐标平面内画出函数1(-1) 1-1y=f(x)与直线 y=k(x+3)(该直线过点(- 3,0),斜率为 k)的大致图象,结合图象(图略)可知,要使该直线与函数 y=f(x)的图象有两个不同的交点,相应的斜率 k 的取值范围是 .(0,12答案: (0,12
