1、教学基本信息课题 12.8 基本作图（第一课时）是否属于地方课程或校本课程 否学科 数学 学段： 第三学段 年级 八年级相关领域 图形与几何教材 书名：义务教育课程改革实验教材数学八年级上册 出版社： 北京出版社 出版日期：2015 年 1 月教学设计参与人员姓名 单位 联系方式设计者 李湃 首都师范大学附属苹果园中学分校 15810195833实施者 李湃 首都师范大学附属苹果园中学分校 15810195833指导者 张素元 北京教育学院石景山分院 18710148025课件制作者 李湃 首都师范大学附属苹果园中学分校 15810195833其他参与者 吴京涛吕芹北京教育学院石景山分院北京教
2、育学院石景山分院1361125098613693302099指导思想与理论依据1.认知主义学习理论学生的学习是主动地获取知识，并通过把新获得的知识和已有的认知结构联系起来，积极地建构其知识体系。教学不再是传递客观而确定的现成知识，而是激活学生原有的相关知识经验，促进知识经验的“生长” ，积累活动经验，以实现知识与经验的重新组织、转换和改造。2.数学课程标准的基本理念教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想方法，获得基本的数学活动经验。教学背
3、景分析1.教学内容：本节教学内容选自北京市义务教育课程改革实验教材数学八年级上册第十二章三角形的12.8 基本作图 ，隶属全日制义务教育数学课程标准中的“图形与几何”领域，教材安排了两课时，本课为第一课时，教学内容为作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、以及运用这两个基本作图作三角形。本节课是在学生学习了全等三角形、等腰三角形的基础上进行的，也是三角形全等的应用。学生通过观察、猜测、空间想象，尝试与选择不同的方法、判断和推理作图的合理性，进而思考如何利用已有的知识来解决未知的问题，深刻理解凝结在作图中的数学逻辑和思维脉络。本节课的研究使学生在知识与技能的学习中形成认知结构，在经历探索的过
4、程中提高逻辑思维与合情推理的能力，积累基本活动经验。2.学生情况：（1）从学生具备的知识与技能来看，学生在小学已经学过用直尺、量角器、圆规等工具画图在本章中，学生对于三角形的基础知识有了一定的认识，也已经初步掌握了全等三角形和特殊三角形的相关知识经过对三角形一章的学习，学生对几何图形的观察能力，几何证明的合情推理能力已经初步形成（2）从学生的年龄特征和认知特征来看，刚刚步入初二的学生活泼好动，喜欢动手操作解决问题，但是逻辑推理能力还有待加强，数学语言的表达能力也有待提高3.教学方式：启发式、探究式4.教学手段：教师板演，学生实物投影展示，几何画板5.技术准备：直尺、圆规、量角器等工具，实物投影
5、，几何画板，PPT教学目标知识与技能（1）能用尺规作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角，并且了解作图的道理；（2）运用两个基本作图，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边、两角及其中一个角的对边作三角形，并且明确作图的道理过程与方法（1）经历观察、试验、操作、验证的过程，提升合情推理和演绎推理能力，积累基本活动经验；（2）经历将尺规作三角形转化为作线段和角的过程，领悟利用已有的知识来解决未知的问题时蕴含的转化思想，体验解决问题时策略的多样性、严谨性，增强思维的灵活性情感态度与价值观（1）经历对比尺规作图与以往画图的异同，感受尺规作图的魅力；（2）在动手作图的过程中，体验做中学的乐趣，体
6、会合情推理与演绎推理对解决问题的价值，逐步养成严谨的科学态度教学重点：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角.教学难点：探索作一个角等于已知角的作法，分析已知两边及其夹角作三角形的作图思路.教学流程示意教学过程一、课堂引入问题：请你利用刻度尺、圆规、量角器等工具画一个ABC，使它的边长分别为AB=3cm，BC=4cm ，AC=6cm学生活动：选择适当工具，确定画图顺序，尝试画图利用刻度尺，很容易确定三角形的任意两个顶点，而第三个顶点的位置仅用刻度尺不容易“凑”出教师活动：适时引出课题，引导学生思考画图工具在画图过程中的作用，并在学生遇到困难时激发学生思考，是否有更快更准确的方法确定三角形第
7、三个顶点的位置设计意图：通过创设问题引发学生思考，在尝试确定三角形的第三个顶点时感受到刻度尺的局限性，从而激发学生主动思考更有效的办法确定三角形第三个顶点，调动起学生进一步学习的欲望二、探索新知活动一：你能不用直尺的刻度功能，仅用直尺和圆规作出一条和已知线段 AB 相等的线段 CD吗？请你试一试，保留作图痕迹学生活动：尝试作图，并与第一次画图作对比，初步体会用圆规截取等长线段的作用教师活动：1.引导学生对比两种方法：用圆规截取等长线段，用刻度尺测量后画线段；2.规范尺规作图的数学语言；学生与教师共同反思：1.作法一：（1）作射线 CE；（2）以 C 为圆心, AB 为半径作弧交 CE 于 D所
8、以线段 CD 即为所求作法二：（1）作点 C；（2）以点 C 为圆心，AB 长为半径画弧；（3）在弧上任取一点 D，连接 CD所以线段 CD 即为所求2.作图理由：圆的半径处处相等3.只利用直尺（不允许利用上面的刻度）和圆规完成基本作图，称为尺规作图设计意图：通过规定作图工具，让学生体会直尺和圆规的作用，思考用圆规截取等长线段的道理是利用圆的半径处处相等。通过对比用圆规截取等长线段，和用刻度尺测量后画线段两种方法，体会圆规在作一条线段等于已知线段的过程中的作用在学生口述作法的过程中，规范数学语言，介绍尺规作图的概念3cmA B活动二：再次思考引入中的问题，请用尺规作图完成：求作ABC，使它的边
9、长分别为 AB=3cm，BC =4cm，AC =6cm（保留作图痕迹，并说明理由）学生活动：尝试用尺规作图再次构造三角形，作图的过程中再次体会三角形第三个顶点的位置是如何确定的，思考作图的道理感受三边分别对应相等的三角形全等教师活动：1.引导学生关注三角形的第三个顶点的位置是如何确定的，对比之前的画法，感受尺规作图的作用2.引导学生思考每位学生所作的三角形全等的理由学生与教师共同反思：1.作法：(1)作线段 AB=a；(2)分别以 A，B 为圆心，以 c，b 长为半径作弧，两弧交于点 C；(3)分别连接 AC，BC所以ABC 即为所求作的三角形 2.对比之前的画法，这次三角形的第三个顶点的位置
10、由两弧相交而成与之前用刻度尺测量画线段作对比，更加便利准确3.直尺的作用是连线，依据是两点确定一条直线；圆规的作用是作弧，在作弧的过程中达到作等线段的目的两弧交于一点，又达到了定点的目的尺规作图的关键在于定点4.作图理由：全班学生所作的三角形全等的理由是“三边分别对应相等的两个三角形全等” 设计意图：经历用尺规作图确定三角形第三个顶点的位置的过程，对比之前的作法，体会尺规作图在定点过程中的作用经历将构造三角形的问题，转化为作一条线段等于已知线段的问题，渗透转化思想经历已知三边，构造三角形的过程，更加直观地感受“三边分别对应相等的两个三角形全等” ，为继续学习作一个角等于已知角作铺垫尺规作图的魅
11、力尺规作图是两千多年前，古希腊人提出的作图方法，它打开了数学的另一扇窗利用直尺和圆规可以作一些正多边形，公司 logo，还有一些数学爱好者利用尺规作图设计出了许多精美的立体图形在我国古代，就有关于尺规作图的记载山东历城武梁祠石室造像中就有“伏羲氏手执矩，女娲氏手执规”之图形， “矩”即为直尺， “规”即为圆规 史记卷二记载大禹治水时有“左准绳，右规矩”. 孟子卷四中说“离娄(传说中目力非常强的人)之明，公输子(即鲁班，传说木匠的祖师)之巧，不以规矩，不能成方圆.”可见，在春秋战国时期，规矩已被广泛地用于作图、制作器具了.“没有规矩，不成方圆”这句俗语一直沿用至今，对我们的国家而言，必须遵循依法
12、治国，对我们每个人而言，必须严格要求自己，遵循行为规范准则，才能更好地塑造人生.设计意图：通过展示利用尺规作图构造的精美图形，让学生感受尺规作图的魅力，激发进一步学习的兴趣通过介绍我国古代尺规作图的应用，渗透中华传统文化三、再探新知问题：前面我们已经学会已知三边作三角形了，还可以已知哪些条件作三角形呢？预设：已知两角和一边，已知两边和一角.活动三：如何利用尺规作图，作一个角等于已知角？学生活动：1.独立思考，迁移已有认知，尝试作图预设：通过构造两个全等三角形，再利用全等三角形的对应角相等作出两个相等的角2.将自己的作法和理由与组内同伴交流3.实物投影展示自己的思考过程，解决问题的方法，以及这样
13、做的依据教师活动：1.对于无从下手的小组，引导他们从活动二出发，构造全等三角形，再利用全等三角形的对应角相等解决问题2.对于已经想到解决办法的小组，引导他们思考作图的道理，并尝试用数学语言描述作法3.教师板演示范作法，引导学生思考作图的道理学生与教师共同反思：1.思路探索：将未知问题转化为已知问题，将作一个角等于已知角的问题转化为构造全等三角形，利用全等三角形的对应角相等解决问题作图的关键在于利用圆规定点2.作法：（1）作射线 OA ；（2）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交 OB 于 D；（3）以 O为圆心，OC 长为半径作弧 CE，交 OA于 C；（4）以 C为圆心，C
14、D 长为半径作弧，交弧 CE于 D；（5）过点 D作射线 OB 所以AOB即为所求3.作图理由：OC =OC，OD =OD , CD =CD，OCD OCD（SSS） ，AOB =AOB （全等三角形的对应角相等） 设计意图：从角的形成过程出发，调动起学生的已有认知，引导学生将作一个角等于已知角的问题，转化为构造全等三角形，再利用全等三角形的对应角相等解决问题，培养学生分析问题和解决问题的能力学生经历观察、思考、试验、操作、验证的过程，发展合情推理能力在独立思考，合作交流，实物投影展示等过程中，培养学生严谨求知的学习态度四、运用提升活动四：已知两边及其夹角作三角形已知：线段 a， b 及求作：
15、ABC，使 BC=a，AC=b，C =（保留作图痕迹；记录作图顺序和简要作法） 学生活动：1.先画草图选择作图顺序，探索作三角形的思路，再用尺规作图2.小组合作交流作法，并实物投影展示教师活动：引导学生关注构造三角形的思路探索过程，将作三角形的问题转化为作线段和角的问题草图 作图顺序 尺规作图角边边边角边学生与教师共同反思：1.思路探索：在作图前先画草图，确定作图的顺序，将作三角形的问题转化为作线段和角的问题；2.作图依据：全班学生共同思考作出的三角形是否全等，理由是什么，还能如何给出已知条件作全等三角形设计意图：引导学生经历构造三角形的思维探索过程，培养学生分析问题和解决问题的能力在作图的过
16、程中，巩固两种基本作图五、拓展思考你能用尺规作图解释“边边角”为何不能证明两个三角形全等吗？（请作图说明）学生活动：利用尺规作图，尝试说明教师活动：几何画板演示设计意图：应用尺规作图，解决学习全等三角形的判定时遇到的问题，感受尺规作图的直观和严谨，进一步体会尺规作图的作用六、课堂小结根据本节课的教学目标，引导学生从知识、方法、情感等方面进行小结设计意图：分别从知识、方法和情感等角度进行小结，培养学生的反思意识和归纳能力七、布置作业1.（1）已知两角及其夹边作三角形；（2）已知两角及其中一角的对边作三角形（先画草图，确定作图顺序，保留作图痕迹）2.拓展阅读，尺规作图的有关材料学习效果评价设计评价
17、方式:本组学生互相评价，自我评价1.是否会用尺规作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角2.是否了解作图的道理3.是否能够将作三角形的问题转化为作线段和角4.在解决问题的过程中，能否迁移已有知识，独立思考，思维是否灵活5.在小组交流的过程中能否积极参与，主动发表自己的见解6.在实物投影展示的过程中，能否积极听取他人的作法，修正自己的作法本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500 字数)1.本节课的课堂引入环节中，通过创设问题引发学生思考，让学生在动手操作的过程中感受到已有知识的局限性，从而激发学生的进一步学习的热情和继续探究的欲望，同时，为后续学习尺规作图解决问题做铺垫；2.本节课的探索新知环节中，通过对比刻度尺画图和尺规作图两种方法，让学生体会方法的异同，感受尺规作图在定点过程中的作用；3.本节课将教材中基本作图的顺序做了调整，教学内容调整为作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、以及运用这两个基本作图作三角形。组成三角形的基本元素是边和角，因此在学习了作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角后，利用两个基本作图自然地过度到构造三角形，符合学生的认知规律；4.本节课通过展示利用尺规作图构造的精美图形，让学生感受尺规作图的魅力，激发进一步学习的兴趣。通过介绍我国古代尺规作图的应用，渗透中华传统文化。
