1、绝密启用前|学科网试题命制中心2019 年第二次全国大联考【新课标卷】理科数学（考试时间：120 分钟试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集
2、为 ，集合 ，若 ，则Z4,1A()0,25ABZBAA B C D4,020,2514,0252已知在复平面内，复数 对应的点 的坐标为 ，复数 对应的向量 ，则1z1),(2z213(,)OZ21zA B C D1ii3i3i3 九章算术衰分中有如下问题： “今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱. 欲以钱数多少衰出之，问各几何？” 翻译为： “今有甲持钱 560，乙持钱 350，丙持钱180，甲、乙、丙三个人一起出关，关税共计 100 钱，要按个人带钱多少的比率交税，问三人各应付多少税？”则下列说法中错误的是A乙付的税钱应占总税钱的 B乙、丙两人付的税
3、钱不超过甲35109C丙应出的税钱约为 32 D甲、乙、丙三人出税钱的比例为 5635184已知平面向量 ， ，若 ， 且 ，则 的最小值为(,)a(,2)bab0A2 B C D3225已知圆 与双曲线 的渐近线相切，且圆心 恰好是双曲2:(3)1Cxy21(0,)xyEab: C线 的一个焦点，则双曲线 的标准方程是EA132yxB12yxC D92 6在 的展开式中，所有有理项的二项式系数之和为8)1(xA B32 C64 D1287某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B206186C D 28已知 ， 是函数 图象上的两点，若 的最(,1)4(,)3B)sin(2)(xf
4、(0,)(xf小正周期为 ，则函数 在 上的单调减区间是xf0,A B,6,3C D23 ,64理科数学试题第 3 页（共 6 页）理科数学试题第 4 页（共 6 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线9已知实数 满足约束条件 ，若 的最小值为 ，最大值为 ，yx,204xy)21(axyz MN则 的取值范围是NMA B31,2 3,12C D010已知函数 ，若关于 x 的不等式 的解集中有且仅有 1 个整数，则实数 m()|fx2()xfm的取值范围为A B C D3,1)(,)2,1)(,1)11已知球 的半径为 ， 、 、 、 是球面上四个不共面的点，其中 三点共线，点 在平ORPAB
5、AOP,P面 上的射影 直线 ，若 ，则球 的体积为CM2,3PMA B C D321641912已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 ，若命题 “对bxaxf2ln)( )(,f a2:p，使得 成立”是假命题，则实数 a的最小值为1,()0fA B C D1ee第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13若直线 与直线 互相垂直，则点 到直线 的距离为20xy10xmy(,)Am30xy_14执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出 的值是_0.52a2log5b215已知 中，角 所对的边分别为 .若 ， ， ，则 的面ABC , ,abc23b2BCA积为_
6、16已知椭圆 的左焦点为 ，右顶点为 ，若椭圆 上存在点 ，使得 关2:1(0)xyMab1FAMT1F于点 的对称点 满足 ，则椭圆 的离心率为 _TP1|4FAM三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 12 分）记首项为 1 的数列 的前 项和为 ，且当 时， .nanS22(1)nnaS（1）证明：数列 是等差数列；nS（2）求数列 的通项公式.a18 （本小题满分 12 分）已知在直四棱柱 中，ADBC ，ABBC， ，AB=1， ，1ABCDABC21AD为 的中点，平面 与平面 QCD所成的锐二面角的余弦值为 74.Q1
7、1（1）求证： ；CABD1（2）若点 是棱 上的点，且三棱锥 的体积为 ，求直线 和平面 所成角的PABQP125PQBCA1正弦值的大小.19（本小题满分 12 分）牛奶中的钙不仅含量高，并且吸收率也高，是膳食钙的最佳来源.市场监督管理部门从甲、乙两个企业生产的牛奶中各随机抽取 10 件，并从每件牛奶中各抽取 18 克牛奶做成样本，测量牛奶中钙的含量，得到如图所示的每 18 克牛奶中钙含量数据的茎叶图（单位：毫克）.（1）仅就牛奶中钙的含量而言，利用所学的知识判断哪个企业生产的牛奶品质较高？（2）如果规定牛奶中钙含量不少于 18 毫克时，该牛奶为优等品.从甲企业的 10 件样品中有放回地随
8、机抽取 3 件，求至少抽到一件优等品的概率；从甲、乙企业的 10 件样品中各随机抽取 1 件，求 2 件产品中优等品的件数的分布列及数学期望.20（本小题满分 12 分）已知抛物线 的准线 与 轴的交点为 ，直线 与抛物2:CypxxT:l )0,)(mkxy线 的交点分别为 ，其中 .),(),(21yQP21（1）当 时，求 的值；2k2x（2）设直线 的斜率分别为 ，若 ， ，求 的值.T,ba,3mabk21（本小题满分 12 分）已知函数 .)(xfe)(aR（1）若函数 有两个极值点 ，求 的取值范围；21,x)(21xf（2）若不等式 在区间 上恒成立，且 ，求 的最小值.2)(
9、xf)0(aZ请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分 10 分）以极点为原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线 的参数方程为x C为参数) ，将曲线 上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，2cos(01,inxaay且 a得到曲线 .M（1）若 ，求曲线 的极坐标方程；2a（2）若直线 与曲线 相交于两个不同的点 ，且 为 的中点，求 的值及 的值.6QP,Oa|PQ23（本小题满分 10 分）已知函数 .()|fxm)1(（1）当 时，求不等式 的解集；22xf（2）设 ，记 ，证明： .)()xfg()()pfgx()3px
