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类型文数2010-2018高考分类训练专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案.doc

  • 上传人:eco
  • 文档编号:7427079
  • 上传时间:2019-05-17
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    文数2010-2018高考分类训练专题八 立体几何 第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案.doc
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    1、专题八 立体几何第二十三讲 空间中点、直线、平面之间的位置关系答案部分1C【解析】如图,连接 ,因为 ,所以异面直线 与 所成角等于相交BEACD AECD直线 与 所成的角,即 不妨设正方体的棱长为 2,则 ,A1,由勾股定理得 ,又由 平面 ,可得 ,2B5B1B所以 ,故选 Ctan2BD1 C1B1A1 EDCBA2A【解析】若 , , ,由线面平行的判定定理知 若mnnm , , ,不一定推出 ,直线 与 可能异面,故mn“ ”是“ ”的充分不必要条件故选 An3A【解析】由正方体的线线关系,易知 B、C、D 中 ,所以 平面MQ B, 只有 A 不满足选 A MNQ4C【解析】如图

    2、,连结 ,易知 平面 ,所以 ,又111E1AE,所以 平面 ,故 ,选 C1BD BCDBEC1B1A1D1CA B5A【解析】因为过点 的平面 与平面 平行,平面 平面 ,所AD1BC以 ,又 平面 ,所以 ,则 与 所成的角m1BD1B1Cn1为所求角,所以 , 所成角的正弦值为 ,选 Amn326C【解析】选项 A,只有当 或 时, ;选项 B,只有当 时 ml m;选项 C,由于 ,所以 ;选项 D,只有当 或 时,n lnl ,故选 Cm7B【解析】由 得圆锥底面的半径 ,所以米堆的体积1284lr163r,所以堆放的米有 斛5632039Vh20.98C【解析】三棱锥 ,其中 为

    3、点 到平面 的距离,1OABCABOABVShCOAB而底面三角形 时直角三角形,顶点 到平面 的最大距离是球的半径,故 = ,其中 为球 的半径,13OABCABOABVSh362R所以 ,所以球 的表面积 6R419D【解析】若直线 和 是异面直线, 在平面 内, 在平面 内, 是平面 与平1l2l2ll面 的交线,则 至少与 , 中的一条相交,故选 A1l210B【解析】解法一 设 , ,则由题意知 ADCB1DBA在空间图形中,连结 ,设 = t在 中, A 22221cosAtt过 作 ,过 作 ,垂足分别为 NDCBMDCNM、过 作 ,使四边形 为平行四边形,则 ,/PPNPDC

    4、连结 ,则 就是二面角 的平面角,所以 ,AABA在 中, , RtNcoscosCsinsinN同理, , ,故 sinBMPD2coPM显然 平面 ,故 B在 中, tA2222(cos)4sAtt在 中,NPcosNPA=222sini(4cos)st222coscosinsinitt,221cosiinADB所以221cosscosiinADBADB ,2 221inco(s)0ssiniADB 所以 (当 时取等号) , =因为 , ,而 在 上为递减函数,0,cosyx0,所以 ,故选 BAD解法二 若 ,则当 时, ,排除 D;当 时,CACB0, ,排除 A、C,故选 B0B0

    5、11D【解析】利用正方体模型可以看出, 与 的位置关系不确定选 D1l412C【解析】选项 中 均可能与平面 平行、垂直、斜交或在平面 内,故选,ADm13B【解析】对于选项 A,若 ,则 与 可能相交、平行或异面,A 错误;/,/nn显然选项 B 正确;对于选项 C,若 , ,则 或 ,C 错误;m/n对于选项 D,若 , ,则 或 或 与 相交,D 错误故/m/选 B14D【解析】作 ,垂足为 ,设 ,则 ,PHPHx3Cx由余弦定理 ,265340Ax,21tant (0)3xx故当 时, 取得最大值,最大值为 14325xtan5915B【解析】直线 与平面 所成的角为 的取值范围是O

    6、P1ABD,112AOCA由于 , , 16sin316326sinOsin12所以 的取值范围是i,16D【解析】作正方形模型, 为后平面, 为左侧面 mnll可知 D 正确17D【解析】A 中 可能平行、垂直、也可能为异面; B 中 还可能为异面;C 中,mn ,mn应与 中两条相交直线垂直时结论才成立,选 D18B【解析】利用排除法可得选项 B 是正确的, l , l ,则 如选项A: l , l 时, 或 ;选项 C:若 , l , l 或;选项 D:若 , l , l 或 l 19B【解析】过点 作 ,若存在某个位置,使得 ,则 面AEBABD,从而有 ,计算可得 与 不垂直,则 A

    7、 不正确;当翻折到ACECDE时,因为 ,所以 面 ,从而可得 ;若CC,因为 ,所以 面 ,从而可得 ,而D,所以这样的位置不存在,故 C 不正确;同理,D 也不正确,故12B选 B20D【解析】对于 D,若平面 平面 ,则平面 内的某些直线可能不垂直于平面 ,即与平面 的关系还可以是斜交、平行或在平面 内,其余选项易知均是正确的21D【解析】两平行直线的平行投影不一定重合,故 A 错;由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可知 、 均错误,故选 DBC22 【解析】由题意画出图形,如图,8OCBAS设 是底面圆 的直径,连接 ,则 是圆锥的高,设圆锥的母线长为 ,ACO

    8、S l则由 , 的面积为 8,得 ,得 ,在 中,SBSA 21l4lRtASO由题意知 ,所以 , 30l32AOl故该圆锥的体积 2211()83VAS23 【解析】(1)因为 , 为 的中点,所以 ,且4PCCPAC23OP连结 因为 ,所以 为等腰直角三角形,B2AAB且 , OC1由 知, 22PBOP由 , 知 平面 AABCHOMPCBA(2)作 ,垂足为 又由(1) 可得 ,所以 平面 CHOMPHPOM故 的长为点 到平面 的距离CHPOM由题设可知 , , 12AC423BC45AB所以 , 253OMsin所以点 到平面 的距离为 CP4524 【解析】(1)由题设知,平

    9、面 平面 ,交线为 CDABCD因为 , 平面 ,所以 平面 ,故 B MB因为 为 上异于 , 的点,且 为直径,所以 MA又 = ,所以 平面 CB而 平面 ,故平面 平面 DAMDC(2)当 为 的中点时, 平面 PACP证明如下:连结 交 于 因为 为矩形,所以 为 中点OOAC连结 ,因为 为 中点,所以 O平面 , 平面 ,所以 平面 MCBDBPBD25 【解析】(1) ,且 为 的中点, PADEAPEAD底面 为矩形, ,BCB E(2)底面 为矩形, 平面 平面 , 平面 PADAPD 又 ,B 平面 ,平面 平面 BC(3)如图,取 中点 ,连接 CG,FGPFEDCBA

    10、 分别为 和 的中点, ,且 ,FGPBCFG 12B四边形 为矩形,且 为 的中点,ADEA ,1,2E ,且 ,四边形 为平行四边形,F FD G又 平面 , 平面 ,PCDPC 平面 E26 【解析】(1)由平面 平面 ,平面 平面 = , ,ABABDAB可得 平面 ,故 (2)取棱 的中点 ,连接 , 又因为 为棱 的中点,故CNMD 所以 (或其补角)为异面直线 与 所成的角MCMNMABC D在 中, ,故 RtDA12=13DA因为 平面 ,故 B在 中, ,故 tN2N在等腰三角形 中, ,可得 DM113cos26MND所以,异面直线 与 所成角的余弦值为 BCMD1326

    11、(3)连接 因为 为等边三角形, 为边 的中点,故 ,AABCMAB又因为平面 平面 ,而 平面 ,3故 平面 所以, 为直线 与平面 所成的角BCD在 中, RtCAD24A在 中, tM3sinM所以,直线 与平面 所成角的正弦值为 CAB427 【证明】(1)在平行六面体 中, 1DCAB 1因为 平面 , 平面 ,AB11所以 平面 D1 C1B1A1DCBA(2)在平行六面体 中,四边形 为平行四边形1BC1A又因为 ,所以四边形 为菱形,1A1因此 又因为 , ,1BC1B所以 A又因为 = , 平面 , 平面 ,11A1CB1AC所以 平面 B1C因为 平面 ,1AB1A所以平面

    12、 平面 BC28【解析】(1)由 , , , , 得214121AB1A,1AB所以 221A故 1由 , , , , 得 ,2BC11C1BC1B15C由 , 得 ,A20A3由 ,得 ,所以 ,故 1132211A1因此 平面 BC(2)如图,过点 作 ,交直线 于点 ,连结 11DAB1DDABCA1 B1 C1由 平面 得平面 平面 ,1AB1C11由 得 平面 ,DA所以 是 与平面 所成的角111B由 , ,5BC22C得 , ,16cos7CAB1sin7CAB所以 ,故 13D1139iD因此,直线 与平面 所成的角的正弦值是 1AC1B1329 【解析】 (1)在平面 内,因

    13、为 ,所以 ,90ADBCAD又 平面 , 平面 ,故 平面 BPDPP(2)取 的中点 ,连结 , 由 及 ,AM12B得四边形 正方形,则 90CBCMANMDCBAP因为侧面 为等边三角形且垂直于底面 ,平面 平面 =PADBPABCD,所以 , 底面 因为 底面 ,所以MAC设 ,则 , , , 取Bxx2Cx3PMx2Px的中点 ,连结 ,则 ,所以 DNPND142因为 的面积为 ,所以 ,解得 (舍去) ,C2717x2x于是 , , 2xAB423PM所以四棱锥 的体积 PD1()4V30 【解析】 (1)取 的中点 连结 , .因为 ,所以 ACODBACDAO又由于 是正三

    14、角形,所以 .从而 平面 ,故 BD.BABA BCDEO(2)连结 E由(1)及题设知 ,所以 90DCA在 中, RtAOB22AB又 ,所以,故 .22290DOB由题设知 为直角三角形,所以 AEC1EAC又 是正三角形,且 ,所以 BB2故 为 BD 的中点,从而 到平面 的距离为 到平面 的距离的 ,四面B12体 的体积为四面体 的体积的 ,即四面体 与四面体 的ACEACD1ACEDE体积之比为 1:1 31 【解析】 ()如图,由已知 AD/BC,故 或其补角即为异面直线 AP 与 BC 所成P的角因为 AD平面 PDC,所以 ADPD在 RtPDA 中,由已知,得,故 25A

    15、PD5cosAD所以,异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值为 ()证明:因为 AD平面 PDC,直线 PD 平面 PDC,所以 ADPD又因为BC/AD,所以 PDBC,又 PDPB,所以 PD平面 PBC()过点 D 作 AB 的平行线交 BC 于点 F,连结 PF,则 DF 与平面 PBC 所成的角等于 AB 与平面 PBC 所成的角因为 PD平面 PBC,故 PF 为 DF 在平面 PBC 上的射影,所以 为直线 DFDFP和平面 PBC 所成的角由于 AD/BC,DF/AB ,故 BF=AD=1,由已知,得 CF=BCBF=2又 ADDC,故 BCDC,在 RtDCF 中,可得 ,

    16、在 RtDPF 中,可25DFC得 5sinPDF所以,直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值为 532 【解析】 ()取 中点 ,连接 , ,1B1O1CAO1AB CDEOMA1B1 D1由于 为四棱柱,1ACD所以 , ,1O 因此四边形 为平行四边形,1所以 ,1AOC又 面 , 平面 ,1BD1BC所以 平面 ,1() , 分别为 和 的中点,ACEMADO ,EMB又 平面 , 平面 ,1DBC所以 ,A ,所以 , ,1B 1E1AED又 , 平面 ,EM,M所以 平面1D1A又 平面 ,BC所以平面 平面 1E1BD33 【解析】 ()因为 , ,所以 平面 ,PACPAB

    17、C又因为 平面 ,所以 ()因为 , 为 中点,所以 ,ABCDABDAC由()知, ,所以 平面 PP所以平面 平面 E()因为 平面 ,平面 平面 , E所以 AD因为 为 的中点,所以 , C12EPA2BDC由()知, 平面 ,所以 平面 PABCDEABC所以三棱锥 的体积 E111363BCVSDE34 【解析】 ()如图,设 PA 中点为 F,连结 EF,FB FHMNQEDCBAP因为 E,F 分别为 PD,PA 中点,所以 EFAD 且 ,12EFA又因为 BCAD, ,所以12CADEFBC 且 EF=BC,即四边形 BCEF 为平行四边形,所以 CEBF,因此 CE平面

    18、PAB()分别取 BC,AD 的中点为 M,N连结 PN 交 EF 于点 Q,连结 MQ因为 E,F ,N 分别是 PD,PA,AD 的中点,所以 Q 为 EF 中点,在平行四边形 BCEF 中,MQCE由 为等腰直角三角形得PADPNAD由 DCAD,N 是 AD 的中点得BNAD所以 AD平面 PBN,由 BCAD 得 BC平面 PBN,那么,平面 PBC平面 PBN过点 Q 作 PB 的垂线,垂足为 H,连结 MHMH 是 MQ 在平面 PBC 上的射影,所以QMH 是直线 CE 与平面 PBC 所成的角设 CD=1在 中,由 PC=2,CD=1,PD= 得 CE= ,PCD2 2在PB

    19、N 中,由 PN=BN=1,PB= 得 ,3 14QH在 中, ,MQ= ,RtMQH142所以 ,sin8所以,直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值是 2835 【解析】证明:(1)在平面 内,因为 , ,所以 .ABDAEFDEFAB又因为 平面 , 平面 ,所以 平面 .EFCCBC(2)因为平面 平面 ,平面 平面 = , ABDB平面 , ,C所以 平面 .因为 平面 ,所以 .ABCAD又 , , 平面 , 平面 ,DBCAB所以 平面 ,又因为 平面 ,ACB所以 36 【解析】 (1)由正棱柱的定义, 平面 ,1CABD所以平面 平面 , 1AB记玻璃棒的另一端落在 上点

    20、 处1M因为 , 07C40所以 ,从而 22()3MN3sin4AC记 与水平的交点为 ,过 作 , 为垂足,A1P1Q1则 平面 ,故 ,1PQBCD2从而 116sinPQAMC答:玻璃棒 没入水中部分的长度为 16cm.l( 如果将“没入水中部分”理解为 “水面以上部分” ,则结果为 24cm)(2)如图, , 是正棱台的两底面中心.O1由正棱台的定义, 平面 ,EFGH所以平面 平面 , .1EG1O同理,平面 平面 , .111记玻璃棒的另一端落在 上点 处.N过 作 , 为垂足, 则 = =32. GK1EGK1O因为 = 14, = 62,所以 = ,从而 . 16242211

    21、 430设 则 .1,EGN 114sini()cos5KG 因为 ,所以 .23co5在 中,由正弦定理可得 ,解得 . ENG401sini7sin25因为 ,所以 .022co5于是 sinsi()sin()sicosin.47352记 与水面的交点为 ,过 作 , 为垂足,则 平面ENP2QEG22PQ,故 =12,从而 = .FGH2Q220sinN答:玻璃棒 没入水中部分的长度为 20cm.l(如果将“没入水中部分”理解为 “水面以上部分” ,则结果为 20cm)37 【解析】 ()证明:因 ,所以 与 确定一个平面,连接 ,因为BDEF/EFBDE为 的中点,所以 ;同理可得 ,

    22、又因为CAE,ACAC,所以 平面 ,因为 平面 , DBAFB()设 的中点为 ,连 ,在 中, 是 的中点,所以 ,FIHIG,EFGEFGI/又 ,所以 ;在 中, 是 的中点,所以 ,又E/B/ BH,所以平面 平面 ,因为 平面 ,所以 平IHGI/ICI/面 ABCIEA BCFDGH38 【解析】 ()证明:取 的中点为 ,连接 ,在 中,因为 是BOE,CDG的中点,所以 且 ,又因为 ,所BCG/ 12ABF/,/以 且 ,即四边形 是平行四边形,所以 ,又OEF/FOE平面 , 平面 ,所以 平面 FGBEDOBE/FGBED()证明:在 中, ,由余弦定理可 ,A06,2

    23、,1A3进而可得 ,即 ,又因为平面 平面09D平面 ;平面 平面 ,所以 平面C,CC.又因为 平面 ,所以平面 平面 EBEBE()解:因为 ,所以直线 与平面 所成角即为直线 与平面AF/FAB所成角.过点 作 于点 ,连接 ,又因为平面 平面DHHED,由()知 平面 ,所以直线 与平面 所成角即EABED为 .在 中, ,由余弦定理可得B6,3,1A,所以 ,因此 ,在32cosD5sin35sinADEH中, ,所以直线 与平面 所成角的正弦AHBRt6iABB值为 6539 【解析】 ()因为 P在平面 C内的正投影为 D,所以 .ABP因为 D在平面 PAB内的正投影为 E,所

    24、以 .ABDE所以 平面 ,故 .PG又由已知可得, ,从而 是 的中点. ()在平面 内,过点 作 的平行线交 于点 F, 即为 E在平面PAC内的正投影.理由如下:由已知可得 PBA, PC,又 /EB,所以 ,PAEF,因此 平面 ,即点 为 在平面 内的正投影. 连接 G,因为 在平面 内的正投影为 D, 所以 是正三角形 C的中心.由()知, G是 AB的中点,所以 D在 CG上,故 2.3C由题设可得 PC平面 , E平面 PAB,所以 /EP, 因此21,.3ED由已知,正三棱锥的侧面是直角三角形且 6,可得 2,.D 在等腰直角三角形 FP中,可得 2.EPF所以四面体 E的体

    25、积 1433V40 【解析】 ()由已知得, ,,ACBD又由 得 ,故F/.EF由此得 ,所以,EHH()由 得/AC1.4OD由 得5,6B24.BAO所以 13.H于是 故222()19, OH.D由()知 ,又 ,ACDB所以 平面 于是,BH.O又由 ,所以, 平面D.ABC又由 得EFACDO9.2五边形 的面积B196683.24S所以五棱锥 体积EF.V41 【解析】 ()由已知得 ,取 的中点 ,连接 ,由 为23ADMBPTNA,中点知 , . PCBTN/1C又 ,故 平行且等于 ,四边形 为平行四边形,于是ADMT.ATMN/因为 平面 , 平面 ,所以 平面 . PB

    26、MNPAB/MNPAB()因为 平面 , 为 的中点,所以 到平面 的距离为PABCDNPNABCD取 的中点 ,连结 .由 得 ,21EA3CE.52E由 得 到 的距离为 ,故 .BCAM 5241BCMS所以四面体 的体积 . N33PAVBCN42 【解析】 ()因为四边形 为菱形,所以 ,ADD因为 平面 ,所以 ,故 平面 BEEBE又 平面 ,所以平面 平面 AC()设 = ,在菱形 中,由 =120,xBCA可得 = , = G32GD2x因为 ,所以在 中,可得 AERtAE32x由 平面 ,知 为直角三角形,可得 BCDBG=BE由已知得,三棱锥 的体积 EA 316322

    27、4EACDVGx故 2x从而可得 =6C所以 的面积为 3, 的面积与 的面积均为 AEEAC5故三棱锥 的侧面积为 EACD3+2543 【解析】 ()交线围成的正方形 如图EHGF()作 ,垂足为 ,则 ,EMAB14AME, 因为 为正方形,所以 1218HGF10HEFBC于是 , , 26H06B=因为长方形被平面 分成两个高为 10 的直棱柱,所以其体积的比值为 ( 也正确)9744 【解析】 ()设 ,连结 OF,EC,ACBEO由于 E 为 AD 的中点, ,1,/2ABCDABC所以 ,/,A因此四边形 ABCE 为菱形,所以 O 为 AC 的中点,又 F 为 PC 的中点,

    28、因此在 中,可得 .PC/AF又 平面 BEF, 平面 BEF,所以 平面 .OFAP BE()由题意知, ,所以四边形 为平行四边形,/,EDBCD因此 又 平面 PCD,所以 ,因此 /B因为四边形 ABCE 为菱形,所以 .又 ,AP,AC 平面 PAC,所以 平面 APCBEPAC45 【解析】 () 为 中点,DEPA,DE, PCA, 平面 DEF,DE 平面 DEF,PA平面 DEF,PA() 为 中点, , , 132DEPA 为 中点, ,EF, CB, 4FBC , ,DE EF ,222D90 , ,/PA, DEA ,DE平面 ABC,CEFDE 平面 BDE, 平面

    29、BDE平面 ABC46 【解析】 ()连接 BD 交 AC 于点 O,连结 EO因为 ABCD 为矩形,所以 O 为 BD 的中点。又 E 为 PD 的中点,所以 EOPB 。EO 平面 AEC,PB 平面 AEC,所以 PB平面 AEC.()因为 PA 平面 ABCD,ABCD 为矩形,所以 AB,AD ,AP 两两垂直如图,以 A 为坐标原点, 的方向为 轴的正方向, 为单位长,建立空间直角BxAP坐标系 ,xyzxyzOAB CDPE则 .(0,3),D1(,)2E31(0,)2A设 ,则 。,Bm,Cm(,0设 为平面 ACE 的法向量,1()nxyz则 即 ,10,nACE30,12

    30、mxyz可取 13(,)n又 为平面 DAE 的法向量,2,0由题设 ,即 ,解得 12cos,n2314m32因为 E 为 PD 的中点,所以三棱锥 的高为 EACD三棱锥 的体积 ACD13128V47 【解析】 ()证明:如图取 PB 中点 M,连接 MF,AM.因为 F 为 PC 中点,故 MF/BC 且 MF= BC由已知有 BC/AD,BC =AD又由于 E 为 AD 中点,12因而 MF/AE 且 MF=AE,故四边形 AMFE 为平行四边形,所以 EF/AM,又 AM 平面 PAB,而 EF 平面 PAB,所以 EF/平面 PAB.() (i)证明:连接 PE,BE因为 PA=

    31、PD,BA =BD,而 E 为 AD 中点,故 PE AD,BE AD,所以 PEB 为二面角 P-AD-B 的平面角在三角形 PAD 中,由 ,可解得 PE=22,5ADP在三角形 ABD 中,由 ,可解得 BE=12BAD在三角形 PEB 中,PE=2,BE=1, ,60PEB由余弦定理,可解得 PB= ,从而 ,即 BE PB,39又 BC/AD,BE AD,从而 BE BC,因此 BE 平面 PBC又 BE 平面 ABCD, 所以平面 PBC 平面 ABCD(ii)连接 BF,由(i)知 BE 平面 PBC所以 EFB 为直线 EF 与平面 PBC 所成的角,由 PB= ,PA= ,A

    32、B= 得 ABP 为直角,而 MB= PB= ,可得352123AM= ,12故 EF= ,又 BE=1,故在直角三角形 EBF 中, 1sin.BEF所以直线 EF 与平面 PBC 所成角的正弦值为 2148 【解析】 ()设点 O 为 AC,BD 的交点,由 ABBC,ADCD ,得 BD 是线段 AC 的中垂线所以 O 为 AC 的中点,BD AC又因为 PA平面 ABCD,BD 平面 ABCD,所以 PABD 所以 BD平面 APC()连结 OG.由(1)可知 OD平面 APC,则 DG 在平面 APC 内的射影为 OG,所以OGD 是 DG 与平面 APC 所成的角由题意得 OG P

    33、A .123在ABC 中,AC ,2cosABCBAC23所以 OC AC .13在直角OCD 中,OD 2.2DO在直角OGD 中,tan OGD .43G所以 DG 与平面 APC 所成的角的正切值为 .()连结 OG.因为 PC平面 BGD,OG 平面 BGD,所以 PCOG.在直角PAC 中,得 PC .15所以 GC .2ACOP从而 PG ,315所以 .2GC49【解析】()由 AB 是圆 O 的直径,得 ACBC由 PA平面 ABC,BC 平面 ABC,得 PABC,又 PAAC=A,PA 平面 PAC,AC 平面 PAC,所以 BC平面 PAC()连 OG 并延长交 AC 与

    34、 M,链接 QM,QO. MQOPA BCG由 G 为AOC 的重心,得 M 为 AC 中点,由 G 为 PA 中点,得 QM PC.又 O 为 AB 中点,得 OM BC.因为 QMMO=M,QM 平面 QMO所以 QG/平面 PBC50 【 解 析 】 ()因 为 是 直 三 棱 柱 , 所 以 平 面 ABC, 又 平 面 ,1ABC1DABC所 以 , 又 因 为 平 面 , 所 以1D1,ECD1E平 面 , 又 AD 平 面 ADE, 所 以 平 面 ADE 平 面 .1 1()因 为 , 为 的 中 点 , 所 以 因 为 平 面 ,F111F1且 平 面 , 所 以 又 因 为

    35、 , 平 面 ,1AF1BC.B1CB, 所 以 平 面 , 所 以 AD又 AD 平面 ,11BC1/E平面 ,所以 平面 1DE/AFE51【解析】() 平面 P, H面 P又 ,PHADBAPH面 BCD() E是 中点 点 E到面 F的距离 12h,三棱锥 CF的体积111326BVShAD,()取 PA的中点为 G,连接 ,E, PDGPA,又 平面 面 面 B面 B,点 ,E是棱 ,B的中点1/2ADFEFE,得: 平面 P52 【证明】:()在PAD 中,因为 E、F 分别为 AP,AD 的中点,所以 EF/PD又因为 EF 平面 PCD,PD 平面 PCD,所以直线 EF/平面

    36、 PCD PABCDFE()连结 DB,因为 AB=AD,BAD=60 ,所以ABD 为正三角形,因为 F 是 AD 的中点,所以 BFAD 因为平面 PAD平面 ABCD,BF 平面 ABCD,平面 PAD 平面 ABCD=AD,所以 BF平面 PAD又因为 BF 平面 BEF,所以平面 BEF平面 PAD53 【解析】法一:()证明:取 AD 中点 G,连接 PG,BG,BD因 PA=PD,有,在 中, ,有 为等边三角形,PGADB1,60ADABD因此 ,所以 平面 PBG,P,.PBAG又 PB/EF,得 ,而 DE/GB 得 AD DE,又 ,所以 AD EFFE平面 DEF。DC

    37、BAPFEG() , 为二面角 PADB 的平面角,,PGADB在 ,2274Rt中在 ,3sin60t中 ,=,227421cos 73PGB法二:()取 AD 中点为 G,因为 ,.PADG又 为等边三角形,因此, ,,60,ABDBBAD从而 平面 PBG延长 BG 到 O 且使得 PO OB,又 平面 PBG,PO AD,PO,OG所以 PO 平面 ABCD以 O 为坐标原点,菱形的边长为单位长度,直线 OB,OP 分别为 轴,z 轴,平行于xAD 的直线为 轴,建立如图所示空间直角坐标系y设 1(0,)(,0)(,0),(,).2PmGnADn则 yzxPABCDOFEG3|sin6

    38、02GBA33131(,)(,1)(,0)(,).2242nmCEnF由于 3(0,1)(,0)(,)2AD得 ,EFADEFDE平面 DEF() 13(,),(,0)22PAnmPBnm2 3,(),1,.4 2mn 解 之 得取平面 ABD 的法向量 10,n设平面 PAD 的法向量 2()abc由 2 2330,0,0,0,2bPAnPDnac得 由 得取 2(1,).12321cos, .74n54 【解析】 ()因为四边形 是正方形,所以 / .故 为异面直线ADEFFAEDC与 所成的角.因为 平面 ,所以 .故 .CEAFBC在 中, =1, = , = =3,RtC22故 =

    39、= .cos3所以异面直线 和 所成角的余弦值为 .EAF23()证明:过点 作 / ,交 于点 ,则 .由BGCDAG45BACD,可得 ,从而 ,又 , = ,所以45ADFBA平面 .CF()解:由()及已知,可得 = ,即 为 的中点 .取 的中点 ,连接A2AEN,则 ,因为 / ,所以 / .过点 作 ,交 于GNEBCDFMFBC,则 为二面角 - - 的平面角。MF连接 ,可得 平面 ,故 .从而 .由已知,可得GNMBCG= .由 / , ,得 .2A在 中, ,RtNtan14所以二面角 - - 的正切值为 BEF55 【解析】 ()取 的中点 G,连结 GF,CE,由条件

    40、易知ADNGMFDA BCAEFGCD,FG= CDBECD,BE= CD所以 FGBE,FG=BE1212故四边形 BEGF 为平行四边形,所以 BFEG 因为 平面 ,BF 平面 ,所以 BF/平面 EGADAEADE()解:在平行四边形,ABCD 中,设 BC= ,则 AB=CD=2 ,AD=AE=EB= ,aaa连 CE,因为 012BC在BCE 中,可得 CE= ,3a在ADE 中,可得 DE= ,在CDE 中,因为 CD2=CE2+DE2,所以 CEDE,在正三角形 中,M 为 DE 中点,所以 DE.ADEAM由平面 平面 BCD,可知 平面 BCD, CE .AMA取 的中点 N,连线 NM、 NF,E所以 NFDE,NF .因为 DE 交 于 M,所以 NF平面 ,AD则FMN 为直线 FM 与平面 新成角E在 Rt FMN 中,NF= , MN= , FM= ,32a1a则 cos = F1所以直线 与平面 所成角的余弦值为 ADE12

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