1、专题二 函数概念与基本初等函数第三讲 函数的概念和性质一、选择题1(2018 全国卷)设函数 ,则满足 的 的取值范围是2,0()1xf (1)(2fxfxA B C D(,10,(,),02(2018 浙江)函数 的图象可能是|2sinxyA BC D3(2018 全国卷)已知 是定义域为 的奇函数,满()fx(,)足 若 ,则(1fx12(23)ff(50) fA B0 C2 D50504(2018 全国卷)函数 的图像大致为42yx5 (2017 新课标)函数 的部分图像大致为sin21coxy6 (2017 新课标)函数 的部分图像大致为2sin1xyA BC D7 (2017 天津)
2、已知函数 设 ,若关于 的不等式|2,1().xf aRx在 上恒成立,则 的取值范围是()|2xfa RA B C D,23,2,323,8 (2017 山东)设 ,若 ,则01(),xf ()1)fa()faA2 B4 C6 D89 (2016 北京)下列函数中,在区间 上为减函数的是(1,)A B C D1yxcosyxln(1)yx2xy10 (2016 山东)已知函数 的定义域为 R当 时, ;当()f 03f时, ;当 时, 则 =1 x12()()2fx(6)fA B C0 D22111 (2016 天津)已知 是定义在 上的偶函数,且在区间 上单调递增,若实)(fR)0,(数
3、满足 ,则 的取值范围是a2|1faaA B C D)2,(),3(),()23,1(),23(12 (2015 北京)下列函数中为偶函数的是A B C D2sinyx2cosyx|lnyxxy13 (2015 广东)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是A Bsi2cosC D12xy inyx14 (2015 陕西)设 ,则 1,0()2xf (2)fA1 B C D41315 (2015 浙江)函数 ( 且 )的图象可能为()cosfxx 0xA B C D16 (2015 湖北)函数 的定义域为256()4|lg3xfxA B C D(2,3)2,(,),4(1,3),617 (2
4、015 湖北)设 ,定义符号函数 ,则xR10sgn,xA B|sgn|s|xC D|x |gn18 (2015 山东)若函数 是奇函数,则使 成立的 的取值范围为21()xfa()3fxxA B C D ,1,00,11,19 (2015 山东)设函数 若 ,则3,2,xbf 5()46fbA1 B C D7841220 (2015 湖南)设函数 ,则 是()ln1)l()fxx()fA奇函数,且在 上是增函数 B奇函数,且在 上是减函数0, 0,1C偶函数,且在 上是增函数 D偶函数,且在 上是减函数() ()21(2015 新课标 1)已知函数 ,且 ,则12,()log()1xf ()
5、3fa(6)faA B C D745434422 (2014 新课标 1)设函数 , 的定义域都为 R,且 是奇函数, 是偶()fx()fx()gx函数,则下列结论正确的是A 是偶函数 B | |是奇函数()fxg()fxgC| | 是奇函数 D| |是奇函数23 (2014 山东)函数 的定义域为1)(log)2xxfA B C D)210(, , ),(0, )210(, 24 (2014 山东)对于函数 ,若存在常数 ,使得 取定义域内的每一个值,都()fxax有 ,则称 为准偶函数,下列函数中是准偶函数的是()fxaA B C D 2()fx()tanfx()cos1)fx25 (20
6、14 浙江)已知函数 则且 ,3(210,3 fcbaA B C D3c6c99c26 (2015 北京)下列函数中,定义域是 且为增函数的是RA B C Dxye3yxlnyxyx27 (2014 湖南)已知 (),fg分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且 ()f= , 1则 32xA3 B1 C1 D328 (2014 江西)已知函数 , ,若 ,则|5)(xf)()(2Raxg1)(gfaA1 B2 C3 D-129 (2014 重庆)下列函数为偶函数的是A B()1fx3()fxC D2x 2x30 (2014 福建)已知函数 则下列结论正确的是0,cos12xxfA 是偶函数 B
7、 是增函数xf fC 是周期函数 D 的值域为x,131 (2014 辽宁)已知 为偶函数,当 时, ,则不等()fx01cos,02()2,(,)xfx式 的解集为1()2fxA B47,331,4C D32 (2013 辽宁)已知函数 ,则2()ln193)1fxx1(lg2)(l)ffA B0 C1 D2133 (2013 新课标 1)已知函数 ()fx=2,0ln)x,若| ()fx| a,则 的取值范围是A (,0 B (,1 C2,1 D2,034 (2013 广东)定义域为 R的四个函数3yx, 2x,21y, sinx中,奇函数的个数是A 4 B 3 C D35 (2013 广
8、东)函数 lg(1)xf的定义域是A (1,) B , C (,)1) D 1,)()36 (2013 山东)已知函数 fx为奇函数,且当 0x时, 2fx ,则f= A2 B0 C1 D237 (2013 福建)函数 )ln()2xf的图象大致是( )A B C D38 (2013 北京)下列函数中,既是偶函数又在区间 (0,)上单调递减的是( )A 1yx B xye C 21yx D lgyx39 (2013 湖南)已知 是奇函数, 是偶函数,且 ,fg2f,则 等于14fg1A4 B3 C2 D140 (2013 重庆)已知函数 3()sin4(,)fxabxaR, 2(lgo0)5f
9、,则(lg2)fA 5 B 1 C 3 D41 (2013 湖北) 为实数, 表示不超过 x的最大整数,则函数 ()fx在 R上x为A奇函数 B偶函数 C增函数 D 周期函数42 (2013 四川)函数 的图像大致是13xyA B C D43 ( 2012 天津)下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为A Bcos2,yxR2log|,0yxR且C D,e 3144 (2012 福建)设 ,则 的值为1,0(),xf为 无 理 数为 有 理 数xg,1)()fgA1 B0 C D 45 (2012 山东)函数 21()4ln)fxx的定义域为A 2,0), B ,0(, C ,
10、 D (1,246 (2012 陕西)下列函数中,既是奇函数又是增函数的为A 1yx B C yx D |yx3yx47 (2011 江西)若 ,则 )(f的定义域为12()log(fA( 21,0) B( ,0 C( 21, ) D(0, )48 (2011 新课标)下列函数中,既是偶函数又在 +( 0, ) 单调递增的函数是A 3yx B 1yx C 2yx D 2xy 49 (2011 辽宁)函数 的定义域为 , ,对任意 , ,则)(fR)1(f R)(f的解集为42)(xfA ( ,1) B ( ,+ ) C ( , ) D ( ,+ )150 (2011 福建)已知函数 若 ,则实
11、数 的值等于2,0()xf()10faaA3 B1 C1 D351 (2011 辽宁)若函数 为奇函数,则 =)(2)(axxfaA B C D12134352(2011 安徽)设 是定义在 R 上的奇函数,当 时, ,则)(xf 0x2()fx(1)fA3 B1 C1 D353 (2011 陕西)设函数 满足 则 的()f(),()(,fff()yfx图像可能是54 (2010 山东)函数 的值域为2log31xfA B C D0,0, 1,55 (2010 年陕西)已知函数 ()fx= ,若 (0)f=4 ,则实数 =2,1xaaA 12 B 45 C2 D956 (2010 广东)若函数
12、 f( x)=3 x+3-x与 g(x)=3 x-3-x的定义域均为 R,则Af(x)与 g(x )均为偶函数 B f(x )为偶函数,g(x)为奇函数Cf(x)与 g(x )均为奇函数 D f(x )为奇函数,g(x)为偶函数57(2010 安徽)若 f是 R上周期为 5 的奇函数,且满足 1,2ff,则34fA1 B1 C2 D2二、填空题58(2018 江苏)函数 的定义域为 2()log1fx59(2018 江苏)函数 满足 ,且在区间 上,(4)()ffxR(2,则 的值为 cos,02,()1|,xf- (15)f60 (2017 新课标)已知函数 是定义在 上的奇函数,当 时,(
13、)fxR(,0)x,则 = 32()fx61 (2017 新课标)设函数 ,则满足 的 的取1,0()2xf 1()2fxx值范围是_62 (2017 山东)已知 是定义在 R 上的偶函数,且 若当()fx(4)(2)fxf时, ,则 = 3,0x6(91)f63 (2017 浙江)已知 ,函数 在区间1,4 上的最大值是 5,a4|xa则 的取值范围是 a64 (2017 江苏)已知函数 ,其中 是自然数对数的底数,若31()2xfee,则实数 的取值范围是 2(1)()0ff a65 (2015 新课标 2)已知函数 xf)(3的图象过点 )4,1(,则 a 66 (2015 浙江)已知函
14、数 ,则 , 的最2,16fx (2)f fx小值是 67 (2014 新课标 2)偶函数 的图像关于直线 对称, ,则 =_()fx2x(3)f(1)f68 (2014 湖南)若 是偶函数,则 _aef1ln3 a69 (2014 四川)设 是定义在 R 上的周期为 2 的函数,当 时,()x ,)x,则 24,0,(),1fx3()f70(2014 浙江)设函数 0,2xxf若 2af,则实数 a的取值范围是_71 (2014 湖北)设 是定义在 上的函数,且 ,对任意 ,f0xf 0,b若经过点 , 的直线与 轴的交点为 ,则称 为 关于函数(,)a(,)bf ,ca的平均数,记为 ,例
15、如,当 时,可得xf aMf )(1xf,即 为 的算术平均数2),(cbf ),(fb,()当 时, 为 的几何平均数;0_xfa,()当 时, 为 的调和平均数 ;)(f ),(f,ba2(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)72 (2013 安徽)函数 21ln()yx的定义域为_73 (2013 北京)函数12og,()xf的值域为 74 (2012 安徽)若函数 的单调递增区间是 ,则 =_()|fa),3a75 (2012 浙江)设函数 是定义在 R 上的周期为 2 的偶函数,当 时,x 0,1x,则 =_()1fx3()2f76 (2011 江苏)已知实数 0a,函数 1,
16、2)(xaxf,若 )1()(aff,则 a 的值为_77 (2011 福建)设 是全体平面向量构成的集合,若映射 满足:对任意向量V:fVR , ,以及任意 R,均有1(,)xy=2(,)xyb=V1(),fffaab则称映射 具有性质 fP现给出如下映射: 12:,(),(,);fVRfmxyV 22 x 33:,()1,(,).ffxyy其中,具有性质 的映射的序号为_ (写出所有具有性质 的映射的序号)PP78 (2010 福建)已知定义域为 的函数 满足:对任意 ,恒有0( , ) ()fx0x( , )成立;当 时, 给出如下结论:(2)=fxf x( 1, 2=对任意 ,有 ;函数 的值域为 ;存在 ,使得Zm()=mf()fx0, ) Zn;“函数 在区间 上单调递减”的充要条件是 “存在 ,(+1)9nf x,abk使得 ”1,(2,)kab其中所有正确结论的序号是 79 (2010 江苏)设函数 ( R)是偶函数,则实数 = ()xfeaa