1、导数及其应用1已知直线 与曲线 相切，则 a（ ）1xy)ln(xyA-1 B-2 C0 D22设函数 ，则导数 的取值范围是（ 65,0142cos3si)( f )1(f）A B C D 43， 6， 3， 34，3 ，则 等于（ ）22dxmmA-1 B0 C1 D24曲线 在点 处的切线为 ，则由曲线 、直线 及 轴围成的封闭图3:()CylClx形的面积是（ ） A1 B C D1243345定义方程 的实数根 叫做函数 的 “新驻点” ，若函数 ，()fx0x()fx()gx， 的“新驻点”分别为 ，则 的大小关系为（ ()lnhx3,）A B C D6若 在 上可导， ，则 (
2、)fxR23fxfx0fxdA16 B54 C24 D187若 满足 则 时， （ ）)(f 232 )(,)()( efeffx)(fA有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，也无极小值8已知函数 在区间（0，1）内任取两个实数 p，q，且 pq，不等式2()ln)fxax恒成立，则实数 的取值范围为（ ）(1)fpqaA B C D5,(,5(12,30(12,59已知 ，则 的值为（ ）201fxf4fA B20142C D3501610若函数 在区间 内是单调递减函数，则函数 在区间 内yfx12,xyfx12,x的图象可以是（ ）11.设 a
3、为实数，函数 f（x）=x 3+ax2+（a-2）x 的导数是 ，且 是偶函数，则曲线)(xf)(fy=f（x）在原点处的切线方程为（ ）Ay=-2x By=3x Cy=-3x Dy=4x12已知定义在 上的函数 满足 ，且对于任意的 ， 恒成立，则不等R)(xf(1)fx21)(f式 的解集为（ ）来源:学|科|网22lg1(l)xfA B C D0,1(0,)(,)1(,0)(10,)13曲线 y2x 33x1 在点（1，0）处的切线方程为（ ）Ay4x5 By3x2Cy4x4 Dy3x314若点 P 是曲线 yx 2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小值为（ ）A1 B
4、 C D 315已知函数 的导数为 ， （ ）21yxyA B C D2x442x21x16已知曲线 f（x）ln x 在点（x 0，f（x 0） ）处的切线经过点（0，1） ，则 x0的值为（ ）A B1 Ce D10e17已知 )(xf是奇函数 )(xf的导函数， 0)1(f，当 x时， 0)(xff，则使得 0成立的 的取值范围是（ ）A )1,(,( B ),(, C D 118曲线 （其中 e271828是自然对数的底数）在点 处的切线的斜率为 sinxy (01)，（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）131219曲线 在点 处的切线的倾斜角为（ ）24yx(,)A30 B45
5、C60 D12020.若曲线 在点 处的切线平行于 轴,则 （ ）lnk1,kxkA B0 C1 D2 121.计算 的结果为（ ）.20()xdA1 B C D441222.函数 xfcos)(在 )1,0(处的切线方程是（ ）A yx B 02yx C 0yx D 01yx23.如果对定义在 上的函数 ，对任意两个不相等的实数 ，都有R()f 12,，则称函数 为“ 函数”.给出下列函数12121()()ffx()fH ; ; ; .以上函数是3yx3(sinco)yxxyeln0()xf“ 函数”的共有（ ）HA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个24.【函数 f（x）=（x 2
6、2x）e x（e 为自然数的底数）的图象大致是（ ）.25.若 ,其中 ,则 ( ).0cosstxd(0)ttA. B. C. D.625626.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d 为常数),当 x(0,1)时取得极大值,当 x(1,2)时取极小值,则 的取值范围是( ).)1(bA. B. C. D.(5,25)5,275, )25,437(27.已知函数 ，则 （ ）12lnxf 0fA 0 B 1 C 2 D28.10)2(dxex等于 （ ）A. 1 B. C. D. + 1e1ee29.已知函数 上任一点 处的切线斜率 ，则该函数()yfxR0(,)xf 20(
7、)1kx的单调递减区间为（ ）()fxA. B. C. D.1,(,2(,1)(22,)30.函数 在点（1，2）处的切线的斜率是（ ）)(23xxfA B 1 C 2 D 331.设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，xfxf xfyxf不可能正确的是（ ）A B C D32.曲线 与直线 及 所围成的封闭图形的面积为（ ）2yx1yx4A. B. C. D. 4ln2lnln22ln33.函数 在(0,1)内有最小值，则 的取值范围为( )af3)( aA B10a 10C D 234.已知定义域为 的奇函数 的图象是一条连续不断的曲线，当 时，Rxf ,x；当 时
8、，且 ，则关于 的不等式 的解集0xf1,002f 01f为（ ）A （2，1）（0，2） B （ ，2）（0.2）C （2，0） D （1，2）35曲线 （其中 e2.71828是自然对数的底数）在点 处的切线的斜率为sinxy (01)，（ ）（A）2 （B）3 （C） （D）13236已知函数 有两个极值点 且 ，则32()1fxbcx12,x12,1,x的取值范围是（ ）(1)fA B C D3,2,623,23,237已知函数 f（x）=x 3+ax2x1 在（，+）上是单调函数，则实数 a 的取值范围是 A BC D38已知函数 ，且 ，则 的值是（ ）()sincofx()3ff
9、xx2tanA B C D344439.过原点作曲线 的切线，则切线斜率为 （ ）lyxA B C D2e21ee1e40曲线 在点 处的切线方程是( )sinxy0,A B3x20yC D21y31x41由曲线 ，直线 及 轴所围成的图形的面积为（ ）xyA B C D 460316342 是函数 的导数，函数 是增函数（ 是自然对数的fxfxxfe2.78e底数） ， 与 的大小关系是（ ）ffA BxfxfC Dff43已知函数 的定义域是 ， 是 的导数 ，对 ，有xRfxf514fRx（ 是自然对数的底数） 不等式 的解集是fxe2.718 22lnx（ ）A B C D0,1,0,
10、1,244.设 是 的导数某同学经过探究发现，任意一个三次函数()yfx()yfx（ ）都有对称中心 ，其中 x0满足 已32()fabcd0a0(,)xf0()f知 ，则 （ 151xx23214()(5155f）A2012 B2013 C2014 D201545.已知函数 ，给出下列结论：xef)( 是 的单调递减区间；,1(f当 时，直线 与 的图象有两个不同交点；),ekky)(xf函数 的图象与 的图象没有公共点.(xfy12其中正确结论的序号是（ ）A. B. C. D.46.定义在 上的函数 ， 是它的导函数，且恒有 成(0,)2fxf tanfxfx立则（ ）A B3()6ff
11、 )1(cos2)6(3ffC D()2()4ff()4ff47.已知函数 满足 ， ，则当 时， （ ）)(xf xefxf)(22 8)2(ef0x)(xfA有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，也有极小值 D既无极大值，也无极小值48.定义在 上的可导函数 ，当 时， 恒成立，Rfx1,10xffx，则 的大小关系为（ ）12,3,2afbfcf,abcA B C Dcaba49.若不等式 在 上恒成立,则 的取值范围是（ ）229tt0A B C D1,6134,61,322,6150.已知函数 的两个极值点分别为 ，且 231()1()mxnfx 12,x1(0,)，
12、点 表示的平面区域为 ，若函数 的图像上存2x,PnDlog(4),ay在区域 内的点，则实数 的取值范围是（ ）来源:Z,xx,k.ComDaA B C D 1,33,1,3,51若存在直线 l 与曲线 和曲线 都相切,则称曲线 和曲线 为“相关曲线” ，有下列1212C四个命题：有且只有两条直线 l 使得曲线 和曲线 为“相21:4xy2:40xy关曲线” ；曲线 和曲线 是“相关曲线” ；21:Cyx22:1C当 时，曲线 和曲线 一定不是“相关曲线” ；0ba1:4yax222:-xbya（ ）必存在正数 使得曲线 和曲线 为“相关曲线”.： ln其中正确命题的个数为（ ）A1 B2
13、C3 D452.已知函数 ，直线 与函数 的图像都相12()ln,(fxgxa为 常 数 ） l(),fxg切，且 与函数 的图像的切点的横坐标为 1，则 的值为（ ） lA1 B C D12253某工厂生产的机器销售收入 （万元）是产量 （千台）的函数: ,生产总成本1yx217xy（万元）也是产量 （千台）的函数; ,为使利润最大,应生产（ 2yx )0(232）A9 千台 B8 千台 C7 千台 D6 千台54.函数 32()93,f若函数 (),5gxfmx在 上有 3 个零点，则的取值范围为 m55.已知函数 的图象在 处的切线方程为 ，则 的值是 xfy72yf56.已知 为定义在
14、(0,+)上的 可导函数,且 恒成立,则不等式()f ()fxf的解集为 012xx57.已知函数 f（x）=x 3+ax2 a（aR） ，若存在 x0，使 f（x）在 x=x0处取得极值，且f（x 0）=0，则 a 的值为 58.若函数 在定义域 内某区间 上是增函数，且 在 上是减函数，则称fDIxfI在 上是“弱增函数” 已知函数 在（0，1上是“弱增函数” ，xyI bh12则实数 b 的值为 59已知点 在曲线 上， 为曲线在点 处切线的倾斜角，则 的取值范围是 P14xeyP60如图，线段 =8，点 在线段 上，且 =2， 为线段 上一动点，点 绕点ABCABCBA旋转后与点 绕点
15、 旋转后重合于点 设 = ， CPDx的面积为 则 的定义域为 ； 的零PD()fx()f()f点是 61曲线 yxln x 在点（e，e）处的切线与直线 xay1 垂直，则实数 a 的值为_62函数 ， ，若对 ， ，312f3xgm,520,x，则实数 的最小值是 12fg63若曲线 在 处的切线平行于 轴，则实数 lnyax,axa64已知函数 的导函数 的图象如下，则 有 个极大值点.()f()yf()yfx65已知函数 存在极值，则实数 m 的取值范围为_ 326)1(fxmx_66求曲线 y=ln（2x-1）上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离_67曲线 与直线 所围成的区域
16、的面积为 21yx2,0xy68如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示） ，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ACPBD69已知函数 的定义域是 ， 是 的导数， ，fxRfxf1fe， ， 的导数恒大于零，函数 （gx10g xhxf是自然对数的底数）的最小值是 2.718e70对于函数 有六个不同的单调区间，则 的取值范围为 bxaxf )3(23)( a71函数 图象上不同两点 处的切线的斜率分别是 ，规yf12,AyBABk，定 （ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 在点 A 与点 B 之间的,ABk yfx“弯曲度” ，给出以下命题：
17、函数 图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ；321yx ,3存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 上不同的两点，则 ；2yx,A设曲线 （e 是自然对数的底数）上不同两点 ，若x 1212,xyBx且恒成立，则实数 t 的取值范围是 .,1tAB,其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）72已知 若直线 上总存在点 ，使得过点 的 的两条切2:Oxy2ykxPOA线互相垂直，则实数 的最小值为 k73已知 ，则 来源:学#科#网 Z#X#X#K1cosfxff74已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为),(ln)(Rmxfy
18、fx1,f （1） ；（2）若 时， 恒成立，则实数 的20xy 0kk取值范围是 75对于函数 ，若对于任意的 ， 为某一三角形的fx123,x123,fxfx三边长，则称 为“可构成三角形的函数” 已知函数 是“可构成三角形的f xetf函数” ，则实数 的取值范围是（ ）tA B C D 1,20,11,20,76.已知函数 在 处取得极值.2()ln)fxax0（1）求实数 的值； （2）若关于 的方程 在区间 上恰有两个不同的实数根,求实数 的取x5()2fxb2 b值范围；（3）证明:对任意的正整数 ,不等式 都成立.n34921ln()77.已知函数 f（x）=alnxax3（a
19、0） （）求函数 f（x）的单调区间；（）若函数 y=f（x）的图象在点（2，f（2） ）处的切线的倾斜角为 45，对于任意的t0，1，函数 g（x）=x 3+x2f（x）+m在区间（t，2）上总不是单调函数，其中f（x）为 f（x）的导函数，求实数 m 的取值范围78.已知函数 ()ln1,.fxaxR（）求 在 处的切线方程；（）若不等式 ()0fx恒成立，求 的取值范围；（）数列 11,2,nnaa中 ，数列 nb满足 ln,nab记 的前 项和为 nT，求证： 4.T79.已知函数 的图象经过点 （1，4） ，曲线在点 处的切线恰好与直线23bxafMx+9y=0 垂直（1）求实数 的
20、值；ba,(2)若函数 在区间 上单调递增，求 的取值范围xf1,mm80.已知函数 ， Raxf1lnxg（1）若函数 存在单调递减区间，求 的取值范围；fh21a（2）当 时，试讨论这两个函数图象的交点个数0a81.已知 ， ，且 ， 在 和 处有极xaflncxbfg212fxg21x值（1）求实数 的值；cb,（2）若 ，判断 在区间 内的单调性0kxgk2,82.设函数 0lnaxxf .（1）若 ,a求 f的单调区间及 xf的最小值；（2）若 0,求 x的单调区间；（3）试比较 22ln3lln 与 1n的大小.其中 2nN且,并证明你的结论.83.已知函数 的 图象在点 处的切线
21、方程为 )0()(acxbf )1(,f 1xy（1）用 表示出 ， ；a（2）证明：当 时， 在 上恒成立；21fln)(),1（3）证明： )()2l3*Nn84已知函数 ， (其中 ).2fxa21gxaxaR（）如果函数 和 有相同的极值点，求 的值，并直接写出函数 的yy fx单调区间；（）令 ，讨论函数 在区间 上零点的个数。()Fxfgx()yFx1,385.已知函数 （ 为常数， 是自然对数的底数） ，曲线lnxkfe2.718e在点 处的切线与 轴平行yfx1,（）求 的值；k（ ）求 的单调区间；fx（）设 ，其中 为 的导函数证明：对任gffxf意 20,1xe86.已知
22、函数 .21ln)(mxxf（）当 时，求函数 的极值点；2m)(f（）若关于 x 的不等式 恒成立，求整数 m 的最小值.1x87.已知函数 .4)(23axxf（）若 ，求 在 上的最小值；2a1,（）若 在区间 上的最大值大于零，求 a 的取值范围.)(xf),088.已知函数 来源:学科网 ZXXK2()ln()fxaxaR（）若 ，求函数 的极值；4)f（）若 在区间 内有唯一的零点 ，求 的取值范围()fx(0,1)0xa89.已知函数 ()1xfem（1）当 时，试判断函数 的单调性；)(f（2）对于任意的 ， 恒成立，求 的取值范围,0x0xm90.已知函数 321()()fx
23、axR（）若 ,a求函数 在 上的最大值；f0,（）若对任意 ，有 ()fx恒成立，求 a的取值范围,x91.已知函数 ， ()lngxa，其中 0a， e为自然对数的底数()xfe（）求 在 上的最小值；0,2（）试探究能否存在区间 ，使得 和 在区间 上具有相同的单调性？若能存在，M)(xfgM说明区间 的特点，并指出 和 在区间 上的单调性；若不能存在，请说明理由f92.已知函数 在 处取得极值32()fxabx1（）求实数 的值；,（）过点 作曲线 的切线,求此切线方程)160(A)(xfy93.已知函数 （ ）在 处有极小值.2()fxcR2x（）求 的值；c（）求 在区间 上的最大
24、值和最小值.()f0,494.已知偶函数 （ ）在点 处的切线与直线 垂直，2()fxabcaR且(1)且 290xy函数 .()ln1(0)gfm（）求函数 的解析式.()fx（）当 时，求函数 的单调区间和极值点；12m()gx（）证明：对于任意实数 x，不等式 恒成立 （其中 e2.71828是自然23ln(e1)exx对数的底数）95.已知函数 2()ln,.fxaxR（）若函数 在 1,()f处的切线垂直于 y轴，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，求函数 ()fx的单调区间；（）若 1,()0xf时 恒成立，求实数 a 的取值范围96.已知函数 32()()fxabax（a，b
25、是不同时为零的常数） ，其导函数为 ()fx（1）当 时，若不等式 对任意 恒成立，求 b 的取值范围；13fR（2）若函数 为奇函数，且在 处的切线垂直于直线 ，关于 x 的方程()fxx230xy在 上有且只有一个实数根，求实数 t 的取值范围来源:学+科+网()4fxt1,)t97.已知函数 1()2)ln2 fxaxa()当 时，求函数 的极值；a(f() 时，讨论 的单调性；当 0)x()若对任意的 恒有 成立，求12(3,.3 12(ln3)2l()mafxf实数 的取值范围m98已知 其中),(3)(2Rxbaxf Rba,0（1）求 的单调区间;（2）设 ，函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，求 的取4,a)(xf2,1Mm值范围99.已知 ，xaxfln)1(（1）当 =2 时，求曲线 在 处的切线方程；afy1（2）若 0，讨论函数 的单调性)(100已知： ，函数 ，aR32()2(1)6fxax（）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；1y,f（）若 ，求 在闭区间 上的最小值|()fx0|
