1、试 卷 第 1 页 ， 总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前【全国百强校】辽宁省沈阳市东北育才学校2 0 1 9届高三联合考试数学（理）试题试卷副标题考 试 范 围 ： xxx； 考 试 时 间 ： 1 0 0 分 钟 ； 命 题 人 ： xxx题 号 一 二 三 总 分得 分注 意 事 项 ：1 答 题 前 填 写 好 自 己 的 姓 名 、 班 级 、 考 号 等 信 息2 请 将 答 案 正 确 填 写 在 答 题 卡 上 第 I 卷 （ 选 择 题 ）请 点 击 修 改 第 I 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 一 、 单 选 题1 集 合 A
2、= x|x2 1 0 ， B = y|y = 3 x,x R ， 则 A B =A , 1 B , 1 C 1 , + D 1 , + 2 “x c 1 ， 则 正 确 的 是 （ ）A bc a cb C ca1 0 )在 0 , 内 的 值 域 为 1 , 12 ， 则 的 取 值 范 围 为A 23 , 43 B 0 , 43 C 0 , 23 D 0 ,11 1 设 实 数 m 0 ， 若 对 任 意 的 x e， 不 等 式 x2 lnx memx恒 成 立 ， 则 m 的 最 大 值 是A 1e B 1 C e D 2 e1 2 设 函 数 f(x) = xlnx， g(x) =
3、f(x)x ， 给 定 下 列 命 题 不 等 式 g(x) 0 的 解 集 为 1e , + ； 函 数 g(x)在 0 ,e 单 调 递 增 ， 在 e, + 单 调 递 减 若 x1 x2 0 时 ， 总 有 m2 (x1 2 x2 2 ) f(x1 ) f(x2 )恒 成 立 ， 则 m 1 ； 若 函 数 F(x) = f(x) ax2 有 两 个 极 值 点 ， 则 实 数 a 0 ,1 则 正 确 的 命 题 的 个 数 为A 1 B 2 C 3 D 4试 卷 第 3 页 ， 总 4 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线 第 II 卷 （ 非 选 择 题 ）请 点
4、击 修 改 第 II 卷 的 文 字 说 明评 卷 人 得 分 二 、 填 空 题1 3 设 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， 当 0 b 0 )上 的 一 点 ， F1 ,F2 分 别 为 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 ， 已 知 F1 PF2 = 1 2 0 ， 且 |PF1 | = 2 |PF2 |， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 _1 5 在 ABC 中 ， 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c， btanB + btanA = 2 ctanB， 且 a = 8 ， b + c = 7 3 ，则 ABC 的 面 积 为 _
5、1 6 已 知 对 满 足 4 x + 4 y + 5 = 4 xy 的 任 意 正 实 数 x,y， 都 有 x2 + 2 xy + y2 ax ay + 1 0 ，则 实 数 a 的 取 值 范 围 为 _评 卷 人 得 分 三 、 解 答 题1 7 已 知 幂 函 数 f(x) = (m 1 )2 xm2 4 m+2 在 0 , + 上 单 调 递 增 ， 函 数 g(x) = 2 x k(1 )求 m 的 值 ；(2 )当 x 1 ,2 时 ， 记 f(x),g(x)的 值 域 分 别 为 集 合 A,B， 设 命 题 p:x A， 命 题 q:x B，若 命 题 p 是 q 成 立
6、的 必 要 条 件 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 1 8 已 知 函 数 f(x) = asinx 2 cosx( 0 )的 最 小 正 周 期 为 2 ， 当 x = 6 时 ， 有 最 大 值 4 (1 )求 a,的 值 ；(2 )若4 0 = x x 1 = ， 1 1 ， + B = y|y = 3x,x R = y y 0 = 0 , + 则 A B = 1 ， + 故 选 C【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 集 合 的 交 集 及 其 运 算 ， 属 于 基 础 题 。2 B【 解 析 】【 分 析 】分 别 判 定 充 分 性 和 必 要 性 ， 得 到 结 果
7、【 详 解 】 x 0 时 ， ln(x + 1 ) c 1 ， bc 1 ， 0 1 ， 故 错 误对 于 B， 若 caba cb， 则 bc ab cb ca， 即 a c b 0 ， 这 与 b c 1 矛 盾 ， 故 错 误对 于 C， 0 c 1 ， 则 ca1 ba1 ， 故 错 误对 于 D， b c 1 ， logca 1 时 ， g x 0 ， g(x)单 调 递 增 ， 则 f(x)单 调 递 减当 0 0 )，当 x 0 , 时 ， f(x) 1 , 12 1 cos(x + 3 ) 12结 合 余 弦 函 数 的 性 质 ， 则 +3 5 3解 得 23 43故 的
8、取 值 范 围 为 23 , 43故 选 A【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 余 弦 函 数 的 性 质 和 图 象 ， 熟 练 运 用 公 式 进 行 化 简 求 解 ， 属 于 中 档 题 。1 1 C本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 6 页 ， 总 1 6 页【 解 析 】【 分 析 】不 等 式 x2 lnx memx恒 成 立 等 价 于 lnx elnx mx emx， 构 造 函 数 g x = xex， 易 得 g x 在 0 ， + 上 单 调 递 增 ， 故 原 问 题 等 价 于 ln
9、x mx在 x e 时 恒 成 立 ， 从 而 易 得 m 的 范 围 .【 详 解 】 x e， 不 等 式 x2 lnx memx可 变 形 为 ： lnx elnx mx emx设 g x = xex， 则 g x = 1 + x ex当 x 0时 ， g x = 1 + x ex 0 ， g x 在 0 ， + 上 单 调 递 增 ，又 lnx 0 ， mx 0 ， lnx mx在 x e 时 恒 成 立 ，设 f x = lnx mx， 易 知 f x 在 e， + 上 单 调 递 增 f x 的 最 小 值 为 f e = 1 me 1 me 0 ， 即 m e m 的 最 大 值
10、 是 e故 选 ： C【 点 睛 】利 用 导 数 解 决 不 等 式 恒 成 立 问 题 的 “ 两 种 ” 常 用 方 法（ 1） 分 离 参 数 法 ： 将 原 不 等 式 分 离 参 数 ， 转 化 为 不 含 参 数 的 函 数 的 最 值 问 题 ， 利 用 导 数 求该 函 数 的 最 值 ， 根 据 要 求 得 所 求 范 围 .一 般 地 ， f(x)a恒 成 立 ， 只 需 f(x)mina即 可 ； f(x)a恒 成 立 ， 只 需 f(x)maxa即 可 .(2)函 数 思 想 法 ： 将 不 等 式 转 化 为 某 含 待 求 参 数 的 函 数 的 最 值 问 题
11、， 利 用 导 数 求 该 函 数 的 极值 (最 值 )， 然 后 构 建 不 等 式 求 解 .1 2 B【 解 析 】【 分 析 】本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 7 页 ， 总 1 6 页明 确 函 数 g(x)的 图 象 及 性 质 ， 命 题 的 正 误 易 判 .【 详 解 】f（ x） =xlnx 的 导 数 为 f （ x） =1+lnx，则 g x = f xx = 1 +lnxx ， g x = lnxx2 ,对 于 g x 0 即 1 +lnxx 0 ， 解 得 x 1e， 故 正 确 ；
12、对 于 g x =lnxx2 ， 当 x 0 ,1 时 g x 0 ， g(x)在 0 ,1 单 调 递 增 ， 故 错 误 ；对 于 m2 (x1 2 x2 2 ) f(x1 ) f(x2 )可 化 为 ： f x2 m2 x2 2 f x1 m2 x1 2设 x = f x m2 x2 ， 又 x1 x2 0 x 在 0 ， + 上 单 调 递 减 ， x = 1 + lnx mx 0 在 0 ， + 上 恒 成 立 ，即 m 1 +lnxx ， 又 g x = 1 +lnxx 在 0 ,1 单 调 递 增 ， 在 1 ， + 上 单 调 递 减 ，g 1 = 1 ， m 1 故 正 确
13、；对 于 若 函 数 F(x) = f(x) ax2 有 两 个 极 值 点 ， 则 F(x) = 1+lnx-2ax有 两 个 零 点 ，即 1+lnx-2ax=0， 2a=1 +lnxx又 g x =1 +lnxx 在 0 ,1 单 调 递 增 ， 在 1 ， + 上 单 调 递 减 ，g 1 = 1 ， x + 时 ， g x 0 ， 即 2a 0 ,1 ， a 0 , 12 ， 故 错 误 ；故 选 ： B【 点 睛 】本 题 考 查 导 数 的 运 用 ： 考 查 函 数 的 单 调 性 ， 考 查 恒 成 立 问 题 ， 考 查 函 数 的 零 点 的 个 数 ， 注 意运 用 转
14、 化 思 想 、 数 形 结 合 思 想 ， 属 于 中 档 题 1 3 2【 解 析 】【 分 析 】利 用 函 数 的 周 期 性 和 奇 偶 性 来 解 题【 详 解 】本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 8 页 ， 总 1 6 页 函 数 f(x)是 定 义 在 R 上 的 周 期 为 2 的 奇 函 数 ， f 1 74 = f 14 = log2 14 = 2f 1 = f(1 )由 图 象 可 得 f 1 = f 1 = 0 ，则 f 1 74 + f 1 = 2故 答 案 为 2【 点 睛 】本 题
15、主 要 考 查 了 的 是 函 数 的 概 念 和 性 质 ， 运 用 奇 偶 性 和 周 期 性 来 解 题 ， 较 为 简 单 。1 4 73【 解 析 】【 分 析 】运 用 正 弦 定 理 和 椭 圆 的 基 本 性 质 来 解 题【 详 解 】 |PF1 | = 2 |PF2 |， PF1 + PF2 = 2 a PF2 = 2 a3 ， PF1 = 4 a3 F1 PF2 = 1 2 0 ， cos F1 PF2 = 2 a3 2 + 4 a3 2 4 c22 2 a3 4 a3 = 12解 得 c2a2 = 79 e = ca = 73故 答 案 为 73【 点 睛 】在 求 离
16、 心 率 的 题 目 时 结 合 题 意 ， 运 用 余 弦 定 理 解 三 角 形 ， 得 到 边 的 数 量 关 系 ， 然 后 求 得 离 心率 ， 本 题 较 为 基 础 。1 5 9 34【 解 析 】本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 9 页 ， 总 1 6 页【 分 析 】由 正 弦 定 理 和 三 角 函 数 公 式 化 简 已 知 式 子 可 得 cosA 的 值 ， 由 余 弦 定 理 可 求 64=（ b+c） 2bc， 求 bc， 即 可 得 三 角 形 的 面 积 【 详 解 】 在 ABC
17、中 btanB+btanA= 2ctanB， 由 正 弦 定 理 可 得 sinB（ tanA+tanB） = 2sinCtanB， sinB（ tanA+tanB） = 2sinCsinBcosB， cosB（ tanA+tanB） = 2sinC， cosB（ sinAcosA+sinBcosB） = 2sinC， cosBsinAcosB+cosAsinBcosAcosB = 2sinC， cosBsin(A+B)cosAcosB=sinCcosA= 2sinC，解 得 cosA= 12 ， A=2 3 ； a=8， b + c = 7 3 ,由 余 弦 定 理 可 得 ： 64=b2+
18、c2+bc=（ b+c） 2 bc， bc=9 ABC的 面 积 为 S=12 bcsinA=12 9 32 =9 34 ，故 答 案 为 ：9 34 【 点 睛 】本 题 考 查 正 、 余 弦 定 理 解 三 角 形 ， 涉 及 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 和 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 属 于 中档 题 1 6 （ ， 2 65 【 解 析 】【 分 析 】由 正 实 数 x， y 满 足 4 x + 4 y + 5 = 4 xy， 可 求 得 x+y5， 由 x2+2xy+y2 ax ay+10 恒 成 立可 求 得 ax+y+ 1x+y恒 成 立 ， 利 用 对
19、勾 函 数 的 性 质 即 可 求 得 实 数 a 的 取 值 范 围 本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 1 0 页 ， 总 1 6 页【 详 解 】因 为 正 实 数 x， y 满 足 4 x + 4 y + 5 = 4 xy， 而 4xy（ x+y） 2，代 入 原 式 得 （ x+y） 2 4（ x+y） 50， 解 得 x+y5或 x+y 1（ 舍 去 ） ，由 x2+2xy+y2 ax ay+10 可 得 a（ x+y） （ x+y） 2+1，即 ax+y+ 1x+y， 令 t=x+y 5， +） ，则
20、问 题 转 化 为 at+1t，因 为 函 数 y=t+1t在 5， +） 递 增 ，所 以 ymin=5+15 =2 65 ，所 以 a2 65 ，故 答 案 为 ： （ ， 2 65 【 点 睛 】本 题 考 查 基 本 不 等 式 ， 考 查 对 勾 函 数 的 单 调 性 质 ， 求 得 x+y5是 关 键 ， 考 查 综 合 分 析 与 运算 的 能 力 ， 属 于 中 档 题 1 7 （ 1） 0， （ 2） 0k12【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 根 据 幂 函 数 的 定 义 和 性 质 求 出 m检 验 即 可 ；（ 2） 结 合 集 合 的 关 系 进 行 求 解 【
21、 详 解 】（ 1） 依 题 意 得 ： （ m 1） 2=1， m=0或 m=2，当 m=2时 ， f（ x） =x 2在 （ 0， +） 上 单 调 递 减 ，与 题 设 矛 盾 ， 舍 去 ， m=0（ 2） 由 （ ） 得 ： f（ x） =x2，本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 1 1 页 ， 总 1 6 页当 x 1 ,2 时 ， f（ x） 0 ,4 ， 即 A= 0 ,4 ，当 x 1 ,2 时 ， g（ x） 12 k， 4 k， 即 B=12 k， 4 k，若 命 题 p 是 q 成 立 的 必
22、 要 条 件 ， 则 BA，则 12 k 04 k 4 ， 即 k 12k 0 ，解 得 ： 0k12 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 幂 函 数 性 质 和 定 义 的 应 用 ， 函 数 值 域 的 计 算 以 及 集 合 关 系 的 应 用 ， 综 合 性 较 强 1 8 (1)a = 2 3 = 4 (2) 4 63【 解 析 】【 分 析 】 由 周 期 和 最 值 求 出 a,的 值 表 示 出 f(x + 6 )的 解 析 式 ， 然 后 代 入 求 出 结 果【 详 解 】 函 数 f(x) = asinx 2 cosx( 0 )的 最 小 正 周 期 为2 ，则 T =
23、 2 = 2 ， 解 得 = 4当 x = 6 时 ， 有 最 大 值 4f 6 = asin 2 3 2 cos 2 3 = 32 a + 1 = 4 ，解 得 a = 2 3 由 可 得 f x = 2 3 sin4 x 2 cos4 x = 4 sin 4 x 6f x + 6 = 4 sin 4 x + 2 = 43 ， cos4 x = 13 ， 4 x 3 4 ， cos2 x = 1 +cos4 x2 = 63 ， f x2 + 6 = 4 sin 2 x + 2 = 4 cosx = 4 63本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅
24、 供 参 考 。答 案 第 1 2 页 ， 总 1 6 页【 点 睛 】本 题 考 查 了 三 角 函 数 的 综 合 运 用 ， 由 题 意 中 的 周 期 和 最 值 计 算 出 a,的 值 ， 这 样 就 可 以 对 表达 式 进 行 化 简 ， 代 入 后 求 出 第 二 问 的 结 果 ， 较 为 基 础 ， 需 要 熟 练 运 用 公 式 。1 9 (1)an = 12 n1 (2) nn+1【 解 析 】【 分 析 】 由 表 达 式 推 导 出 数 列 的 通 项 公 式 先 得 到 数 列 bn 的 通 项 公 式 ， 然 后 运 用 裂 项 相 消 法 求 和【 详 解 】
25、 a1 + 2 a2 + 2 2 a3 + + 2 n1 an = n a1 + 2 a2 + 2 2 a3 + + 2 n2 an1 = n 1 可 得 2 n1 an = 1 an = 12 n1当 n = 1 时 ， a1 = 1 数 列 an 的 通 项 公 式 为 an = 12 n1 若 bn = 1log2 an+1 log2 an+2 = 1n n+1 = 1n 1n+1 Tn = 11 12 + 12 13 + + 1n 1n + 1 = nn + 1【 点 睛 】本 题 考 查 了 求 数 列 通 项 公 式 和 运 用 裂 项 相 消 法 求 数 列 的 和 ， 形 如
26、bn = 1n n+1 的 形 式 就 需 要 裂 项 ，然 后 再 计 算 结 果 ， 本 题 较 为 基 础 ， 需 要 掌 握 解 题 方 法 。2 0 （ 1） a= 34 （ 2） 2， +）【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 直 接 计 算 出 f（ 1） 和 f（ 2） ， 根 据 条 件 解 方 程 即 可 求 得 a；（ 2） 采 用 分 离 参 数 法 ， 分 离 变 量 a， 再 根 据 函 数 的 单 调 性 求 最 值 ， 得 出 a的 取 值 范 围 【 详 解 】（ 1） f（ x） =log2（ 1+a2x+4x） ，本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请
27、 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 1 3 页 ， 总 1 6 页 f（ -1） =log2（ 1+a2 +14 ） ， f（ 2） =log2（ 1+4a+16） ，由 于 f(2 ) = f( 1 ) + 4 ，即 log2（ 4a+17） =log2（ a2 +54 ） +4，解 得 ， a= 34 ；（ 2） 因 为 f（ x） x 1 恒 成 立 ，所 以 ， log2（ 1+a2x+4x） x 1，即 ， 1+a2x+4x2x 1，分 离 参 数 a 得 ， a12 （ 2x+2 x） ， x1， （ 2x+2 x） min=52 ， 此 时 x
28、=1，所 以 ， a12 52 = 2，即 实 数 a 的 取 值 范 围 为 2， +） 【 点 睛 】本 题 主 要 考 查 了 对 数 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 涉 及 对 数 的 运 算 性 质 ， 以 及 不 等 式 恒 成 立 问 题 的 解法 ， 属 于 中 档 题 2 1 （ 1） 当 AE=1km， BF=8km 时 ， PAE 与 PFB的 面 积 之 和 最 小 ， （ 2） 当 AE 为 4km， 且BF为 2km时 ， PE+PF的 值 最 小 【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 借 助 三 角 函 数 求 出 PAE与 PFB的 面 积 ， 利 用 基
29、本 不 等 式 性 质 ， 求 出 E， F 的 位 置 ；（ 2） 借 助 三 角 函 数 求 出 PE+PF， 利 用 导 数 求 出 当 AE为 4km， 且 BF 为 2km时 ， PE+PF 的 值 最小 【 详 解 】（ 1） 在 Rt PAE中 ， 由 题 意 可 知 APE= ， AP=8， 则 AE=8tan 所 以 S APE=12 PAAE=32tan同 理 在 Rt PBF中 ， PFB= ， PB=1， 则 BF= 1tan本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 1 4 页 ， 总 1 6 页所
30、 以 S PBF=12 PBBF= 12 tan故 PAE与 PFB的 面 积 之 和 为 32tan + 12 tan32tan+ 12 tan2 3 2 tan 12 tan=8当 且 仅 当 32tan = 12 tan， 即 tan =18 时 取 等 号 ，故 当 AE=1km， BF=8km 时 ， PAE与 PFB 的 面 积 之 和 最 小 （ 2） 在 Rt PAE中 ， 由 题 意 可 知 APE= ， 则 PE=8cos同 理 在 Rt PBF中 ， PFB= ， 则 PF= 1sin令 f（ ） =PE+PF= 8cos+ 1sin， 0 2则 f （ ） =8 sin
31、cos2 cossin2 =8 sin3 cos3 sin2 cos2 f （ ） =0 得 tan =12所 以 tan =12 ， f（ ） 取 得 最 小 值 ，此 时 AE=APtan =812 =4， BF= BPtan = 2当 AE为 4km， 且 BF为 2km时 ， PE+PF的 值 最 小 【 点 睛 】本 题 考 查 了 学 生 解 三 角 形 的 能 力 ， 基 本 不 等 式 的 性 质 和 导 数 的 应 用 ， 本 题 对 学 生 的 综 合 应 用知 识 的 能 力 有 较 高 的 要 求 2 2 （ 1） （ 2， +） （ 2） （ 0， e4 4 e2 1
32、2 e2 ）【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 问 题 转 化 为 ax+1x在 （ 0， +） 上 恒 成 立 ， 或 ax+1x在 （ 0， +） 上 恒 成 立 ， 求 出 a 的范 围 即 可 ；（ 2） 不 妨 设 0 x1 1 x2， S=m n=f（ x1） f（ x2） = 12 （ x1x2 x2x1 ） +lnx1x2 ， 令 t=x1x2 （ 0，1） ， 于 是 S= 12 （ t 1t） +lnt， 根 据 函 数 的 单 调 性 求 出 S的 范 围 即 可 【 详 解 】本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供
33、参 考 。答 案 第 1 5 页 ， 总 1 6 页由 已 知 f （ x） =x+1x a， （ x 0， a R） ，（ 1） 若 f（ x） 在 定 义 域 上 单 调 递 增 ， 则 f （ x） 0，即 ax+1x在 （ 0， +） 上 恒 成 立 ，而 x+1x 2， +） ， 所 以 a2； 若 f（ x） 在 定 义 域 上 单 调 递 减 ， 则 f （ x） 0，即 ax+1x在 （ 0， +） 上 恒 成 立 ，而 x+1x 2， +） ， 所 以 a 因 为 f（ x） 在 定 义 域 上 不 单 调 ， 所 以 a2， 即 a （ 2， +） ；（ 2） 由 （ 1）
34、 知 ， 欲 使 f（ x） 在 （ 0， +） 有 极 大 值 和 极 小 值 ， 必 须 a 2，又 a e+1e， 所 以 2 a e+1e，令 f （ x） =x+1x a=x2 ax+1x =0的 两 根 分 别 为 x1， x2，即 x2 ax+1=0的 两 根 分 别 为 x1， x2， 于 是 x1 + x2 = ax1 x2 = 1 不 妨 设 0 x1 1 x2，则 f（ x） 在 （ 0， x1） 上 单 调 递 增 ， 在 （ x1， x2） 上 单 调 递 减 ， 在 （ x2， +） 上 单 调 递 增 ，所 以 m=f（ x1） ， n=f（ x2） ，所 以 S
35、=m n=f（ x1） f（ x2） =12 （ x1 2 x2 2 ） a（ x1 x2） +（ lnx1 lnx2）= 12 （ x1x2 x2x1 ） +lnx1x2 ，令 t=x1x2 （ 0， 1） ， 于 是 S= 12 （ t 1t） +lnt，t+1t=(x1 +x2 )2 2 x1 x2x1 x2 =a2 2 （ 2， e2+1e2 ） ，由 t+1t e2+1e2 ， 得 1e2 t 1，因 为 S = 12 （ 1+1t2 ） +1t= 12 (1t 1 )2 0，所 以 S= 12 （ t 1t） +lnt在 （ 1e2 ， 1） 上 为 减 函 数 本 卷 由 系 统 自 动 生 成 ， 请 仔 细 校 对 后 使 用 ， 答 案 仅 供 参 考 。答 案 第 1 6 页 ， 总 1 6 页所 以 S （ 0， e4 4 e2 12 e2 ） 【 点 睛 】本 题 考 查 了 函 数 的 单 调 性 问 题 ， 考 查 导 数 的 应 用 以 及 分 类 讨 论 思 想 ， 转 化 思 想 ， 是 一 道 综 合题
