1、原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1专题二 压轴填空题第一关 以零点个数为背景的填空题【名师综述】本类压轴题常以超越方程、分段函数、抽象函数等为载体，达到考查函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的。要注意函数零点、方程的根、不等式解集三者之间的关系，进行彼此之间的转 化是解决该类题的关键， 等价转化是这类问题的难点解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用.【典例解剖】类型一 周期函数零点个数问题典例 1山东省夏津一中 2019 届高三上学期 12 月月考定义在 上
2、的函数 ，满足 ()，且 .若 ，则函数 在()=2+2,0,1)22,1,0) (+1)=(1) ()=32 ()=()()内的零点的个数有_ 个(0,+)【名师指点】将给定区间的根的个数问题转换为熟悉函数图像在给定区间的交点个数问题,利用周期性和偶函数正确作图以及判断端点函数值的大小是解题关键求解零点问题时，往往转化为 的根求解，()0fx若该方程不 易解出，可考虑数形结合转化 为两熟悉图像的交点问题求解【举一反三】已知函数 满足 ，且 是偶函数，当 时， ，若()(+1)=(1) () 1,0 ()=2在区间 内，函数 有 4 个零点，则实数 的取值范围是_1,3 ()=()(+2) 类
3、型二 复合函数的零点个数问题典例 2 【2018 安徽阜阳一中二模】已知 ，若关于 的方程恰好有 个不相等的实数根，则实数 的取值范围是_.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2【名师指点】求解复合方程问题时，往往把方程 分解为 和 处理，先从方程()0fgx()0ft()gxt中求 ，再带入方程 中求 的值()0ftt()gxt【举一反三】山东省泰安市 2019 届高三上学期期中考试已知 是 R 上的偶函数且()，若关于 的方程 有三个不相等的实数根，则 的取值范围是()=2,01(12)+1,1 2()()=0 _来源:Z.xx.k.Com类型三 分段函数（ 或含绝对值函数）的零点个
4、数问题典例 3 【江苏省镇江市 2018 届高三上学期期末统考】已知 为 常数，函数 ，若关k2,0 1xfln于 的方程 有且只有 4个不同解，则实数 的取值集合为_x2fkx【名师指点】分段函数与含绝对值函数典型特征为各段解 析式不一致，不仅要考虑对应性，而且需考虑自变量在结合点情况及值域包含关系来源:Z_xx_k.Com【举一反三】 【安徽省 2019 届高三皖南八校第一次联考】已知高数 的周期为 4，且 时，() (1,3,，若方程 恰有 5 个实数 解（其中 m0） ，则 m 的取值范围为()= 12,(1,11|2|,(1,3 ()=_。学_科网【精选名校模拟】来源:学#科#网1.
5、 已知定义在 上，且周期为 2 的函数 满足 ，若函数 ()()=322,10,1,1 ()=()+2+存在两个零点，则 的取值范围是_() 8 【西藏自治区拉萨中学 2019 届高三第二次月考】已知函数 ，若函数 f(x)在()=+,021,0, R 上有两个零点，则 的取值范围是 9. 【2018 东北名校联考】已知函数 满足 ，且当 时 .若在区间fx2ffx1,2lnfx内，函数 有三个不同零点，则 的范围为_ 来源:Zxxk.Com14， 2gxfaa10. 若函数 ，在区间 上有两个零点，则实数 的取值范围为_2,0lny2,a11. 【江苏省南通市 2019 届高三年级阶段性学情联合调研】已知函数 ，若函数()=|(1)|,121+1,1 有三个不同的零点，则实数 的取值范围是 _.来源:学科网()=() 12. 【201 8 湖北省部分重点中学联考】已知函数 ，若关于 的方程xfe有两个不等实数根，则 的取值范围为_ 230fxtftRt13. 【福建省厦门市 2018 届高三年级第一学期期末质检】已知函数 若21,0, xfxe函数 存在零点，则实数 的取值范围为_学科_网gxfaxa
