2函数与方程-1981-2018年历年数学联赛48套真题WORD版分类汇编含详细答案.doc

1、1981 年2018 年全国高中数学联赛一试试题分类汇编2、函数与方程部分2018A 5、设 是定义在 上的以 为周期的偶函数，在区间 上严格递减，且满足)(xfR1,0， ，则不等式组 的解集为 1)(f2(f 2)(1xf答案： 8,解析：由 为偶函数及在区间 上严格递减知， 在 上递增，结合周期性知，)(xf,0)(xf0,1在 上递增，又 ， ，)(f2,11)(2(ff 2)(28ff所以不等式等价于 ，又)x 所以 ，即不等式的解集为8x,22018A，B 9、 （本题满分 16 分）已知定义在 上的函数 为 ，设 是三个互不相同R)(xfxf41log)39,0cba,的实数，满

2、足 ，求 的取值范围。)(cfbafab解析：不妨设 ，由于 在 上递减，在 上递增，在 上递减，且)(x3,0,3,， ，结合图像知： ， ， ，且0)3(f1)9(f 9c。,0cba由 得 ，即 ，此时 ，)(f 2logl33baacab又 ，由 得 ，所以 。c414c6,914,892018B 7、设 是定义在 上的以 为周期的偶函数，在区间 上严格递减，且满足)(xfR22,， ，则不等式组 的解集为 1)(f0)2(f 1)(0xf答案： 4,6解析：由 为偶函数及在区间 上严格递减知， 在 上递增，结合周期性知，)(xf2,1)(xf1,2在 上递增，又 ， ，所以不等式等价

3、于)(f1,0)(ff 06f，又 ，即不等式的解集为 .)4)(62xf 404,62017A1、设 是定义在 上函数，对任意的实数 有 ，又当)(fRx1)()3(xff时， ，则 的值为 70x)9(log2xx)10(f答案： 1解析：由条件知， ，即 ，故 ，即)(7xff 1)4()7xff )14()xf函数 的周期为 ，所以)(xf142)5(12(10fff2017B 3、设 是定义在 上的函数，若 是奇函数， 是偶函数，则 的)(fR2)(xfxf)()1(f值为 答案： 74解析：由条件知， ， ，2(1)(1)(1)fff1()2()ff两式相加消去 ，可知： ，即 .

4、23742016A 3、正实数 ， ， 均不等于 ，若 ， ，则uvw15loglwvvu 3loglvuwv的值为 vwlog答案： 54解析：令 ， ，则avulbwvlog， ，auv1logbvw1log abwvvuuu logllogl条件化为 ， ，由此可得 ，因此53a45ab4lllvw2016A 10、 （本题满分 20 分）已知 是 上的奇函数， ，且对任意 ，均有)(xfR1)(f 0x。求 的值。)(1(xff )5(098)31(921)0(1 fff 解析：设 =1，2，3，） ，则 nan 1a在 中取 ，注意到 ，及 为奇函)(1(xff*)(1Nk1kx)(

5、xf数可知5 分)()()( kffkf即 ，从而 10 分ak1)!1(11nkaannkn因此 490501501 )!()!()!iii i20 分!921!9!9!8409490 i iiii CC2015A1、设 、 为两不相等的实数，若二次函数 满足 ，则ab baxf2)( )(bfaf的值为 )2(f答案： 4解析：由己知条件及二次函数图像的轴对称性，可得 ，即 ，所以2ab20ab(2)fab2015A 9、 （本题满分 16 分）若实数 满足 ， ，求 的最小值。cba,cba4cba4解析：将 分别记为 ，则 2,abc,xyz,0z由条件知， ，故 8 分22xy222

6、4()yxzyyz因此，结合平均值不等式可得，12 分422332111()44z当 ，即 时， 的最小值为 （此时相应的 值为 ，符合要求） y3yz3x324由于 ，故 的最小值 16 分2logczc225log()log42016B 4、已知 , 均为定义在 上的函数， 的图像关于直线 对称， 的图)(xf R)(xf 1x)(xg像关于点 中心对称，且 ，则 的值为 2,119)(3xgf )2(g答案： 06解析：由条件知 02,f2819.fg由 图像的对称性，可得 结合知，,fx02,024,ffg2402.fgfg由、解得 从而28,4,f2482016.fg另解：因为 ，

7、391xfxg所以 20.f因为 的图像关于直线 对称，所以 fx1x2.fxf又因为 的图像关于点 中心对称，所以函数 是奇函数，g,212hgx， ，从而 hx11xgx4.x将、代入，再移项，得 3295.f在式中令 ，得 0x26.fg由、解得 于是48,.f 2016.fg2014A1、若正数 、 满足 ，则 的值为 ab )(logl2log63baa1答案： 108解析：设 ，则 ， ， ，从而kb)(ll3log26 2k3kkba6。10826332kab2015B1、已知函数 ，其中 为常数，如果 ，则 的取),3(log)(2xaxf a)4(2fa值范围为 答案： ,2

8、解析： ，所以 ，解得： (),(4)ff2a22015B 2、已知 为偶函数，且 ，则 的值为 3xfy15)0(f)0(f答案： 015解析：由己知得 ，即 =201533()10ff12ff2014A 3、若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围为 |)(2xaxf ),a答案： 0,2解析：在 上， 单调递增，等价于 ，即 。在 上，)1xf2)( 1221,0单调递增，等价于 ，即 ，因此实数 的取值范围是axf2)( 0aa2014B1、若函数 的图像是由依次连接点 ， ， 的折线，则 )(f ),(1,)3,2()2(1f答案： 23解析：可求得直线 与函数图像的交点为 ，即

9、，根据反函数的性质知2y2,32f。23)(1f2014B 8、设 ，是定义在区间 上的函数，则函数 的图像与()1)gx0,1()yxg轴所围成图形的面积为 x答案： 16解析：显然 的图像与 轴围成一个半圆，我们用 表示 与 轴围成的图形。直线)(xgA)(xg是半圆的对称轴，它将 分成左右两个部分。我们知道：2xA（ ） ，这个式子的几何意义如下图)()1()1()( xgx 210所示：根据祖暅原理的二维形式， 的左半部分与右半部分的面积之和恰好是四分之一圆的面积。即我们A要求的面积是 。16242014B 二、 （本题满分 40 分）在同一直角坐标系中，函数 （ ）与其反函数4)(a

10、xf0的图像恰有三个不同的交点. 求实数 的取值范围，并证明你的结论。)(1xfya解析：由题意可得其反函数 ，记 与其反函数 的交点坐标为41)(2xf )(xf)(1xf，则 ，两式子相减得 ，得 或 ，vu,42auv 0avuvu0a若 ，显然两个函数的图像都在第一象限，所以 ，联立 和0a ，得到一个交点（另一个是负数） ，与题目要求三个交点不相符，故2 当 时，联立 和 ，得交点 ；0avu42a 216,216aa联立 和 ，得交点v2 3,3或 ，考虑这两个交点不重合，且坐标非负，故 163,16322aa解得 ，即所求的范围为 。03162a42,342013A 5、设 为实

11、数，函数 满足：对任意 ，都有 ，则 的最b, baxf)( 1,0x1)(xfab大值为 答案： 41解析：由题意得 ，)0(1fa)(fb所以 ，当且仅当 41)()1(421)(0 22 ffffffb，即 时， ，故所求最大值为 。1)(2fbaab2013A 7、若实数 yx,满足 ，则实数 的取值范围为 yx24x答案： 204解析：令 ， ，显然 ， ，且aybyx0ab， 即为 ，2bx 242亦为 （ ， ） ，以 为坐标512,作图如图示，在平面 内， 的轨迹为如图所示的实线部分含原点 ，因此aOb, O2ba，即 。52,02bax0,42013A 11、 （本题满分 2

12、0 分）设函数 ，求所有的正实数对 ，使得对任意的实baxf2)( ),(ba数 均有 。yx, )()yyxff解析：已知即可变为： yxxba 222先寻找 所满足的必要条件。ba,式中，令 ，的对任意的 都有 ，由于 ，故 可以取到任0yx021baxa2x意大的正值，因此必有 ，即 。01bb式中，令 ，得 ，即对任意实数 ，有x24ax242a记 ，即 2242)( baxxgbaabxaxg 21)(22要 恒成立，则 ，即 ， ， 0)(0110下面证明对满足的任意实数对 及任意实数 ，总有成立，ba,yx,令 恒成立，0)2()()(), 22 baxyxayxh事实上，在成立

13、时，有 ， ， ，又 ，01(1axyx22可得 )()()(), 222 xyxbyxyx(2ayaa )2bxybaabxya21)(22综上所述，满足条件的 为 。),(2,10, ba2013B 2、设 为虚数单位，则 1i232013iii答案： i076解析：因为 232013iiii10762013751842 106105 项项2013B 5、在区间 中，方程 的解的个数为 ,sin2x答案： 4解析：因为当 时， ，方程无解；当 时， ，做出1x1i 1,0x423及 的图像即可得到。y2siny2013B 6、定义在实数上的函数 的最小值是 2sin1xfxR答案： 32解

14、析：因为 ， ，知 ，43212 xx 1sinx3241)(xf又当 时， ，所以所求最小值为 。21x3)(f 322013B 7、设 为实数，函数 满足：对任意 ， ，则 的最大值,abfxab0,1xfxab为 答案： 41解析：由题意得 ，)0(1fa)(fb所以 ，当且仅当 41)()1(421)(0 22 ffffffb，即 时， ，故所求最大值为 。1)(2fbaab2012A 3、设 ，则 的最大值为 ,0,zyx | xzyxM答案： 12解析：不妨设 则1,xyz .yxzyx因为 2()2().yz所以 () 1Mxzx当且仅当 时上式等号同时成立.故1,0,2yzzy

15、max21.M2012A 6、设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .若对任意的)(xfR02)(xf，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 2,ax2aa答案： ,).解析：由题设知 ,则 因此,原不等式等价于2(0)(xf()2).fx().fxaf因为 在 上是增函数,所以 即 又 所以当 时,R2,xa(1).x,2a2xa取得最大值 因此, 解得 故 的取值范围是(21)x(21).2,.,.2012A 9、 （本题满分 16 分）已知函数 ， .213cos21sin)( axaxf 0,aR若对任意 ,都有 ，求实数 的取值范围；R0)(f若 ，且存在 ,使得 ，求实数 的取

16、值范围；2xxf解析：令 ，则 ，函数 即为 ，由 即tsin1t)(xf attg3)(20)(xf对任意 恒成立，即 ，解得 ，0)(tg1t032)(ag1故所求实数 的取值范围为a,0因为 ，所以 的对称轴 ，有 在 上递增，2)(tg12ax)(t1,所以 的最小值为 ，即 的最小值为 ，由 ，解得 ，)(tg31)(fa303a又 ，故所求实数 的取值范围为aa,2012B 4、若关于 的不等式组 ， （ ）的整数解有且只有一个，则 的x01233ax0aa取值范围为 答案： 3,4解析：由 解得 或 ，所以不等式组的唯一整数解只可能为02x13x或 。记函数 ，由于对称轴 ，所以

17、整数解只能是 ，因此有2)(2af 0a2，解得 ，故所求范围为 。068)3(4aff 3434,2012B 7、设函数 是定义在 上的奇函数，且当 时， .若对任意的)(xfR0x2)(xf，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 2,ax2aa答案： 2,).解析：由题设知 ,则 因此,原不等式等价于2(0)(xf()2).fx因为 在 上是增函数,所以 即 又().fxaf)fR,ax(21).x所以当 时, 取得最大值,22xa(1)x(21).因此, 解得 故 的取值范围是(1).a,2012B 9、 （本题满分 16 分）已知函数 ， .213cos2sin)( axaxf 0,a

18、R若对任意 ,都有 ，求实数 的取值范围；R0)(f若 ，且存在 ,使得 ，求实数 的取值范围；2xxf解析：令 ，则 ，函数 即为 ，由 即tsin1t)(xf attg3)(20)(xf对任意 恒成立，即 ，解得 ，0)(tg1t032)(ag1故所求实数 的取值范围为a,0因为 ，所以 的对称轴 ，有 在 上递增，2)(tg12ax)(t1,所以 的最小值为 ，即 的最小值为 ，由 ，解得 ，)(tg31)(fa303a又 ，故所求实数 的取值范围为aa,2011A 2、函数 的值域为 1)(2xf答案： (,(,)解析：提示：设 ，且 ，则2,tanx4设 ，则 ，)sin(1cosi

19、1tco)(f )4sin(2u12u且 ，所以 0u ,12,()(uxf2011A 3、设 为正实数， ， ，则 ba,1ba32)(4)(abalog答案： 1解析：由 ，得 22又 ，即 2332 )(8)(4)(4)(4)( abababab ab2于是 再由不等式中等号成立的条件，得 与联立解得 或 ，1ab,12ba,12ba故 1logba2011A 9、 （本题满分 16 分）已知函数 ，实数 （ ）满足 ，|)l(|)xf ba,)21()bfaf.2g4160(baf求实数 的值。,解析：因为 ，所以 ，)21()bff |)2lg(|)1l(|)2lg(|)1l(| b

20、ba所以 或 ，又因为 ，所以 ，所以 21baaa1a又由 有意义知 ，从而 ，|)1lg(|)f 010于是 0所以 120)(6)2()1(0)2160( bbaba从而 lg|6lg|f又 ，所以 ，4)( l41)(l故 解得 或 （舍去） 120)6b31b把 代入 解得 3)(a52a所以 ， 5a2011B 3、若正实数 满足 ， ，则 .ba,2132)(4)(abbalog答案： 1解析：由 ，得 2又 ，即 2332 )(8)(24)(4)(4)( abababab ab2于是 再由不等式中等号成立的条件，得 与联立解得 或 ，1ab,12ba,12ba故 1logba2

21、011B 9、 （本题满分 16 分）已知实数 满足： ， ， .求实数 的取值范围.,xyzxyz1z223xyzx解析：令 ，由 得 ，代入 得t1t2022ty由方程 有实根，得 ，解得 。0)1(42tt 32t由方程 及 可得 ， ，又 ，所以zy3242tzyx，即 ，解得 ，综上可得 ，23412tt 234tt0t 32t即 ，所以实数 的取值范围为 。5,txx5,12011B 三、 （本题满分 50 分）设实数 ，且满足,abc，求 的最大值.22428abccabc解析：由已知等式可得， 161122 cba令 ， ，则 ， ，则式等价于1/a/b/62/2/c易知 .令

22、 ，则 。4,min/al/ lcbacbacb/)1(设 ，则xlxcxbaxf /23/ ()()() 。321642l当 时，由平均不等式得 cx,in/ 3/ 271)()( lxcxbax所以 ，从而 ，整理得 ，327)(lf32127316ll 02782即 ，所以 。046l式中等号成立的条件是 cxbax/ ，即 ，代入得 ，因cba/ /cba此 ， 的最大值即 的最大值为 。2,13cbal62010AB1、函数 的值域为 xxf3245)(答案： 3,解析：易知 的定义域是 ，且 在 上是增函数，从而可知 的值域为)(xf8,)(xf8,5)(xf.3,2010AB 2

23、、已知函数 的最小值为 ，则实数 的取值范围为 xaysin)3co(23a答案： 13解析：令 ，则原函数化为 ，即 .txsin tattg)()2ttg)3()(3由 ， ， 及 3)(3at 0132a 01a1知 即 . （1）01)(t当 时（ 1）总成立；对 ；对 .,t 2,0t4,2tt从而可知 23a2010AB 5、函数 （ ，且 ）在区间 上的最大值为 ，则3)(xxf a11,x8它在这个区间上的最小值为 答案： 41解析：令 则原函数化为 , 在 上是递增的.,yax23)(2yg)(g3,+)2当 时， , ，101a11max82a所以 ；423)()2miny

24、g当 时， ， ，a,1 23)(2maxyg所以 .2)(miny综上 在 上的最小值为 .xf1,412010AB 9、 （本题满分 16 分）已知函数 ， （ ） ，当 时， ，求实数 的最大值。dcxbaxf23)( 0a1x1)(/xfa解析：解法一： 由 得,23)(cbxaxf cbaff23)1(,4,)0(.)21(4)0(23fffa所以 ，)(fff )21(4)(2)0(fff8所以 . 又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大38a mxxf2348)( a值为 . 解法二： . 设 ，则当 时， . cbxaxf2)( 1)(xfg10x2)(0xg设 ，则

25、.12z 1,zz.43243)() cbagh容易知道当 时， . 从而当 时，z 2)(0,)(zhz 1z， 即 ，2)(0z 102c从而 , ，由 知 . 143cba43za2z38a又易知当 （ 为常数）满足题设条件，所以 最大值为 . mxxf28)( a382010A 11、 （本题满分 20 分）证明：方程 恰有一个实根 ，且存在唯一严格递增0253xr的正整数数列 ，使得 。na3215aarr证明：令 ，则 ，所以 是严格递增的.又2)(3xxf 6)(2xf )(xf，故 有唯一实数根 . 所以 ，04,0)(f 10,r3250r即 .315r71r故数列 是满足题

26、设要求的数列. ),2(nan若存在两个不同的正整数数列 和 满足 naa21 nbb21，去掉上面等式两边相同的项，有5321321 bbaa rrr， tttss这里 ，所有的 与 都是不同的. 321321, isjt不妨设 ，则 ，ts 2121 ttss rrr，1121 rstt 矛盾.故满足题设的数列是唯一的. 2009*1、函数 ，且 ，则 21)(xf fnnxfxf个 )()()1(9f答案： 10解析：由题意得 ， ，2)1( 1)(xfxf2)( 1)(xff .故 .2)9(9xf0)9(2009*6、若关于 的方程 仅有一个实根，则实数 的取值范围为 x)1lg(l

27、xk k答案： 或0k4解析：由题意，方程等价于 ，当且仅当2)1(0xk（1） ； （2） ； （3）0kxx02k对（3）由求根公式得 （4）4,21又 或042k当 时，由（3）得 ，所以 同为负根。)(i0k021xk21x又由（4）知， ，所以原方程有一个解 。012x1x当 时，原方程有一个解)(ik .2kx当 时，由（3）得 ，所以 同为正根，且 ，不合题意。40121,x21x综上可得 或 为所求。0k2009*11、 （本题满分 15 分）求函数 的最大和最小值。xxy1327解析：函数的定义域为 。因为13,0 )(27xxxy1327当 时等号成立。故 的最小值为 0x

28、y3又由柯西不等式得 22 )(xx,1)7)(312(x所以10 分.y由柯西不等式等号成立的条件，得 解得 .故当 时等号成立。,27)3(94xx9x因此 的最大值为 11. 15 分y2008AB1、函数 在 上的最小值为（ ） xf25)()2,(A. B. C. D. 01 3答案：C解析：当 时， ，因此2x0x21(4)1)()xfxx12()x，当且仅当 时取等号而此方程有解 ，因此 在 上的最小1,f,值为 22008A 7、设 ，其中 为实数， ， ，baxf)(, )(1xff)()(1xffnn，若 ，则 ,321n3812)(7xf ba答案： 5解析：由题意知 ，

29、由 得12()(1)nnfa 1naxb7()1283fx， ，因此 ， ， 7128a738b3b52008B 7、设 ，其中 为实数， ， ，xf)(a, )(1xff )()(1xffnn，若 ，则 ,n12x)2(f答案： 1解析：由题意知 ，12()(1)nnfaab 1naxb由 得 ， ，因此 ， 7()283fx7873823因此 22211fab2008AB 8、设 的最小值为 ，则实数 )cos(2cos)(xaxf2a答案： 32解析： ，2()cs1csfxx21()a(1) 时， 当 时取最小值 ；aox14(2) 时， 当 时取最小值 1；()f(3) 时， 当 时

30、取最小值 2cs2a21a又 或 时， 的 c 不能为 ，故 ，a()fx解得 ， (舍去)33a2008A 11、设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意 ，满足xfR208)(f Rx， ，则 xfxf23)(2(xf263)(答案： 078解析：方法一：由题设条件知(2)(4)(2)(6)(4)(6)(fxffxffxffxf，233x因此有 ，故(08)()(06)()(0)(2)0()fffffff20642113f2087方法二： 令 ，则 ()xgf，2()(320xxxf，66 6x即 ，故 ，得 是周期为(2)(,g)(4)()(gg()gx2 的周期函数，所以 2082082

31、08)() 7f 2008B 11、设 是定义在 上的函数，若 ，且对任意 ，满足xfR09)(f R， ，则 xfxf23)(2( xf263)(8答案： 08解析：解法一 由题设条件知(2)(4)(2)(6)(4)(6)(fxffxffxffxf，233x因此有 ，故xff(08)()(06)()(0)(2)0()fffff20642113()f208解法二 令 ，则 ()xgf，2()(320xxxf，66 6xf 即 ，(2)(,gx故 ，4)()(gx得 是周期为 2 的周期函数，所以 () 208208208)()fgg2008A B14、解不等式 )1(log1)35(log 4

32、268102 xxx解析：方法一：由 ，且 在 上为增函数，故原不等式等价于44221l)l)x2logy(0,即 1208635x120864xx分组分解得 081642x，10， 86424()()x所以 ，即 。42102155(x解得 故原不等式解集为 52x15(,)2方法二： 由 ，且 在 上为增函数，故原不等式等价于442log(1)l()xlogy0 108635即 ，62322 1()x，令 ，则不等式为 ， 显然331()()()x(gtt 21()gx在 上为增函数，由此上面不等式等价于 ，即 ，解得gttR2x2(10，故原不等式解集为 25x51(,)22008A 二

33、、 （本题满分 50 分）设 是周期函数， 和 是 的周期且 ，证明：)(xfT1)(xf10T若 为有理数，则存在素数 ，使 p1是 的周期；Tf若 为无理数，则存在各项均为无理数的数列 满足 ， （ ）,且每na011na2个 （ ）都是 的周期。na,21)(xf证明：（1）若 是有理数，则存在正整数 使得 且 ，从而存在整数 ，使T,mT(,),ab得 于是 是 的周期又因 ，从而mb11anbabfx01T设 是 的素因子，则 ， ，从而 是 的周期 2ppNpm()f（2）若 是无理数，令 ，则 ，且 是无理数，令 T1aT10a1， ， 由数学归纳法易知 均为无理数且 又1a1n

34、na n0na，故 ，即 因此 是递减数列nn1naana最后证：每个 是 的周期事实上，因 1 和 是 的周期，故 亦是na()fxT()fx1T的周期假设 是 的周期，则 也是 的周期由数学归纳法，已()fxk kkaf证得 均是 的周期 n()f2006*2、设 ，则实数 的取值范围为 12log)2logxx xA. B. ，且 C. D.12110x答案：B解析：因为 ，解得 . 20,1x1,2x由 ,2log()log xx3log()log2xx3201x解得 ；或 解得 ，所以 的取值范围为 .013211, 1x且2006*5、设函数 ，则对于任意实数 ， 是)(log)(

35、223xxf ba,0的 0)(bfaA. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件答案：A解析：显然 为奇函数，且单调递增。于是322()log1fxx若 ，则 ，有 ，即 ，从而有 .0abab()fab()fafb()0fab反之，若 ，则 ,推出 ，即 。 ()0f f2006*15、 （本题满分 20 分）设 .记 ， ，axf2)( )(1xff)()(1xffnn，集合 对所有正整数 ， 。证明：,32n|RaMn20f 4,2M证明：（）如果 ，则 ， 。 21(0)|fa（）如果 ，由题意 ， , . 则4a12()(0)nnf

36、fa3, 当 时， （ ）. 事实上，当 时， , 设10()2nf1(0)2fa时成立（ 为某整数） ，则对 ， .nkkk21(0)()4kkff 当 时， （ ）.事实上，当 时， , 设20a()nfa1nn1(0)fa时成立（ 为某整数） ，则对 ，有 .1nkkk22|()kkaf注意到 当 时,总有 ，即 . 从而有 .由归纳法，22|f推出 。2,4M（3）当 时，记 ，则对于任意 ， 且1a(0)nf1n4na。对于任意 ，21(0)n nffa, 则 。 所以，21()4nn1n。当 时， ，即11aaa()24aa。因此 。综合（） （） （） ，我们有 。1(0)2nf

37、M1 ,M2005*8、已知 是定义在 上的减函数，若 成立，)(xf),0()143()2(2afaf则实数 的取值范围为 a答案： 5,13,0解析：不等式等价为 ，解得 或 。01421432aa310a52005*二、 （本题满分 50 分） 设正数 满足 ， ， ，zyxcb, bzcbcxcay求函数 的最小值。zyxzyxf 11),( 22解析：由条件得 ，即 2，0abzcyabxcab即 ，同理 ，cx2y2z2由于 均为正数，由上式知 ， ， ，zya, 2c2c2cb故以 为边长可以构造一个锐角三角形 ，其中 。bABCCzByAxos,os则问题等价于：锐角三角形 中

38、，求函数= 的最小值.BAf cos1scos1)cs,o(cs 222令 则,t,t,otCwvu , wuvRvu且 ).()()(1 222 vvu 1)()1(1cos 22222 uuuA ),(2)(3323 wvwv同理， ).1(cos1,(cos13232 uCuvB 2) 2233322 vvwwvuf + .21)(21)()(22 uwvwuvw（取等号当且仅当 ，此时，v ),zyxcba综上可知 .),(minzyxf2004*1、设锐角 使关于 的方程 有重根，则 的弧度数为 0cos42xA. B. 或 C. 或 D. 61561512答案：B解析：由方程有重根

39、，故 ， ，得 ，得 或 02sin52004*2、已知 ， ，若对所有的 ，均有32|),(yxMbmxyM|),( Rm，则实数 的取值范围是 NbA. B. C. D. 26, 6, 32, 32,答案：A解析：点 在椭圆内或椭圆上， ，得 b,032b26b2004*3、不等式 的解集为 0log1log22xxA. B. C. D. 3,23,4,4,2答案：C解析：令 ，则不等式转化为 ， ，得tx2log231tttx2004*8、设函数 ，满足 ，且对任意 ，Rf:)0(f Ryx,都有 ，则 )()1( xyxyf )(f答案： 解析：令 ，得 ；令 得 02)1(f1xfx

40、f)(2(交换 位置后，令 ，得 yx,y)(xf比较、得， )(xf2004*15、 （本题满分 20 分）已知 是方程 （ ）的两个不等实根，函数, 0142txt的定义域为 。12)(xtf 求 ；)(min)(axfftg证明：对于 （ ） ，若 ，则2,0iu3,1i 1sinisin321uu。46)(tan)(t1)(tan321 ugg解析：解： 由题意得 ， ， 故 t10当 时，由于 ，知 时， ，,21x2/)(xtf ,xtx20于是 ，即 在 上单调递增。0)(/fxf,所以 ，把 ， 代入得12122ttttg t4125168tt注意到 xxxxg 2322 cos916cos91645tan16t