1、高中数学热点难点突破技巧第 15 讲：类比推理在高中数学中的应用技巧【知识要点】1、类比推理是由两类对象具有某些类似特征和已知其中一类对象的某些特征，推出另 一类对象也具有这些特征的推理。类比推理在具体实施过程中，关键是找到两类对象之间可以确切表述的相似特征。然后，用一类对象的已知特征，去推测另一类对象的特征，从而得到一个猜想，最后检验这个猜想。它是数学的重要方法之一。要找 到类比， 往往需要一点想象力和创新精神，在高中阶段类比方向主要集中在等差数列与等比数列，平面几何与立体几何，二次曲线之间的类比等.2、类比推理是一种由特殊到特殊的推理形式，推出的结论不一定正确（需要检验或证明） ，但利用类
2、比推理能进行科学研究和发明创造，能预测解题思路、发现问题答案或结论.虽然类比推理的结论不一定正确，但是我们在作业和考试类比推理时，结论要求一定正确，一般最后要对类比出来的结论进行检验或简单证明.3、类比推理时，两个命题的形式是很对称的，推理证明的方法也是很对称一致的，这个大家要理解.有时，我们可以证明已知的命题，就知道如何推理证 明后面的命题了.所以在类比时，我们有必要弄清已知命题的推导证明.【方法讲评】题型一 等差数列与等比数列的类比等差数列 等比数列加法（减法） 乘法（除法）乘法（除法） 乘方（开方）和为 0 积为 1解题方法等差中项（算术平均数） 等比中项（几何平均数）【例 1】等差数列
3、有如下性质，若数列 是等差数列，则当 也是等na ,21 nnn baab数 列时差数列；类比上述性质，相应地 是正项等比数列，当 时，数列 也是等比数列.ncndnd【解析】 “ 是等差数列”类比“ 是正项等比数列” ， “数列 各项的和 ”类比nana12na“数列 各项的积 ”， “除以 ”类比“开 次方” ，类比上述性质，相应地 是正项等比数c12nc c列，当 时，数列 也是等比数列.nd12nc nd【证明】 21123(1)1nnncqcq ，所以 ， 所以数列 也是等比数列.(1)()22211nnncq 211nndc nd【点评】等差数列和等比数列类比时，按照表格中的技巧操
4、作一般就可以了. 虽然类比推理的结论不一定正确，但是考试时，答案要求正确，所以要简单证明,不能类比后，填上一个答案就完事，至少要利用特殊值或特殊情况检验一下. 【反馈检测 1】若等差数列 的首项为 公差为 ，前 项的和为 ，则数列 为等差数列，且通na1,dnnSn项为 类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列 的首项为 ，公比1()2nSda nb1为 ，前 项的积为 ，则 qnT【反馈检测 2】已知数列 为等差数列,若 , ,则 .类比amanb*(1,)mnNmnaa上述结论,对于等比数列 ,若 ,则可以得到nb*(0,)N,cd2,_.mnb【反馈检测 3】若 是等比数列， 是
5、互不相等 的正整数，则有正确的结论：n,p类比上述性质，相应地，若 是等差数列， 是互不相等的正整数，1ppmnpbb na,mnp则有正确的结论： . 题型二 平面几何与空间几何的类比平面几何 空间几何线段长 面积平面角 二面角面积 体积边 面多边形来源:学abc【反馈检测 8 详细解析】在平面几何里，已知直角三角形 的两边 互相垂直，且SAB,S，则由面积相等得 边上的高 ，由类比推理三棱锥 的三条侧棱,SAaBbAB2abhABC两两相互垂直，且 ，则点 到面 的距离,C,SaCcC22.chab【反馈检测 9 答案】|sin|1ACBe【反馈检测 10 答案】 ab【反馈检测 10 详细解析】 圆的面积公式是 或 ，椭圆的面积公式是 .2Sa2bSab
