1、1,第二章习题解答,2.1 写出下列线性规划问题的对偶问题。,2,第二章习题解答,3,第二章习题解答,4,第二章习题解答,5,第二章习题解答,6,2.4 给出线性规划问题,(1)写出其对偶问题；(2)用图解法求解对偶问题；(3)利用(2)的结果及根据对偶问题性质写出原问题最优解。,第二章习题解答,7,(2) 最优解是：y1=-8/5,y2=1/5,目标函数值-19/5。(3)由于 y1=-8/5,y2=1/5都不等于零，原问题中的约束取等号。又上面第4个约束不等号成立，故x4=0，令x3=0就可以得到最优解： x1=8/5,x2=1/5。,第二章习题解答,8,2.5 给出线性规划问题,(1)写
2、出其对偶问题；(2)利用对偶问题性质证明原问题目标函数值z1。,第二章习题解答,9,(2)y1=y3=0,y2=1时对偶问题的一个可行解，目标函数值为1，故原问题的目标函数值小于等于1。,第二章习题解答,10,试根据对偶问题性质证明上述线性规划问题目标函数值无界。,2.6 已知线性规划问题,第二章习题解答,11,由于(1)和(4)是矛盾约束，故对偶问题无可行解。所以原问题目标函数值无界。,解：x1=1,x2=x3=0是原问题的可行解。原问题的对偶问题为：,第二章习题解答,12,要求：(1)写出其对偶问题；(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解
3、。,2.7 给出线性规划问题,第二章习题解答,13,(2)已知原问题最优解为X*=(2，2，4，0)，代入原问题，第4个约束不等式成立，故y4=0。有由于x1,x2,x3大于0，上面对偶问题前3个约束取等号，故得到最优解： y1=4/5, y2,=3/5, y3=1, y4=0,第二章习题解答,14,2.9 用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。,第二章习题解答,15,第二章习题解答,16,要求：(1)写出其对偶问题；(2)用对偶单纯形法求解原问题；(3)用单纯形法求解其对偶问题；(4)对比(2)与(3)中每步计算得到的结果。,2.10 考虑如下线性规划问题：,第二章习题解答,17,第二章习题解答,
