1、基于小波变换的 EO-1 高光谱数据在森林叶面积指数和林冠郁闭度制图中的应用Ruiliang Pu*, Peng GongInternational Institute for Earth System Science, Nanjing University 210093, PR ChinaCenter for Assessment and Monitoring of Forest and Environmental Resources (CAMFER), 151 Hilgard Hall, University of California,Berkeley, CA 94720-3110, U
2、SA摘要：通过对三种特征提取方法的特点的比较有利于用EO-1高光谱数据绘制林冠郁闭度（CC）和叶面积指数（LAI） 。这三种方法包括波段选取，主成分分析和小波变换。本文使用的高光谱数据是2001年10月9日获取的。2001年8月10-11日在美国伯克利加利福尼亚大学的Blodgett森林研究站对38个采样点进行现场测量、收集CC和LAI数据。分析方法包括（1）用高精度大气校正法对高光谱数据进行大气校正以反演表面反射系数，（2）用以下三种方法提取特征信息：SB，PCA和WT，（3）建立多元回归预测模型，（4）预测并绘制基于像素的CC和LAI值，（5）用图像解译的CC和LAI值证明CC和LAI的绘
3、图结果。实验结果显示通过小波变换提取的能量特征对绘制森林的CC和LAI图最有效（CC的图像精度为84.90%，LAI的图像精度为75.39%），其次是主成分分析法（CCMA=77.42%，LAIMA=52.36%），波段选取方法的效果最差（CCMA=57.77%，LAIMA=50.87%）。关键词：高光谱传感器；叶面积指数；林冠郁闭度；小波变换；特征提取1.引言林冠郁闭度和叶面积指数这两个生物物理学参数是对诸如光合作用，呼吸作用，蒸腾作用，碳和营养物质的循环以及降雨量等陆地生态系统的物质和能量交换特征进行定量的重要结构参数 45912152039(Chen Chen 等,1999; Fassn
4、acht 等, 1997; Gobron等, 1997; Gong等, 1995; Hu等, 2000; White等, 1997)。LAI是对每单位土地面积上林冠层现存绿色叶片物质的数量的定量描述。它定义为在一定区域内林冠层中所有叶片的单侧面积之和 4(Chen Simhadri et al., 1998)和数据融合(Nunez et al., 1999)。小波已被证明在遥感应用领域是非常强大的。然而，用小波变换分析高光谱数据，特别是对来自高光谱传感器的卫星高光谱数据的特征提取仍然非常有限 26(Mathur等, 2002)。因此，在这项研究中，作者计划利用小波变换自动提取高光谱数据的特征来
5、求出基于像素的森林林冠郁闭度和叶面积指数，并与其他特征提取方法：波段选取和主成分分析所得结果进行比较。这主要依据小波变换可将一个光谱信号分解成一系列小波母函数的变化叠加形式，以及在每一尺度上不同波段光谱信号的局部能量变动都可被自动检测，并为高光谱数据的进一步分析提供一些有用的信息。这项研究的目的是（1）比较三种特征提取方法：波段选取（SB），主成分分析（PCA）和小波变换（WT）对高光谱数据进行处理以测定森林林冠郁闭度和叶面积指数的特点；（2）评价离散小波变换对高光谱数据进行特征向量提取的效率。论文的其余部分设计如下：第二部分简单地介绍了研究地点和数据的获取与测量。第四部分简单介绍了用于测量高
6、光谱数据的林冠郁闭度和叶面积指数的三种特征提取方法。在第五部分中，将介绍、分析和证明基于像素的林冠郁闭度和叶面积指数的测定结果。在最后一部分中，我们总结了由这些实验结果得到的一些结论。2.小波变换的背景小波变换是一种新的信号处理工具，它提供了一种系统的方法对信号在不同的尺度或分辨率和不同位移进行分析。在过去的二十年中，小波变换已经成功地应用到图像处理，数据压缩和图像识别中 25(Mallat, 1998)。通过连续小波变换，人们可以在通过尺度连续统来分析一维和诸如高光谱影像立方的多维信号。通过离散小波变换可以在尺度离散集内分析信号，特别是二进小波(2 j, j=1, 2, 3,. . .),而
7、且可以通过各种快速运算法则和常规硬件完成变换 2(Bruce等, 2001)。小波变换可以通过拉伸和平移变换分解信号 3324(Rioul Mallat, 1989)。因此，一组小波基函数， a,b（ ），是由同一母函数 （ ）经伸缩和平移后得到的一组函数系列，在零均值条件下 有其中0,b为实数。变量a是一个特殊基函数的伸缩因子，b是函数范围内的平移变量 2(Bruce等, 2001)。小波基函数( )的平移因子b和伸缩因子a可由下式计算这是连续小波变换的计算公式。在连续小波变换中，拉伸参量a和平移参量b都是实数，变换系数 是连续的 2 (Bruce等, 2001)。离散小波变换是函数 与伸缩
8、函数 经拉伸和平移变换后的卷积函数，可由 表示：此处小波基函数 可由计算求得，其中 j是第j次分解级数，k是在第j次分解中的第k个小波系数。与连续小波变换相比，离散小波变换的范围是a=2,4,8,2 j,2p。按照多分辨率分析法，正交小波变换可以将一个信号分解为表示最佳近似值的大尺度分量和表示原始信号的细节信息 24 (Mallat, 1989)。离散小波变换已被广泛应用到快速小波算法的发展中。小波正交基的分解系数是由快速小波算法计算求得，快速小波算法可由共轭镜像滤波器h和g离散卷积叠加求得，然后对计算结果进行二次采样。分解公式由下面两式表示： 1925(Hsu等, 2002；Mallat,1
9、998)其中 cAj是2的j尺度空间近似系数， cAj+1和 cDj+1分别是2 j+1尺度空间的近似值和精确值。事实上，原始信号总是由系数 cAL表示。因此， cAL的多级正交小波分解是在2 L2 j2 j尺度空间由信号s的小波系数加上2 J尺度空间的余数得到的，即图1说明了由多级小波分解得到的终端结点结构（ J=4）。设 cAj的取值范围是n，则在小波逐步分解的过程中可以使 cAj+1的取值范围缩小到n/2，以实现 cAj的维度缩减。理论上，分解级数的最大值为 p=log2(N),其中N是原始输入信号的取值范围(如本研究中取N = 167)。然而，实际上，这个最大值还由所选择的母小波决定（
10、例如在本项研究中取母小波Daubechies 3的原始输入信号值N=167，则最大的分解级数 p=8）。通常情况下，我们用小波分解法分解高维像素的信号，然后在不损失主要的有用信息的情况下，选取最少的小波系数，从而实现维度的缩减。在本项研究中，用多级小波分解提取得到的近似值 cAj+1和细节值 cDj+1可用于计算基于像素的生物物理参数CC和LAI的能量特征。多级小波分解图1 说明了由多级小波分解得到的终端结点结构（ J=4）。又见公式（7）和Matlab函数（8）3.研究地点和数据的采集3.1.研究地点研究地点位于加州El Dorado市美国河中央内华达山脉分水岭西部斜坡上，美国伯克利加利福尼
11、亚大学的Blodgett森林研究站内（120 3900“W/38 5429“N）（如图2）。图中Blodgett研究区已用白色线做了标记。植被由标准的混合针叶林组成；主要的树种包括五类：兰伯氏松（Pinus lambertiana），美国黄松（Pinus ponderosa），冷杉（Abies concolor），花旗松（Pseudotsuga menziesii）和雪松（Calocedrus decurrens）以及一棵硬木-加州黑橡木（Quercus kelloggii）。一个出产于内华达山脉的树种红杉（Sequoiadendron giganteum）自19世纪以来才被种植在Blodge
12、tt森林中，以前在Blodgett森林未曾发现这一树种。在这项研究中，林冠郁闭度和叶面积指数的测量都是在混合针叶林中进行的。两个采样点之间大多数都包含了6种针叶树种。图2 研究区域及采样点已在高光谱假彩合成影像（如图2，R/G/B波长为813/681/548）中用红色圆点做了标记3.2.野外 CC和 LAI的测量森林CC和LAI的测量是在2001年8月10-11号得到高光谱数据的前几个月进行的。在从混合针叶林中选取的有代表性的场地中，共获得38个CC测量值和38个LAI测量值。采样点在高光谱假彩合成影像（如图2，R/G/B波长为813/681/548）中用红色圆点做了标记。每个采样立地的大小为
13、2500-3500m 2以确保高光谱影像（30m分辨率）中包含2-4个像素。可依据以下步骤综合考虑由一个采样立地得到的CC测量结果。首先，在采样立地的中央画一个十字线，十字线大约与南北东西方向平行，然后我们测量并统计出林冠在垂直投影面上的面积，最后由公式CC（%）=交叉线所截树冠大小的总和求得CC值。为确保CC值无偏并能完全代表采样立地，我们在实地测量时通过CC值的据估计进行检验，并通过一对立体航空像片解译并估计CC值。2000年5月25日获取了比例尺约为1：8000的航空真彩像片。 我们用据估计解译CC值以保证实地测量值的准确性。在每个采样点测量CC值的同时，我们还用LAI-2000 林冠分
14、析仪测量LAI 。由仪器测量的LAI称为有效LAI 439(Chen Qu等, 2002） 1332对高光谱数据进行表面反射系数反演的第一步。用HATCH对高光谱数据进行大气校正是由美国科罗拉多大学地质科学院地球空间研究中心完成的。通过大气辐射转换领域的技术发展以及针对以适当的速度对高质量的光谱表面反射系数进行的反演 32 (Qu等, 2002)，HATCH 使用的是它自己的辐射转换模型而不是普通意义上的大气传输代码MODTRAN来提高整个ATREM的性能11(Gao等, 1993)。4.2.特征提取方法为得到基于像素的森林CC和LAI值，首先用SB、PCA和WT三种特征提取方法对高光谱数据的
15、167个波段提取出9种光谱特征。然后输入这9种光谱特征和地面所测得的CC和LAI数据，建立6种多元回归模型，预测基于像素的（森林）CC和LAI值。本部分将从以下几方面介绍这三种特征提取方法。4.2.1.离散小波变换的特征提取存在多种不同类型的母小波和小波基。我们检测包括在Matlab中已被证明非常有用的小波工具箱 27(Misiti等, 1996)在内的绝大多数小波，包括Haar，Daubechies族，Biothogonal族，Coiflets族和Symlets族。Daubechies小波是一个较大的小波族。Daubechies（1994） 7发明了所谓的标准正交小波，使离散小波分析成为可能
16、。Daubechies小波的名字简写为 dbN 27 (Misiti等,1996)，其中 N代表系数， db代表小波的“姓”。 abN在功能上与其他一些小波是重叠的。例如，Haar与Daubechies db1相同；Symlet接近于由Daubechies dbN修正后得到的对称小波。由基于不同小波变换所得CC和LAI结果的相关性，我们发现Daubechies db3可以得到最佳结果。因此，我们对基于像素的光谱信号进行了多级小波分解（n=167），并通过Matlab函数完成，其中C是连接所有 p次分解分量的小波系数，即第 p次的近似值和前 p次的精确值的矢量；矢量 L是每一分量的长度。Wave
17、dec是Matlab的一个离散的多级小波分解函数； s是基于像素的光谱信号； p是分解级数。经过函数（8）的计算，各组分的终端结点结构如图1。经过一系列离散小波变换后，基于像素的光谱的每一水平或尺度的系数都可由公式（8）计算求得，在每一尺度上小波分解系数的能量特征的近似值和精确值都可计算出，而且被用来构造一个能量特征向量 22330(Bruce等, 2001; Li等, 2001; Pittner Elvidge,1990)的吸收特征最终转化为有用的能量特征，并在实验中用来绘制森林的CC和LAI图。观察预测回归模型包含的9个能量特征的次序，我们发现在第一步中由精细小波系数计算求得的特征在逐步回
18、归过程中总是第一特征。这意味着直接由CC和LAI的变化反映的精细光谱信息可被强大的WT工具捕捉到，从而更有效地满足我们的实验目的。与WT法相似，PCA也可用于提取特征，每个特征都可由167个原始波段的线性组合表示。一方面，认为由PCA法提取的特征对两个生物物理参数可以产生更好的预测效果，而不像SB法，每个特征都含有原始波段的信息。实验结果已经证明了这一点。但是，另一方面，虽然强调了植被数据集的不一致性的协方差矩阵在本项研究中只有在NDVI0.3的像素的情况下才成立，但是由于PCA不强调不同尺度上的光谱信号和对数据集中噪声的敏感性，因此，此实验中得到的制图结果不如WT法得到的结果，但是要比SB法
19、得到的结果好。在本项研究中，与其他两种方法比波段选择法是最差的，这是由于过度拟合现象和只使用所有原始波段的一个子集导致的。对于前者，增加样本数量可以克服这个问题，但是在大多数情况下，增加额外野外取样数量是一项很困难的工作，而且在有些情况下增加样本数量是完全不可能的。所以，为了某种应用，人们想到了从所有原始波段选取最有用的子集的波段选择方法 331(Chang等., 1999; Pu&Gong, 2000)。但是，由于波段选择法只用一个子集的一小部分光谱信息，而且损失了其余波段所含的信息，所以波段选择法在其应用上具有明显的局限性。但是，像WT这样的特征提取方法，由于它能利用所有原始光谱波段的信息
20、，因而具有潜在而广泛的应用前景。6.结论在本项研究中，比较了基于三种特征提取方法：波段选择（SB）、主成分分析（PCA）和小波变换（WT）的高光谱遥感数据在森林林冠郁闭度（CC）和叶面积指数（LAI）制图的应用上的特点。高光谱传感器是地球观测卫星EO-1搭载的第一台卫星高光谱探测器，它的数据是在2001年10月9日获得的。2001年8月10-11日在美国伯克利加利福尼亚大学的Blodgett森林研究站共收集了混合针叶林的38个CC测量值和38个LAI测量值。实验结果表明用WT法提取的能量特征对绘制森林CC和LAI图是最有效的（CC图像精度（MA）=84.90%，LAI MA=75.39%）；其
21、次是PCA法（CC MA=77.42%，LAI MA=52.36%）；由SB法得到的结果是最差的（CC MA=57.77%，LAI MA=50.87%）。实验结果证明WT法能够保留不同尺度的高低频光谱信息，使其成为能够正确反映森林CC和LAI变化的能量特征，因此在制图上有很大的帮助。在本项研究中，由于只有在NDVI0.3的协方差矩阵的使用，在CC绘图时，PCA法也可得到比SB法更好的效果，但是LAI绘图结果不够理想。这是因为PCA法用于提取特征并不强调不同尺度的光谱信号，而且对数据集的噪声较敏感。由于过度拟合现象和只使用所有原始波段的一个子集，SB法具有最低的CC和LAI制图精度。由于小波变换
22、在高光谱数据处理中的应用还是一个相当新的领域，仍存在着各种未研究过的母小波和小波基，所以更多的研究还有待完成。在本项研究中，我们只是检验了MATLAB小波工具包中可用的一维小波分解函数。以后，二维小波变化的研究将被用于处理多光谱/高光谱数据以提取如纹理和形状的空间信息，预测和绘制如CC和LAI的生物物理参数。致谢本项部分研究特别得到了NASA EO-1的科学认证支持。在此非常感谢Leo Wang,Yong Tian,Paihui Hsu,Qian Yu和Qi Chen在野外工作中给与的帮助。研究中高光谱数据的大气校正是由美国科罗拉多大学地球科学院地球空间研究中心完成的，在此深表谢意。参考文献略
