1、考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 1 of 63解答题专题训练1、 求函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 的最小值，并写出使函数 y 取最小值的 x 的集合 （91 高考 24）2、 已知复数 z=1i, 求复数 的模和辐角的主值 （91 高考 25）1632z3、已知ABCD是边长为4的正方形，E 、 F分别是AB、AD的中点， GC垂直于ABCD所在的平面，且GC2求点B到平面EFG的距离 （91高考26）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 2 of 634、根据函数单调性的定义，证明函数 f (x)=x 3+1 在( ，+) 上是减函
2、数5、求 sin220+ cos280 sin20cos80 的值.（92 高考 24）36、设 zC ，解方程 z2|z|=7+4 i.（92 高考 25）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 3 of 637、如图，已知 ABCDA 1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，E、F 分别为棱 AA1 与 CC1 的中点，求四棱锥的 A1EBFD 1 的体积.（92 高考 26）8、已知 f (x)=loga (a0，a1)( )求 f (x)的定义域；1()判断 f (x)的奇偶性并予以证明；() 求使 f (x)0 的 x 取值范围 （93 高考 24）考网| 精品资料共享
3、 你的分享，大家共享Page 4 of 639、 已知数列 .128532812 ， nSn 为其前 n 项和计算得 .804959321 SS，观察上述结果，推测出计算 Sn 的公式，并用数学归纳法加以证明 （93 高考 25）10、已知：平面 平面 =直线 a ， 同垂直于平面 ，又同平行于直线 b求证：() a ；( )b （93 高考 26）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 5 of 6311、已知 z=1+i(1) 设 = z2+3 4，求 的三角形式；(2)如果 ，求实数 a，b 的值 （94 高考 21）iba1212、已知函数 f(x)=tgx，x (0， )
4、若 x1，x 2(0， )，且 x1x 2，证明 f(x1)+f(x2)f()（94 高考 22）21x考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 6 of 6313、如图，已知 A1B1C1ABC 是正三棱柱，D 是 AC 中点(1)证明 AB1平面 DBC1；(2)假设 AB1BC 1，求以 BC1 为棱，DBC 1 与 CBC1 为面的二面角 的度数 （94 高考 23）14、在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为 Z1，Z 2，Z 3，O (其中 O 是原点)，已知 Z2 对应复数 求 Z1 和 Z3 对应的复数 （95 高考 21）i31215、求 sin220
5、+cos250+sin20cos50的值 （95 高考 22）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 7 of 6316、如图，圆柱的轴截面 ABCD 是正方形，点 E 在底面的圆周上，AFDE，F 是垂足(1)求证：AFDB；(2)如果圆柱与三棱锥 DABE 的体积的比等于 3 ，求直线 DE 与平面 ABCD 所成的角 （95 高考 23）17、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴设淡水鱼的市场价格为 x 元/ 千克，政府补贴为 t 元 /千克根据市场调查，当 8x14时，淡水鱼的市场日供应量 P 千克与市场日需求量 Q 千克近似地
6、满足关系：P=1000(x+t8)( x8，t0)，Q =500 (8x14)2840当 P=Q 时市场价格称为市场平衡价格(1)将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；(2)为使市场平衡价格不高于每千克 10 元，政府补贴至少为每千克多少元 ? （95 高考 24）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 8 of 6318、解不等式 log a(1 )1.（96 高考 20）1x19、已知A C 的三个内角 A, B, C 满足: （96 高考 21）20、某地现有耕地 10000 公顷.规划 10 年后粮食单产比现在增加 22%,人均粮食占有量比现在提高 10%
7、.如果人口年增长率为 1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 (精确到 1 公顷)? (粮食单产 = ， 人均粮食占有量 = )（96 高考 23）总 产 量耕 地 面 积 总 产 量总 人 口 数.2cos .2cos1 ,2 的 值求 CABABA考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 9 of 6321、如图,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,E 截面 A1EC侧面 AC1 A C (I). 求证: BE=EB 1; B(II). 若 AA1=A1B1,求平面 A1EC 与平面 A1B1C1 所成二面角(锐角)的度数. （96 高考 22） E注意: 在以下横线上填上
8、适当内容 ,使之成为(I) 的完整证明 ,并解答(II). (I)证明:在截面 A1EC 内,过 E 作 EG A1C,G 是垂足. A1 C1 _ EG侧面 AC1; B1取 AC 的中点 F,连结 BF,FG,由 AB=BC 得 BFAC, _ BF侧面 AC1;得 BF/EG,BF、EG 确定一个平面,交侧面 AC1 与 FG. A F C _ BBE / FG,四边形 BEFG 是平行四边形,BE=FG, _ G FG /AA1, AA1C FGC, E_ A1 C1 FG=AA1/2 = BB1 /2,即 BE = BB1, 故 BE = EB1. B1(II)解:考网| 精品资料共
9、享 你的分享，大家共享Page 10 of 6322、已知复数 , 复数 , 在复数平面上所对应的点分别为iz213i2z32P,Q证明 是等腰直角三角形（其中 为原点） （97 高考 20）OO23、已知数列 , 都是由正数组成的等比数列，公比分别为 p、q,其中 p q,且 ，nab 1设 ,Sn 为数列 的前 n 项和求 （97 高考 21）1qncc1limnS考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 11 of 6324、甲、乙两地相距 S 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过 c 千米/时已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与
10、速度 v(千米/时) 的平方成正比、比例系数为 b；固定部分为 a 元I把全程运输成本 y（元）表示为速度 v（千米/ 时）的函数，并指出这个函数的定义域；II为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？（97 高考 22）25、如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F 分别是 BB1、CD 的中点I证明 AD D1F； II求 AE 与 D1F 所成的角；III证明面 AED 面 A1FD1；IV设 AA1=2,求三棱锥 F-A1ED1 的体积 （97 高考1EDAFV23）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 12 of 6326、在ABC 中，a，b，c 分
11、别是角 A，B，C 的对边，设 ac=2b，A C= 求 sinB3的值 （98 高考 20）27、如图，直线 l1 和 l2 相交于点 M，l 1 l 2，点 Nl 1以 A， B 为端点的曲线段 C 上的任一点到 l2 的距离与到点 N 的距离相等若AMN 为锐角三角形， |AM|= ，|AN |=3，且17|BN|=6建立适当的坐标系，求曲线段 C 的方程 （98 高考 21）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 13 of 6328、如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为 2 米的无盖长方体沉淀箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出设箱体的长度为 a 米，
12、高度为 b 米已知流出的水中该杂质的质量分数与 a，b 的乘积 ab 成反比现有制箱材料 60 平方米问当 a，b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B 孔的面积忽略不计) （98 高考 22）29、已知斜三棱柱 ABCA 1 B1 C1 的侧面 A1 ACC1 与底面 ABC 垂直，ABC=90 ，BC=2 ，AC=2 ，且 AA1 A 1C，AA 1= A1 3C求侧棱 A1A 与底面 ABC 所成角的大小；求侧面 A1 ABB1 与底面 ABC 所成二面角的大小；求顶点 C 到侧面 A1 ABB1 的距离 （98 高考 23）考网| 精品资料共享 你的分享，大家
13、共享Page 14 of 6330.解不等式 （99 高考 19）1,01log2log3axxaa31.设复数 求函数 的最大值以及对应的 值sin2co3z 20argzy （99 高考 20）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 15 of 6332.如图，已知正四棱柱 ，点 在棱 上，截面 ，且1DCBAE1EACBD1面 与底面 所成的角为EACBD.,45a.求截面 的面积；.求异面直线 与 AC 之间的距离；1.求三棱锥 的体积.EAC133、 已知函数（I）当函数 y 取得最大值时，求自变量 x 的集合；（00 高考 19）（II）该函数的图象可由 y=sinx（
14、xR）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 16 of 6334、如图，已知平行六面体 的底面 ABCD 是菱形，且（I）证明： ； （II）假定 CD=2， ，记面 C1BD 为 ，面 CBD 为 ，求二面角 BD- 的平面角的余弦值；（III ）当 的值为多少时，能使 ？请给出证明。 （00 高考 20）35、设函数 ，其中 a0。（I）解不等式 f(x)1；（II）求 a 的取值范围，使函数 f(x)在区间0，+上是单调函数。 （00 高考 21）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 17 of 6336、 （I）已知数列
15、 ，其中 ，且数列 为等比数列，求常数 p；（II）设 是公比不相等的两个等比数列， ，证明数列 不是等比数列。（00 高考 22）37、某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。 （00 高考 23）（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系 P=f(t)；写出图二表求援 种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)；（II）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位： ，时间单位：天）考网| 精品资料共享
16、 你的分享，大家共享Page 18 of 6338、如图，在底面是直角梯形的四棱锥 SABCD 中， 面SABC,90ABCD，SA=AB=BC=1 ，AD= （）求四棱锥 SABCD 的体积；.21（）求面 SCD 与面 SBA 所成的二面角的正切值 .（01 高考 17）39、已知复数 （01 高考 18）.)1(3iz（）求 及|z 1|； （）当复数 z 满足|z|=1，求 的最大值.arg |1zDSA B C考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 19 of 6340、设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F，经过点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，点 C 在抛
17、物线的准线上，且 BC/x 轴.证明直线 AC 经过原点 O.（ 01 高考 19）41、已知 是正整数，且 （01 高考 20）nmi, .1nmi（）证明 （）证明;iniP.)1()(mn考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 20 of 6342、从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入 800 万元，以后每年投入比上年减少 .本年度当地旅游业收入估计为 40051万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加 .41（）设 n 年内（本年度为第一年）总投入为 an 万元，旅游业总收入为 b
18、n 万元写出an，b n 的表达式；（）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？（01 高考 21）43、已知 、 的值.（02 高考 17）sin).2,0(,12cos2sini2 求 tg考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 21 of 6344、如图，正方形 ABCD、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD、ABEF 互相垂直. 点 M 在AC 上移动，点 N 在 BF 上移动，若 CM=BN= .)20(a（）求 MN 的长；（）当 a 为何值时，MN 的长最小；（）当 MN 长最小时，求面 MNA 与面 MNB 所成的二面角 的大小.（02 高考 18）45
19、（本小题满分 12 分）设点 P 到点 M（，0） 、N（1，0）距离之差为 2m，到 x 轴、y 轴距离之比为 2.求 m 的取值范围. （02 高考 19）考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 22 of 6346某城市 2001 年末汽车保有量为 30 万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的 6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过 60 万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆? （02 高考 20）47、已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AB=1 ，AA 1=2，点 E 为 CC1 中点，点 F 为 BD1 中点.（1）证明
20、EF 为 BD1 与 CC1 的公垂线；（2）求点 D1 到面 BDE 的距离 .考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 23 of 6348已知复数 z 的辐角为 60，且 是 和 的等比中项. 求 .|1|z|2z|z考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 24 of 6349已知 设.0cP：函数 在 R 上单调递减.xyQ：不等式 的解集为 R，如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围.1|2| c考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 25 of 6350 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市
21、 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动. 台)102arcos(风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 26 of 63解答题专题训练答案：1、解：y=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x=(sin2xcos 2x)2sin xcosx+2cos2x 1分=1sin2x(1cos2x) 3分=2sin2 x+cos2x=2+ sin(2x+ ) 5分4当sin(2x+ )=1时y 取得最小值
22、2 6分42使y取最小值的x 的集合为x |x=k ，kZ 8分832、本小题考查复数基本概念和运算能力满分8分解： = = 2分1632z16)()(2ii2=1i 4分1i的模r= = 22)(因为1i对应的点在第四象限且 tg =1，所以辐角主值 = 8分473、本小题考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系，以及逻辑推理和空间想象能力满分10分解：如图，连结EG、FG、EF、BD、AC 、 EF、BD 分别交AC于H、O 因为ABCD是正方形，E 、F 分别为AB 和AD的中点，故EFBD，H为AO 的中点BD不在平面EFG上否则，平面EFG和平面ABCD重合，从而点 G在平面
23、的ABCD上，与题设矛盾由直线和平面平行的判定定理知BD平面EFG，所以BD和平面EFG的距离就是点B到平面EFG的距离 4分 BDAC， EF HC GC平面ABCD， EFGC，考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 27 of 63 EF平面HCG 平面EFG平面HCG，HG是这两个垂直平面的交线 6分作OKHG交HG于点K，由两平面垂直的性质定理知 OK 平面EFG，所以线段OK的长就是点B 到平面EFG 的距离 8分 正方形ABCD的边长为4，GC=2， AC=4 ，HO= ，HC=3 22 在Rt HCG 中，HG= 23由于Rt HKO和Rt HCG有一个锐角是公共的
24、，故RtHKOHCG OK= 12HGCO即点B到平面EFG 的距离为 10分注：未证明“BD不在平面EFG上”不扣分 4、本小题考查函数单调性的概念，不等式的证明，以及逻辑推理能力满分10分证法一：在(，+)上任取x 1，x 2且x 10； 6分2当x 1x20时，有 0；12x f (x 2)f (x 1)= (x1x 2)( )021考网| 精品资料共享 你的分享，大家共享Page 28 of 63又 x x (x x )|x 1x2|x 1x2 0，2121 212x f (x2)f (x 1) = (x1 x2) ( )1，log a 等价于 ， 01x而从() 知 1x 0，故等价于 1+x1x，又等价于 x0故对 a1，当 x(0，1) 时 有 f(x)0 9 分()对 00，故等价于 10 12 分
